Свойства микрочастиц

Задача 4

Условие

Уровни энергии атома водорода описываются выражением E_{n}=\frac{E_{1}}{n^{2}} , где энергия основного состояния ( n=1 ) E_{1} \approx-13,6 эВ. Атом водорода, находящийся в основном состоянии, поглотил фотон с длиной волны \lambda_{1} \approx 103 нм. Затем он вернулся в основное состояние, последовательно испустив два фотона - длинами волн \lambda_{2} и \lambda_{3} . Найдите \lambda_{2} и \lambda_{3} .

Решение

Энергия поглощенного фотона W_{1}=\frac{hc}{\lambda_{1}} \approx 12,1 эВ, то есть после его поглощения энергия электрона в атоме стала равна E^{\prime} \approx-1,5 . Нетрудно заметить, что это с хорошей точностью отвечает состоянию с n=3 . Следовательно, у нас есть единственный возможный вариант двух последовательных переходов, в которых были испущены два «дочерних» фотона - из n=3 в n=2 и из n=2 в n=1 . Соотвeтствующие энергии фотонов: W_{2}=\frac{3}{4}\left|E_{1}\right| \approx 10,2 эВ и W_{3}=\frac{5}{36}\left|E_{1}\right| \approx 1,9 эВ. Пересчитываем их в длины волн, и получаем, что \lambda_{2}=\frac{hc}{W_{2}} \approx 122 нм и \lambda_{3}=\frac{hc}{W_{3}} \approx 657 нм.

Ответ 122 нм и 657 нм.

Задача 5

Условие

Пусть схема нижних энергетических уровней некоторого атома имеет вид, показанный на рисунке 2.1. Электрон с кинетической энергией E_{e}=2 эВ сталкивается с таким атомом, находящимся в состоянии с энергией E_{1} . В результате столкновения скорость электрона изменилась. Найти скорость электрона после столкновения с атомом

1.3.PNG

Рис. 2.1

Решение

Поскольку энергия электрона изменилась, то атом должен перейти из состояния с энергией E_{1} в состояние с энергией E_{0} , так как ниже E_{1} других уровней нет, а для перехода в состояния выше E_{1} у электрона не хватит даже всей его энергии. Из закона сохранения энергии, конечная кинетическая энергия электрона E_{e}^{\prime}=E_{e}+E_{1}-E_{0} . Численный подсчет дает: E_{e}^{\prime}=\left(3,2 \cdot 10^{-19}+7 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}\right) Дж \approx 1,44 \cdot 10^{-18} Дж. Если электрон нерелятивистский (что в принципе естественно для таких энергий), то его скорость v=\sqrt{\frac{2 E_{e}^{\prime}}{m}} \approx 1779 км/с.

Ответ 1779.

Фотон с энергией 1{,}2 МэВ рассеялся на покоящемся электроне. Найдите кинетическую энергию электрона после рассеяния, если длина волны фотона в процессе рассеяния увеличилась в 1{,}5 раза. Ответ запишите в кэВ с точностью до целого значения.

Параллельный пучок рентгеновского излучения рассеивается на электронах в веществе. Оказалось, что длина волны излучения, рассеянного на угол \theta_1 = 120^\circ , ровно в два раза больше, чем длина волны излучения, рассеянного на угол \theta_2 = 60^\circ . Найдите длину волны падающего излучения. Масса электрона m_e \approx 9{,}109 \cdot 10^{-31} кг, постоянная Планка h \approx 6{,}626 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с. Ответ запишите в пикометрах ( 1 пм = 10^{-12} м), с точностью до десятых.