Блоки и рычаги

Задача 3

Условие

Однородный стержень длиной l = 32 см , подвешенный с помощью системы легких блоков на невесомых нитях, находится в равновесии в горизонтальном положении. Трение в блоках пренебрежимо мало. Определить расстояние l_2 от правого конца стержня до места крепления второй нити, если расстояние от левого конца стержня до места крепления первой нити l_1 = 80 мм .

6 Решение

7 Определим условие равновесия рычага относительно точки О - центра стержня, к которой приложена сила тяжести: O: M_A = M_B F\left(\frac{l}{2} - l_1\right) = 2F\left(\frac{l}{2} - l_2\right) \frac{l}{2} - l_1 = l - 2l_2 2l_2 = l - \frac{l}{2} + l_1 2l_2 = \frac{l}{2} + l_1 l_2 = \frac{1}{2}\left(\frac{l}{2} + l_1\right) l_2 = \frac{1}{2}(16 + 8) = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 см

Ответ 12 см

Задача 4

Условие

На рисунке показана система легких блоков, на которых подвешен груз массой m = 80 кг . Свободный конец нити прикреплен к левому концу однородного бруска АВ. Брусок может вращаться вокруг горизонтальный оси, проходящей через точку О. Отношение длин AO/OB = 7/5 . Какую минимальную силу прикладывают к бруску, чтобы он находился в горизонтальном равновесном положении? Масса бруска m_{б} = 14 кг . Коэффициент g = 10 Н/кг . Силой трения и массой нитей пренебречь.

8 Решение

9 Условие равновесия груза массой m : mg = 4F_1; \quad F_1 = \frac{mg}{4};

Определим моменты сил F_1 и m_б g , действующие на брусок относительно точки О: O: M_{F1} = F_1 \cdot 7l = \frac{mg}{4} \cdot 7l M_{F1} = \frac{800 \cdot 7l}{4} = 1400l M_{тяж} = m_{б} g \cdot (7l - 6l) M_{тяж} = m_{б} g \cdot l = 140l M_{F1} > M_{тяж}

Т.к. M_{F1} > M_{тяж} , то брусок будет опрокидываться правым концом вниз, а левым вверх, значит сила F_{min} должна быть приложена к левому концу и направлена вниз (условие min \rightarrow плечо этой силы должно быть max \rightarrow тогда сила будет min \rightarrow прикладываем ее в точке А).

M_{F1} = F_{min} \cdot 7l + M_{тяж} 1400l = F_{min} 7l + 140l F_{min} = \frac{1400 - 140}{7} = 180 Н

Ответ 180 Н