Свойства микрочастиц

1} Треки протонов пучка в магнитном поле с индукцией $B=2$ мТл имеют радиус кривизны 2 см. Найдите для этого пучка длину волны де Бройля. \sol Радиус кривизны траектории ротона в магнитном поле $R=\frac{mv}{eB}$, поэтому величина его импульса $mv=eBR$. Длина волны де Бройля для протонов пучка: $\lambda=\frac{h}{mv}=\frac{h}{eBR} \approx 0,207$ нм. { Ответ } $\lambda=\frac{h}{eBR} \approx 0,207$ нм. 2} Пучок электронов, движущихся со скоростью $v=5000$ км/с, направляется на поверхность монокристалла перпендикулярно его атомным плоскостям, в которых атомы расположены «плотными линейками» (расстояние между атомами в «линейке» около 0,07 нм) с расстоянием $d=0,3$ нм между «линейками». При изучении потока отраженных электронов наблюдается дифракционная картина в виде нескольких параллельных полос. Найдите число этих полос. Масса электрона $m_{e} \approx 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг. \sol Найдем длину волны де Бройля для электронов пучка: $\lambda \approx \frac{h}{mv} \approx 0,145$ нм. При расчете импульса мы использовали нерелятивистскую формулу - скорость еще так велика по сравнению со скоростью света. Из условия на дифракционные максимумы $d \cdot \sin \left(\alpha_{m}\right)=m \cdot \lambda$ обнаруживаем, для отклонений от нормали в направлении «поперек линеек» максимальный порядок дифракции $m_{\max }=\left[\frac{d}{\lambda}\right]=2$, а в направлении «вдоль линеек» остается только главный порядок ($m=0$ ). Действительно, в этом случае должна наблюдаться дифракционная картина из параллельных линий, количество которых (с учетом главного порядка и возможности отклонений побочных максимумов в обе стороны от главного) $N=2 m_{\max }+1=5$. { Ответ } 5. 3} Медленные электроны разгоняются напряжением $U=500$ В и направляются на поверхность монокристалла перпендикулярно его атомным плоскостям. При изучении потока отраженных электронов наблюдается дифракционная картина в виде $N=3$ параллельных полос. Разгоняющее напряжение увеличили до $U^{\prime}=1280$ В. Сколько параллельных полос может наблюдаться в дифракционной картине после этого? \sol Кинетическая энергия электронов после разгона $T=eU$, и их импульс $p=\sqrt{2 mT}=\sqrt{2 meU}$. Следовательно, зависимость длины волны де Бройля для электронов пучка от разгоняющего напряжения соотвeтствует обратной пропорциональности квадратному корню: $\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2 me}} \cdot \frac{1}{\sqrt{U}}$. Поскольку $\frac{U^{\prime}}{U}=2,56$, то длина волны при повышении напряжения уменьшилась в 1,6 раза: $\frac{\lambda}{\lambda^{\prime}}=1,6$. Так как в первом случае наблюдалось три линии, то максимальным порядком дифракции был 1-й, и мы знаем, что $1 Ответ } 3,5 или 7.