Волны вероятности

Часть 1: Опыт Юнга в микромире. Видео

Часть 1: Опыт Юнга в микромире

Как мы увидели, в первой трети XX века перед физиками встала задача построения - на понятийном и математическом уровне - физической теории, способной детально описать явления микромира. Главной проблемой оказалось то, что наблюдения указывали на необходимость допускать, что микрообъекты могут обладать корпускулярными и волновыми свойствами одновременно. Вспомним еще раз, каким образом мы пришли к идее корпускулярно-волнового дуализма и обсудим, какие выводы мы можем сделать из такой картины окружающего мира. В ньютоновской механике любое тело разбивается на настолько малые части, что к каждой из них применимо приближение материальной точки. Именно такой объект мы называем «корпускулой». В электродинамике мы рассматриваем поля, распределенные в пространстве и меняющиеся с течением времени. Распространение возмущений поля в пространстве - это волны. Именно корпускулы и волны - два наиболее типичных объекта классической картины мира. В чем их ключевое различие? Корпускулы строго отделены друг от друга, и в системе двух корпускул вы всегда можем энергию системы разделить на энергию каждой корпускулы и энергию их взаимодействия. Волны, существующие в одно и то же время в одной области пространства, «перемешивают» свои поля, и отделить энергию одной волны от другой (особенно если мы не знаем, где находились их источники), вообще говоря невозможно - при сложении полей две волны в одних точках усиливают друг друга, а в других ослабляют, то есть происходит их интерференция - перераспределение энергии полей в пространстве при суперпозиции (наложении волн друг на друга). Как мы знаем, «настоящая» интерференция наблюдается только у когерентных волн, то есть у волн одинаковой частоты с постоянной разностью фаз - иначе энергия суммарной волны в любом месте равна сумме энергий волн. При использовании обычных источников света добиться когерентности разных источников нереально, и до создания лазеров для наблюдения интерференции света использовали наложение световых волн от одного и того же источника.

Долгое время при изучении света между собой конкурировали корпускулярная и волновая модели, и именно интерференция и другие аналогичные явления, характерные для волн и нехарактерные для корпускул, обеспечили преимущество волновой теории. Очень важную роль в физике сыграл опыт Юнга, в котором в качестве практически точечного источника света использовался прокол в плотной черной бумаге, сделанной кончиком иглы. Бумага клеилась на оконное стекло в солнечный день, и в комнате, куда попадал свет от отверстия, других источников света не было. Свет от источника направлялся на ширму с двумя такими же маленькими отверстиями. За ширмой располагался экран (см. рисунок). Согласно корпускулярной теории, частицы света, проходя маленькое отверстие, отклонялись из-за взаимодействия с его краями, и получался конус излучения. На экране накладываются два конуса от двух отверстий в ширме, и в области перекрытия пятен от них интенсивности света просто суммируются. Согласно волновой теории, когерентность источников (двух проколов в ширме; их когерентность обеспечена тем, что они получают свет от одного и того же источника) приведет к тому, что в области перекрытия пятен будет наблюдаться интерференция - чередование темных и светлых областей, в которых волны ослабляют и усиливают друг друга. Отметим, что такую же картину, в соответствии с принципом корпускулярно-волнового дуализма мы должны получить и для пучков микрочастиц (например, нейтронов, или электронов - если, конечно, в последнем случае пучок будет достаточно разреженным, чтобы мы могли пренебречь взаимным отталкиванием электронов как одноименно заряженных частиц). В этом случае роль длины волны играет длина волны де Бройля \lambda=\frac{h}{|\vec{p}|} .

Рассмотрим в качестве примера изменение интенсивности пучка нейтронов с импульсом p , падающего в опыте Юнга на экран в точках на прямой х, получающейся в сечении экрана перпендикулярной ему плоскостью, проходящей через центры двух отверстий (см. рисунок).

Предположим, что эти отверстия расположены симметрично относительно общего источника нейтронов, так что колебания связанной с нейтронами волны де Бройля (независимо от ее природы) в отверстиях синфазныя (разность фаз отсутствует), и пусть d - расстояние между центрами отверстий. Поскольку для x>0 путь до точки экрана от «верхнего» (дальше будем назвать его первым) отверстия меньше, чем от «нижнего» (второго), то разность фаз волн от отверстий, складывающихся в точке x экрана, равна \Delta \varphi=2 \pi \frac{r_{2}-r_{1}}{\lambda}=\frac{2 \pi}{h} p\left(r_{2}-r_{1}\right) . Здесь координату х мы отсчитываем от точки, равноудаленной от отверстий. Вычислим расстояния для случая, когда экран расположен «далеко»:

r_{2,1}=\sqrt{L^{2}+(x \pm d / 2)^{2}}=L \sqrt{1+\left(\frac{x \pm d / 2}{L}\right)^{2}} \approx L+\frac{(x \pm d / 2)^{2}}{2 L} .

Следовательно, r_{2}-r_{1} \approx \frac{d}{L} x , и \Delta \varphi=2 \pi \frac{pd}{hL} x . Волны максимально усиливают друг друга («светлая» полоса), если \Delta \varphi=2 \pi \cdot n , то есть в точках x_{n}=\frac{hL}{pd} n , где n=0, \pm 1, \pm 2, \ldots . Волны максимально гасят друг друга («темная» полоса), если \Delta \varphi=\pi+2 \pi \cdot n , то есть \overline{x}_{n}=\frac{hL}{pd}\left(n+\frac{1}{2}\right) .

Такую картину и наблюдал Юнг в своем опыте. Но давайте еще уменьшим размеры установки, и вспомним про гипотезу Планка. Пусть через первое отверстие кванты света (фотоны) проходят по одному. Чтобы сохранять и суммировать действия этих фотонов, замен экран на фотопластинку. Будет ли наблюдаться интерференция? Ведь для этого «неделимому» кванту нужно разделиться, чтобы пройти через два отверстия в ширме! Опыт показывает, что интерференция все равно наблюдается, но вот что интересно - можно так подобрать параметры установки, что каждый фотон будет взаимодействовать только с одним атомом покрытия фотопластинки, то есть он будет оставлять одну точку на фотопластинке, и только после отправки большого числа фотонов эти точки образуют интерференционную картину из темных и светлых областей. Можно посылать фотоны так, чтобы следующий отправлялся в путь только после того, как предыдущий свою точку на фотопластинке уже оставил. Это полностью исключает «обмен информацией» между фотонами. Как же тогда происходит интерференция ?

Можно отметить, что аналогичные опыты был поставлен с электронами (вспомним, например, эксперимент группы В.А. Фабриканта), у которых оказалось аналогичное поведение - с электронными лучами мы тоже наблюдаем интерференционную картину, а электрон еще труднее представить себе «разделяющимся на две части» для последующей интерференции - ведь у него есть электрический заряд, величина которого равна элементарному заряду. Ведь тогда «половинки» электрона должны иметь заряд меньше элементарного!