Свойства микрочастиц

Задача 1

Условие

Треки протонов пучка в магнитном поле с индукцией B=2 мТл имеют радиус кривизны 2 см. Найдите для этого пучка длину волны де Бройля.

Решение

Радиус кривизны траектории ротона в магнитном поле R=\frac{mv}{eB} , поэтому величина его импульса mv=eBR . Длина волны де Бройля для протонов пучка: \lambda=\frac{h}{mv}=\frac{h}{eBR} \approx 0,207 нм.

Ответ \lambda=\frac{h}{eBR} \approx 0,207 нм.

Задача 2

Условие

Пучок электронов, движущихся со скоростью v=5000 км/с, направляется на поверхность монокристалла перпендикулярно его атомным плоскостям, в которых атомы расположены «плотными линейками» (расстояние между атомами в «линейке» около 0,07 нм) с расстоянием d=0,3 нм между «линейками». При изучении потока отраженных электронов наблюдается дифракционная картина в виде нескольких параллельных полос. Найдите число этих полос. Масса электрона m_{e} \approx 9,1 \cdot 10^{-31} кг.

Решение

Найдем длину волны де Бройля для электронов пучка: \lambda \approx \frac{h}{mv} \approx 0,145 нм. При расчете импульса мы использовали нерелятивистскую формулу - скорость еще так велика по сравнению со скоростью света. Из условия на дифракционные максимумы d \cdot \sin \left(\alpha_{m}\right)=m \cdot \lambda обнаруживаем, для отклонений от нормали в направлении «поперек линеек» максимальный порядок дифракции m_{\max }=\left[\frac{d}{\lambda}\right]=2 , а в направлении «вдоль линеек» остается только главный порядок ( m=0 ). Действительно, в этом случае должна наблюдаться дифракционная картина из параллельных линий, количество которых (с учетом главного порядка и возможности отклонений побочных максимумов в обе стороны от главного) N=2 m_{\max }+1=5 . Ответ 5.

Задача 3

Условие

Медленные электроны разгоняются напряжением U=500 В и направляются на поверхность монокристалла перпендикулярно его атомным плоскостям. При изучении потока отраженных электронов наблюдается дифракционная картина в виде N=3 параллельных полос. Разгоняющее напряжение увеличили до U^{\prime}=1280 В. Сколько параллельных полос может наблюдаться в дифракционной картине после этого?

Решение

Кинетическая энергия электронов после разгона T=eU , и их импульс p=\sqrt{2 mT}=\sqrt{2 meU} . Следовательно, зависимость длины волны де Бройля для электронов пучка от разгоняющего напряжения соотвeтствует обратной пропорциональности квадратному корню: \lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2 me}} \cdot \frac{1}{\sqrt{U}} . Поскольку \frac{U^{\prime}}{U}=2,56 , то длина волны при повышении напряжения уменьшилась в 1,6 раза: \frac{\lambda}{\lambda^{\prime}}=1,6 . Так как в первом случае наблюдалось три линии, то максимальным порядком дифракции был 1-й, и мы знаем, что 1<\frac{d}{\lambda}<2 . Кристалл остался тем же, так что 1,6<\frac{d}{\lambda^{\prime}}<3,2 . Это означает, что максимальным наблюдаемым порядком дифракции может остаться 1 -й, но может стать 2 -й или 3-й. В результате мы должны сделать вывод, что количество наблюдаемых полос во втором случае может оказаться 3,5 или 7.

Ответ 3,5 или 7.

Частица с зарядом, величина которого равна элементарному ( e \approx 1{,}602 \cdot 10^{-19} Кл), разгоняется из состояния покоя разностью потенциалов U = 500 В. После этого длина волны де Бройля для этой частицы оказалась равна \lambda \approx 1{,}280 пкм ( 1 пм = 10^{-12} м), постоянная Планка h \approx 6{,}626 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с. Определите массу этой частицы, запишите её в виде x \cdot 10^{-24} г. В ответе запишите x с точностью до сотых.

Пучок нейтронов, движущихся со скоростью 4500 м/с, направляется на поверхность монокристалла перпендикулярно его атомным плоскостям, в которых атомы расположены «плотными линейками». При этом наблюдается дифракционная картина в виде участков пяти параллельных полос, причём крайние полосы соответствуют отклонению пучка от нормали на угол \alpha \approx 60{,}0^\circ . Найдите расстояние между «линейками» атомов в кристалле. Масса нейтрона 1{,}675 \cdot 10^{-27} кг, постоянная Планка h \approx 6{,}62 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с. Ответ запишите в нм с точностью до тысячных.