Корпускулярно-волновой дуализм

Часть 1: Дифракция частиц. Видео

Часть 1: Дифракция частиц

Как мы обсудили в лекции 1 , электромагнитное излучение одновременно со своими волновыми свойствами проявляет также и корпускулярные. Но оказалось, что и «корпускулы» - частицы материи в субатомном мире проявляют волновые свойства. Например, при направлении электронного пучка на монокристалл наблюдается дифракция, подобная дифракции света на решетке. Первые результаты были получены в 1927 году, когда К. Девиссон и Л.Джермер в США и П.С. Тартаковский в СССР наблюдали рассеяние электронов на образце никеля, и при использовании монокристаллического образца наблюдали дифракционную картину (см. пример - изображение из открытых источников). При этом углы отражения, которые при нормальном падении пучка на кристаллические плоскости, связаны с межатомным расстоянием в этой плоскости соотношением \mathrm{d} \cdot \sin \left(\alpha_{\mathrm{m}}\right)=\mathrm{m} \cdot \lambda , где порядок максимума \mathrm{m}=0, \pm 1, \pm 2, . . а в качестве «длины волны» используется величина, связанная с импульсом электронов \lambda=\frac{\mathrm{h}}{|\overrightarrow{\mathrm{p}}|} .

Вскоре после этого - в 1928 году Г. Томсон в Англии наблюдал дифракционную картину при рассеянии пучка электронов на тонкой поликристаллической золотой фольге. Еще дальше пошли в 1949 году советские физики под руководством В.А. Фабриканта: в их опытах поток электронов был настолько мал, что можно было с уверенностью утверждать, что каждый раз с кристаллом взаимодействовал только один электрон, и дифракционные картины все равно наблюдались. Так было доказано, что волновыми свойствами обладает не пучок электронов в целом, а каждый отдельный электрон.

Позже была обнаружена и дифракция нейтронов, описываемая аналогичными соотношениями. Теперь изучение дифракции электронов и нейтронов на кристаллах наряду с изучением дифракции рентгеновских лучей - один из основных методов исследования кристаллических структур. Широко используются просвечивающие электронные микроскопы (работающие почти как обычные микроскопы, но использующие вместо света электронные пучки)и установки для нейтронографии.

Луи де Бройль предложил считать, что с каждым микрообъектом можно связать некоторую волну (впоследствии их так и стали называть: волны де Бройля), причем энергия частицы (кванта) связана с частотой волны формулой Планка, а длина волны связана с модулем импульса соотношением |\overrightarrow{\mathrm{p}}|=\frac{\mathrm{h}}{\lambda} . С учетом того, что теперь эта формула относится не только к фотонам, ее называют формулой де Бройля. В теории волн часто вводят векторную характеристику волны, называемую волновым вектором \overrightarrow{\mathrm{k}} . Этот вектор указывает направление движения поверхностей постоянной фазы волны (волновых фронтов), а его длина обратно пропорциональна длине волны: |\overrightarrow{\mathrm{k}}| \equiv \frac{2 \pi}{\lambda} . Если использовать эту характеристику и ввести «модифицированную» постоянную Планка \hbar \equiv \frac{\mathrm{h}}{2 \pi} \approx 1,05 \cdot 10^{-34} Дж c , то формулу де Бройля можно записать в векторной форме \overrightarrow{\mathrm{p}}=\hbar \overrightarrow{\mathrm{k}} .

В результате обсуждения идей Планка и де Бройля физики пришли к выводу, что в микромире понятия о частицах и волнах, выработанные при построении описания макроскопического мира, перестают работать «по отдельности». Значит, для корректного описания всех без исключения микрообъектов (так стали называть объекты микромира) необходимо допустить, что они могут обладать и корпускулярными, и волновыми свойствами - в зависимости от ситуации. Более того - такой корпускулярно-волновой дуализм характерен для всех материальных частиц атомного и субатомного уровня.

Необходимо понимать, что с точки зрения классической физики смысл такого подхода был совершенно непонятен. Действительно, в самой разработанной из корпускулярных классических теорий - ньютоновской механике любое тело разбивалось на «идеальные корпускулы» - материальные точки, и дальше решалась математическая задача для системы взаимодействующих точек, в которой по их начальному положению и начальным скоростям с учетом известных законов взаимодействия определялись законы их дальнейшего движения. В классических волновых теориях - таких, как электромагнитная теория Максвелла - по положению фронта волны в начальный момент времени с учетом знания законов взаимодействия волны со средой, в которой она распространялась, можно было найти положение фронта в последующие моменты времени (с помощью математической реализации принципа Гюйгенса-Френеля). Эти подходы с точки зрения физиков реализовывали классический принцип причинности, одной из основных частей которого был тезис о том, что одинаковые причины должны вызывать одинаковые следствия. «Смешивание» этих подходов - особенно в ситуациях, когда волновые свойства приписывались отдельным частицам создавало проблемы в понимании причинноследственных связей. И в этом обязательно нужно было разобраться.

Электрон, масса которого m_e \approx 9{,}1\cdot 10^{-31} кг, движется со скоростью v = 200 км/с. Чему равна длина волны де Бройля для этого электрона? Ответ запишите в нм, с точностью до десятых.

Медленные электроны разгоняются напряжением U = 600 В и направляются на поверхность монокристалла перпендикулярно его атомным плоскостям с межатомным расстоянием d = 0{,}1 нм. Под каким углом к нормали (по отношению к этим плоскостям) в отраженном пучке наблюдается дифракционный максимум 1-го порядка? Ответ запишите в градусах, с точностью до целого значения.