Атомы и молекулы - системы из ядер и электронов

Классификация состояний электрона в атоме водорода, Строение атома и периодическая система элементов, Строение молекул и молекулярные спектры При построении теории атома водорода Бором было изучено плоское движение электрона по круговой орбите. Напомним, что условие отбора стационарных состояний (условие Бора) имело вид: \(r \cdot p=\hbar \cdot n(n \in Z)\) . Для плоского кругового движения массивной точки величина, стоящая в левой части этого равенства, совпадает с величиной проекции момента импульса на ось, перпендикулярную плоскости вращения (в классической механике для материальной точки это - векторная величина, определяемая соотношением \(\vec{L} \equiv[\vec{r} \times \vec{p}]\) , а для тела это векторная сумма моментов импульса его «точечных» частей). В школьном курсе для плоских движений часто проекцию вектора момента импульса рассматривают как алгебраическую величину - произведение модуля импульса на его «плечо» (расстояние от начала координат до линии движения тела), взятое со знаком плюс или минус в зависимости от направления вращения точки вокруг начала координат. Таким образом, мы обнаруживаем, что момент импульса, связанный с движением электрона вокруг ядра (его в физике микромира называют орбитальным моментом), играет в атомной физике очень важную роль. Само условие квантования Бора можно сформулировать как условие отбора допустимых значений проекции орбитального момента \(L_{z}=\hbar \cdot n(n \in Z)\) . Так как атом водорода - явно нерелятивистская система, то основную роль в его поведении играет электростатическое взаимодействие ядра и электрона - роль магнитных взаимодействий мала. Ядро и электрон в атоме можно считать практически точечными зарядами, так что это взаимодействие описывается законом Кулона и сферически симметрично. Поэтому ясно, что условие квантования \(z\) -проекции должно относиться к любой проекции \(\vec{L}\) . Отличие ситуации в квантовой физике состоит в том, что разные проекции ненулевого момента импульса одновременно неизмеримы (как, например, координата и импульс) - измерение \(L_{x}\) «безнадежно портит» результаты предшествующих измерений \(L_{y}\) или \(L_{z}\) . Оказывается, что одновременно с компонентами \(\vec{L}\) можно измерять только скалярные величины (не изменяющиеся при поворотах системы координат). Например, одновременно с \(L_{z}\) можно измерять скалярный квадрат орбитального момента \(\vec{L}^{2}\) . При этом \(L_{z}\) должно принимать значения, целые кратные \(\hbar\) , а значения \(\vec{L}^{2}\) связаны с квадратом постоянной Планка: \(\vec{L}^{2}=\hbar^{2} l(l+1)\) , где \(l=0,1,2 \ldots\) . Отметим, что ненулевое значение квадрата орбитального момента связано с «вращательной» добавкой в кинетическую энергию электрона. Поэтому при зафиксированной энергии \(E_{n}=\frac{E_{1}}{n^{2}}\) (где \(E_{1} \approx-13,6\) эВ ) электрона квадрат орбитального момента не может быть произвольно большим - оказывается, что при энергии допустимые значения \(l=0, \ldots, n-1\) . Аналогично при заданном \(\vec{L}^{2}\) проекции момента импульса не могут произвольно большими, и \(L_{z}=\hbar \cdot m\) , где допустимые значения \(m=-l, \ldots,+l\) . Ядро намного тяжелее электрона (масса почти в 2000 раз больше), так что можно считать, что центр масс атома практически совпадает с ядром, и можно изучать состояния атома как состояния точечного электрона, движущегося относительно ядра. Это движение трехмерно, и мы понимаем, что для фиксации состояния этого движения нужно измерить три независимые одновременно измеримые наблюдаемые. В результате приходим к выводу, что состояние атома водорода можно охарактеризовать набором наблюдаемых из энергии \(E_{n}=-\frac{m k^{2} e^{4}}{2 \hbar^{2} n^{2}}\) , скалярного квадрата орбитального момента \(\vec{L}^{2}=\hbar^{2} l(l+1)\) и его проекции на произвольно выбранную «выделенную» ось z \(L_{z}=\hbar \cdot m\) . Нельзя забывать, что, помимо состояния движения, у электрона еще есть спиновое состояние, которое можно «зафиксировать» измерением проекции спина электрона на ось z, которая принимает значения \(\pm 1 / 2\) . Как видно, все стационарные состояния атома водорода можно «занумеровать» четырьмя квантовыми числами \(n=1,2, \ldots, l=0,1,2 \ldots, n-1, m=0, \pm 1, \pm 2, \ldots\) и \(m_{s}= \pm 1 / 2\) . Логично их обозначить \(\left|n I m m_{s}\right\rangle\) . Нетрудно подсчитать, что: состояний с одинаковыми \(n, l\) и \(m\) - два (по числу значений \(m_{s}\) ); состояний с одинаковыми \(n\) и \(l-2 \cdot(2 l+1)\) (по числу значений \(m\) и \(m_{s}\) ); состояний с заданным \(n\) (то есть с данной энергией) \(-2 n^{2}\) . Последнее значение получено суммированием \(2 \cdot(2 l+1)\) по всем допустимым \(l\) с помощью формулы суммы арифметической прогрессии: \(2 \cdot[1+3+\ldots+(2 n-1)]=2 \cdot \frac{(2 n-1+1) n}{2}=2 n^{2}\) . Например, разных состояний электрона в атоме водорода с энергией \(E_{3}=-\frac{m k^{2} e^{4}}{18 \hbar^{2}} \approx-1,5\) эВ - целых 18! Есть обстоятельство, которое нужно обсудить особо. Конечно, на са...