Свойства фотонов.

1} Спектр излучения некоторой звезды похож на спектр равновесного теплового излучения, и максимум спектральной плотности излучения приходится на длину волны $\lambda_{m}=210$ нм. Определите мощность излучения с единицы площади поверхности ее фотосферы. Постоянная Стефана-Больцмана $\sigma \approx 5,67 \cdot 10^{-8} Вт /\left(м^{2} \cdot К^{4}\right)$, постоянная Вина $b \approx 2898$ $мкм \cdot К$. \sol Согласно закону Стефана-Больцмана, мощность излучения единицы площади поверхности фотосферы $M=\sigma \cdot T^{4}$. Температуру фотосферы можно определить из закона смещения Вина $T=\frac{b}{\lambda_{m}}$, и поэтому $M=\sigma \cdot\left(\frac{b}{\lambda_{m}}\right)^{4} \approx 2,056$ $ мBт / м^{2}$. { Ответ } $M \approx 2,056 $ $мBт / м^{2}$. 2} Температура фотосферы Солнца: $T_{C} \approx 5800$ К. Зная, что радиус орбиты Земли $R_{3} \approx 1,5 \cdot 10^{8}$ км, а радиус фотосферы Солнца $r_{C} \approx 7 \cdot 10^{5}$ км и считая, что электромагнитное излучение Солнца - единственный источник тепла для Земли, оцените равновесную температуру поверхности Земли. \sol Согласно закону Стефана-Больцмана, мощность излучения единицы площади поверхности фотосферы $M_{C}=\sigma \cdot T_{C}^{4}$. Земли достигает поток солнечного излучения, уходящий с участка поверхности Солнца площадью $S=\frac{r_{C}^{2}}{R_{3}^{2}} \pi r_{3}^{2}$, где $r_{3}$ - радиус Земли. Пренебрегая потерями и считая, что Земля поглощает все падающее на нее излучение, найдем, что мощность нагрева Земли солнечным излучением $P_{H}=M_{C} S=\sigma T_{C}^{4} \frac{r_{C}^{2}}{R_{3}^{2}} \pi r_{3}^{2}$. Мощность же потерь Земли за счет ее собственного теплового излучения определяется температурой ее поверхности $P_{0}=\sigma T_{3}^{4} 4 \pi r_{3}^{2}$. Условиe равновесия $P_{0}=P_{H}$ дает: $T_{3}=T_{C} \sqrt{\frac{r_{C}}{2 R_{3}}} \approx 280$ К. Как видно, получается не такая уж плохая оценка. Для более точной необходимо учесть, что энергия передается от Солнца Земле не только через электромагнитное излучение (существенный вклад дает поток заряженных частиц - так называемый «солнечный ветер»), что у Земли есть «внутренние» источники нагрева, запущенные еще при ее формировании (недра Земли заметно горячее поверхности, и изнутри к поверхности идет поток тепла), что у Земли есть атмосфера, задерживающая заметную часть излучения Земли и что не весь поток солнечной энергии поглощается Землей. { Ответ } $T_{3} \approx 280 $ К. 3} При освещении катода из металла с работой выхода А светом с длиной волны $\lambda_{1}$ величина запирающего напряжения оказалась равна $U_{1}$. Какой будет эта величина, если длину волны используемого света уменьшить в два раза? А если увеличить в два раза? Величина элементарного заряда $e$. \sol Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, $eU=h v-A=\frac{hc}{\lambda}-A$. Запишем это уравнение для двух длин волн: $\lambda_{1}$ и $\lambda \equiv \lambda_{1} / z$ : $$ \left\{\begin{array}{l} e U_{1}=\frac{hc}{\lambda_{1}}-A \\ e U=z \frac{hc}{\lambda_{1}}-A \end{array}\right\} \Rightarrow e U=z\left(e U_{1}+A\right)-A \Rightarrow U(z)=z U_{1}+(z-1) \frac{A}{e}. $$ Мы получили общую формулу для расчета новой величины запирающего напряжения при изменении длины волны света в заданное число раз. Например, при уменьшении длины волны в два раза $(z=2) U(2)=2 U_{1}+\frac{A}{e}$, а при увеличении длины волны в два раза ( $z=1 / 2$ ) $U(1 / 2)=\frac{1}{2}\left(U_{1}-\frac{A}{e}\right)$. Можно еще отметить, что при увеличении длины волны отвeт существует не всегда: по физическому смыслу величина запирающего напряжения должна быть положительной, и условиe $U(z)>0$ дает нам требование $z>\frac{A}{A+eU_{1}}$ - в противном случае частота света окажется ниже красной границы, и фотоэффект просто не будет наблюдаться. Например, при z = 1/2 для физически осмысленных данных должно выполняться требование $eU_{1}>A$. { Ответ } $U(2)=2 U_{1}+\frac{A}{e}, U(1 / 2)=\frac{1}{2}\left(U_{1}-\frac{A}{e}\right)$ при $eU_{1}>A$, иначе после увеличения длины волны фотоэффект не наблюдается даже при нулевом запирающем напряжении.