Свойства света и квантование

Часть 3: Фотоэффект. Видео

Часть 3: Фотоэффект

Через пять лет после того, как Планк ввел гипотезу квантования энергии, Альберт Эйнштейн на базе этой гипотезы предложил описание для еще одного «непонятного» для классической физики явления - внешнего фотоэффекта (выбивания электронов из металла при освещении его светом). Закономерности этого явления были детально изучены экспериментально Александром Григорьевичем Столетовым в 1888-1890 годах и Филиппом Ленардом в 1900-1902 годах. В этих экспериментах использовалась электрическая цепь, содержащую вакуумированную трубку, катод которой освещался светом (по этой причине его название трансформировали в «фотокатод»), и при этом производилось измерение силы тока в цепи (соответственно фототока). Оказалось, что сила фототока зависит в основном от интенсивности и частоты света, падающего на катод и от напряжения между анодом и катодом. Если при неизменных интенсивности и частоте изменять напряжение, то мы обнаружим, что с ростом напряжения, ускоряющего выбитые с катода электроны, фоток растет вплоть до некоторого максимального значения (называемого фототоком насыщения). Если поменять полярность напряжения между катодом и анодом (так, чтобы электрическое поле тормозило электроны), то при некоторой его величине (называемой запирающим напряжением) сила фототока обращается в ноль. Законы внешнего фотоэффекта, установленные экспериментаторами:

При неизменной частоте падающего на катод света фототок насыщения прямо пропорционален интенсивности света.

Величина запирающего напряжения прямо пропорциональна частоте света и не зависит от его интенсивности.

Для каждого вещества, из которого изготовлен фотокатод, существует частота света (называемая красной границей фотоэффекта), ниже которой внешний фотоэффект не наблюдается.

Первый закон выглядит достаточно естественным в рамках любой разумной модели, но в рамках классической физики вывести второй и третий законы из базовых физических принципов не удалось. Эйнштейн воспользовался формулой Планка и записал уравнение закона сохранения энергии: если учесть, что для выхода электрона из металла требуется некоторая энергия, минимальная величина которой соответствует работе по преодолению притяжения положительно заряженных ионов решетки (ее так и называют - работа выхода электронов из металла A , и ясно, что эта величина зависит от структуры решетки, то есть от материала катода), то максимальная кинетическая энергия выбитых электронов как раз и оказывается линейной функцией частоты света:

\mathrm{E}_{\max }=\mathrm{h} v-\mathrm{A}.

Это - уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, и оно, несмотря на свою удивительную простоту, решает задачу, над которой физики бились 25 лет, то есть позволяет корректно описать это удивительное явление. Ранее экспериментаторы для измерения максимальной энергии использовали включение тормозящего электроны электрического поля. Ясно, что условие остановки всех выбитых электронов состоит в том, что величина «задерживающего» напряжения достигает значения \mathrm{U}_{0}=\frac{\mathrm{E}_{\max }}{\mathrm{e}} , и, в соответствии с уравнением Эйнштейна \mathrm{U}_{0}=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{e}} \cdot\left(v-\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{h}}\right) . Это соотношение записывали в виде \mathrm{U}_{0}=\alpha \cdot(v-\bar{v}) , в котором величину \alpha \approx 4,136 \cdot 10^{-15} \mathrm{~B} \cdot \mathrm{c} подбирали из эксперимента (столь точное значение этой константы было получено позже - это сделал Р. Милликен, который проводил измерения для разных металлов с 1905 по 1915 год; он обнаружил, что она была одинакова для всех металлов), а - \bar{v} это красная граница фотоэффекта. Теперь мы видим, что красная граница определяется работой выхода, а измерение \alpha дает нам возможность еще раз независимо определить постоянную Планка: получается, что \mathrm{h}=\alpha \cdot \mathrm{e} \approx 6,62 \cdot 10^{-34} Дж \cdot \mathrm{c} , то есть то же значение, что из постоянных Вина и Стефана-Больцмана! Таким образом, три разные эмпирические константы, введенные для описания результатов разных измерений, удалось связать с одной - с постоянной Планка.

При освещении фотокатода светом с частотой 1{,}21 \cdot 10^{15} Гц фототок обращается в ноль при величине запирающего напряжения 2{,}6 В. Определите работу выхода электронов из материала фотокатода. Ответ запишите в эВ с точностью до десятых.

При освещении фотокатода светом с частотой \nu фототок обращается в ноль при величине запирающего напряжения 1{,}3 В. При освещении этого же фотокатода светом с частотой 2\nu фототок обращается в ноль при величине запирающего напряжения 3{,}9 В. Найдите величину запирающего напряжения для этого фотокатода при его освещении светом с частотой 3\nu . Ответ запишите в В с точностью до десятых.