Блоки и рычаги

Задача 5

Условие

Имеются два скрепленных блока, радиусы которых отличаются в два раза (см. рис.). Радиус меньшего блока равен r = 10 см . К блокам с помощью ниток и крюков подвешивают тонкую однородную палку длины L = 1 м так, что вся конструкция оказывается в равновесии. Каково расстояние от левого крюка до правого конца палки?

14 Решение

15 1) Условие равновесия блока относительно точки О: T_1 R = T_2 r T_1 2r = T_2 r \Rightarrow T_2 = 2T_1

2) Условие равновесия палки (относительно центра масс палки) O_1 : T_1 x = T_2 y T_1 x = 2T_1 y \Rightarrow x = 2y Т.е. центр масс палки находится точно под точкой О. !!!

3) Т.к. x = R , то l = x + \frac{L}{2} = R + \frac{L}{2} = 2r + \frac{L}{2} l = 2 \cdot 0,1 м + 0,5 м = 0,7 м

Ответ 0,7 м

Задача 6

Условие

Рычаг подвешен к системе блоков так, что точки подвеса делят его в отношении a:b:c (см. рисунок). Блоки, рычаг и нити невесомы, трения нет. Каково отношение масс грузов m_1 и m_2 , если система находится в равновесии?

16 Решение

17 1) 1-ое условие равновесия рычага: 3T = m_1 g + m_2 g T = \frac{m_1 g + m_2 g}{3}

2) 2-ое условие равновесия относительно точки А: A: 2T \cdot a + T(a+b) = m_2 g (a+b+c) T(2a + a + b) = m_2 g(a+b+c) \frac{(m_1 + m_2)g(3a+b)}{3} = m_2 g (a+b+c) m_1 3a + m_1 b + m_2 3a + m_2 b = 3m_2 a + 3m_2 b + 3m_2 c m_1(3a+b) = 2m_2 b + 3m_2 c m_1(3a+b) = m_2(2b+3c) \frac{m_1}{m_2} = \frac{2b+3c}{3a+b}

Ответ \frac{m_1}{m_2} = \frac{2b+3c}{3a+b}