Свойства атомных ядер. Капельная модель ядра. Модели ядерных реакций

Часть 1: Свойства атомных ядер. Нуклонная модель ядра. Видео

Часть 1: Свойства атомных ядер. Нуклонная модель ядра

Начнем с того, что вспомним основные свойства атомных ядер. В простейшей модели (модель Гайзенберга-Иваненко) ядра можно рассматривать как системы из протонов (заряд +е) и нейтронов (нейтральных частиц), удерживаемых вместе очень мощными ядерными силами (часто используется их общее название - нуклоны, и сама это модель обычно называется нуклонной моделью). На самом деле мы с середины XX века знаем, что нейтроны и протоны сами являются составными частицами и имеют достаточно сложную внутреннюю структуру, и при их объединении в ядро эти структуры «перемешиваются», но для практических расчетов точности нуклонной модели в большинстве случаев вполне достаточно. Можно ввести представление о нуклидах - так мы будем называть микроскопические «кусочки» ядерной материи, и считать протон и нейтрон простейшими нуклидами. Обычно название «ядро» применяют к достаточно стабильным нуклидам, которые могут быть ядрами «долгоживущих» атомов. Тогда можно рассматривать произвольный нуклид как систему, которую можно образовать «связыванием» нейтронов и протонов. В рамках такого подхода основными характеристиками нуклида являются его массовое число А и зарядовое число Z. Зарядовое число - это заряд нуклида в единицах элементарного заряда, и оно совпадает с числом электронов в нейтральном атоме, то есть с атомным номером соответствующего элемента. Название «массовое число» указывает на то, что изначально оно было связано с массой нуклида, но сейчас мы знаем, что эта связь (особенно для ядер с большими Z) не такая уж простая. В рамках нуклонной модели А - это общее количество нуклонов (протонов и нейтронов вместе), необходимое для «сборки» данного нуклида из отдельных нуклонов. Таким образом, можно сказать, что в рамках нуклонной модели ядро «состоит» из Z протонов и N=A-Z нейтронов. Обозначение нуклида: { }_{Z}^{A} X , где X - символ химического элемента ядра с данным зарядом Z . Нуклиды с одинаковым Z (обозначаемые одинаковым символом X ), но с разными значениями A, называются изотопами данного элемента. Ясно, что разные изотопы одного элемента различаются числом нейтронов в ядре, у них могут быть разные энергии связи и они могут участвовать в разных ядерных реакциях. Однако соответствующие нейтральные атомы имеют одинаковые количества электронов, и химические свойства у них почти не различаются.

Размеры ядер: обычно размером ядра считается его зарядовый радиус R , который мы находим по результатам рассеяния на ядре пучков заряженных частиц, для которых длина волны де Бройля меньше этого радиуса (как можно понять из самой формулы де Бройля, это означает, что импульс налетающих частиц p\gt;\frac{\hbar}{R} ). Такая длина волны нужна именно для того, чтобы «увидеть» размеры нуклида - ясно, что для частиц, у которых \lambda \gg R , нуклид выглядит как «почти точечное» препятствие. Эксперименты показали, что зарядовый радиус растет примерно пропорционально корню кубическому из массового числа: R(A, Z)=R_{1} \cdot A^{1 / 3} , причем R_{1} \approx 1,23 \cdot 10^{-15} м. Как видно характерные размеры ядер порядка нескольких фемтометров (фм). Иногда эту величину считают внесистемной «ядерной» единицей длины, и называют «Ферми» в честь великого итальянского физика.

Массы ядер: Как мы уже знаем, в ядерных процессах не всегда можно пользоваться нерелятивистским приближением, и нужно понимать, что в связи с этим в уравнениях энергетического баланса нужно пользоваться релятивистскими формулами и учитывать энергию покоя каждого объекта. Таким образом, масса каждого нуклида и его полная энергия должны зависеть от A и Z , и они должны быть связаны формулой Эйнштейна E(A, Z)=m(A, Z) c^{2} . С другой стороны, мы понимаем, что при сборке нуклида из отдельных нуклонов силы притяжения совершают положительную работу за счет энергии взаимодействия. Величину этой работы называют энергией связи нуклида. С учетом энергии связи полная энергия нуклида должна быть меньше энергии составляющих его нуклонов, так что

E(A, Z)=m(A, Z) c^{2}=Z m_{p} c^{2}+(A-Z) m_{n} c^{2}-E_{c}(A, Z)

Из этой формулы также видно, что, если определить величину \Delta m(A, Z) \equiv Z m_{p}+(A-Z) m_{n}-m(A, Z) , называемую дефектом масс нуклида (как видно, она показывает, насколько масса нуклида меньше суммарной массы составляющих его нуклонов), то мы обнаружим простую связь энергии связи и дефекта масс:

E_{c}(A, Z)=\Delta m(A, Z) c^{2}=Z m_{p} c^{2}+(A-Z) m_{n} c^{2}-m(A, Z) c^{2}

Для использования уравнений закона сохранения энергии при анализе ядерных процессов необходимо знать энергии связи каждого нуклида, участвующего в реакции. Поэтому эта величина очень важна для ядерной физики, и методики ее расчета для конкретных нуклидов подбираются очень тщательно. Например, в некоторых случаях в этой формуле для достаточно стабильных (атомных ядер) вместо массы протона и массы ядра используют массу атома водорода и массу атома с этим ядром:

E_{c}(A, Z) \approx Z m_{H} c^{2}+(A-Z) m_{n} c^{2}-m_{a m}(A, Z) c^{2}

Ясно, что в массу атома входят также массы электронов, число которых равно числу протонов Z , так что при вычитании эти массы сокращаются, и энергии связи электронов с ядром в атоме. Так что с точки зрения определения энергии связи самого ядра, здесь допущена ошибка, равная разности атомных энергий связи, которая для большинства атомов будет меньше кЭв, что в масштабах ядерных энергий можно считать малой ошибкой. Массы атомов и нуклидов часто приводят в таблицах в атомных единицах массы (а.е.м.). По определению, 1 а.е.м. - это 1 / 12 часть массы атома углерода с ядром { }_{6}^{12} C , где X - символ химического элемента данного ядра. Важно использовать правила пересчета:

\begin{aligned}

1 \text { а.е.м } \approx 1,660539 \cdot 10^{-27} \text { кг, } \\

1 \text { а.е.м. } \cdot \mathrm{c}^{2} \approx 931,5 \text { МэВ. }

\end{aligned}

Иногда при расчетах в а.е.м. используют еще одно понятие - «избыток массы» нуклида. Так называют разность массы атома в а.е.м и массового числа его ядра \delta M(A, Z) \equiv M_{a m}(A, Z)-A . Например, очевидно, что избыток массы углерода-12 тождественно равен нулю (по определению а.е.м.): \delta M(12,6) \equiv 0 . Избытки массы изотопов элементов легче углерода положительны, избытки массы наиболее устойчивых изотопов тяжелее фтора - отрицательны (это связано с ростом энергии связи у тяжелых ядер). Проанализировав это понятие, можно заметить, что на самом деле дефект массы нуклида и его избыток массы связаны между собой:

\Delta m(A, Z)=Z \delta M_{H}+(A-Z) \delta M_{n}-\delta M(A, Z).

При этом \delta M_{H}=\delta M(1,1) \approx 0,00783 а.е.м., \delta M_{n}=\delta M(1,0) \approx 0,00867 а.е.м.. (количества нуклонов в ядре) показана на рисунке.

Еще одна важная характеристика ядер удельная энергия связи (в пересчете на один нуклон). Ее можно вычислить, разделив энергию связи ядра на число содержащихся в нём нуклонов: \varepsilon(A, Z) \equiv \frac{E_{c}(A, Z)}{A} . Эта величина представляет собой среднюю энергию, которую нужно затратить, чтобы удалить из ядра один нуклон, или среднее изменение энергии связи ядра, когда оно поглощает свободный протон или нейтрон. Зависимость удельной энергии связи стабильных изотопов от массового числа.

Как видно из поясняющего рисунка, при малых значениях массовых чисел удельная энергия связи ядер резко возрастает и достигает максимума (примерно 8,8 Мэв/нуклон) при A \approx 56 . Нуклиды с такими массовыми числами наиболее устойчивы. С дальнейшим ростом A средняя энергия связи уменьшается, однако в широком интервале массовых чисел значение энергии почти постоянно ( \varepsilon \approx 8 МэВ/нуклон). Такой характер поведения средней энергии связи как раз и указывает на свойство ядерных сил достигать насыщения (этот факт был использован в капельной модели), то есть на возможность взаимодействия нуклона только с малым числом «партнёров». Если бы ядерные силы не обладали свойством насыщения, то в пределах радиуса действия ядерных сил каждый нуклон взаимодействовал бы с каждым из остальных и энергия взаимодействия была бы пропорциональна A(A-1) , а средняя энергия связи одного нуклона не была бы постоянной у разных ядер, а возрастала бы примерно линейно с ростом A .

Из факта убывания средней энергии связи для нуклидов с массовыми числами больше или меньше 50-60 следует, что для «легких» ядер энергетически выгоден процесс слияния (термоядерный синтез), а для «тяжелых» ядер - процесс деления.

Определите зарядовый радиус ядра ^{40}_{20}Ca . Ответ запишите в фм, с точностью до десятых.

Масса ядра кислорода-16 примерно равна 15{,}99491 а.е.м. Масса протона примерно равна 1{,}00783 а.е.м., а масса нейтрона 1{,}00867 а.е.м. Найдите энергию связи кислорода -16 в МэВ, с точностью до целого значения.

Дефект массы ядра натрия-23 равен \Delta m \approx 3{,}3277\cdot10^{-28} кг. Считая скорость света примерно равной c \approx 2{,}998\cdot10^8 м/с, найдите удельную энергию связи этого ядра. Масса протона примерно равна 1{,}67354\cdot10^{-27} кг, масса нейтрона 1{,}67494\cdot10^{-27} кг. Ответ запишите в МэВ/нуклон, с точностью до десятых.