Измерения в микромире и квантовое поведение

Часть 1: Измерение как взаимодействие. Видео

Часть 1: Измерение как взаимодействие

Измерение - один из основных инструментов физики. Ведь это одновременно и источник информации для построения теоретических моделей процессов, и способ проверки правильности этих моделей. Поэтому для понимания физики очень важно знать, как устроено само измерение. Давайте разберемся, каковы основные элементы любого измерения, и выясним, какими особенностями обладают измерения в микромире (по сравнению с макроскопическими измерениями).

Измерения производятся с помощью специального устройства - измерительного прибора, причем наши приборы обычно являются макроскопическими объектами (просто потому, что мы сами являемся макроскопическими объектами и хотим иметь возможность «читать показания»). Ясно, что для получения от объекта какой-либо информации этот прибор должен с ним взаимодействовать.

Это взаимодействие может изменить состояние исследуемого объекта и внести искажения в результат измерения. Поэтому в ходе физического исследования в макромире мы обычно стараемся построить прибор таким образом, чтобы сделать его взаимодействие с объектом как можно слабее. Прикладывая линейку к деревянному бруску для измерения его длины, мы не будем давить на нее так, чтобы это вызвало заметные деформации бруска и самой линейки. Изучая закон движения тележки по наклонной плоскости с помощью обработки видеозаписи этого движения, мы (не без оснований) считаем, что влиянием отражающегося от тележки света на ее движение можно пренебречь.

Можно придумать много способов измерять нужную нам величину. Например, мы можем измерять величину силы тока, текущего в проводе, по силовому действию созданного током магнитного поля, а можем - по энергетическому действию тока (скажем, по нагреву провода). Ясно, что различие методов может привести и к различию результатов. В макроскопических измерениях мы считаем, что это различие связано с некоторыми ошибками разных методов, поскольку существует значение, которое эта сила тока имеет «на самом деле».

Что же новое появляется в процессах измерения при переходе к микромиру? Главные отличия связаны с тем, что микрообъект очень мал, и в силу этого очень чувствителен к любому воздействию.

Итак, первое отличие: когда мы конструируем макроскопический прибор, который должен для нас измерить характеристику микрообъекта, мы не можем рассчитывать, что для микрообъекта взаимодействие с прибором произойдет «незаметно». А если мы вспомним о вероятностном характере законов, управляющих поведением микрообъекта, становится очевидно, что измерение практически всегда изменяет состояние микрообъекта.

Второе отличие: «Сверхчувствительность» приводит к тому, что результат измерения зависит от конструкции прибора. Например, если мы создали несколько разных приборов для измерения энергии микрообъекта, то каждый прибор измеряет свою «энергию микрообъекта», и мы всегда говорим об измеренной величине не как об «энергии вообще», а об «энергии, измеренной данным прибором». Представление о наличии у микрообъекта «энергии вообще» есть уже некоторое приближение - идеализация, согласно которой мы используем приборы, разброс результатов которых заметно меньше требующейся нам точности.

Третье отличие связано с вероятностным характером законов: для описания измерений в рамках такой концепции без противоречий следует считать, что микрообъект до взаимодействия с прибором «не знает», что именно мы собираемся измерять, и он «не обязан» иметь определенное значение этой характеристики (например, энергии, измеряемой именно этим прибором). Значит, состояние микрообъекта до взаимодействия потенциально содержит все возможные результаты измерений нашего прибора, просто каждому из этих результатов соответствует некоторая вероятность того, что в результате взаимодействия прибор сообщит нам именно этот результат.

Наконец, четвертое отличие: после того, как измерение произведено, состояние микрообъекта изменилось определенным образом. Ведь если прибор сконструирован «правильно», то выданное им значение энергии - действительно энергия микрообъекта, то есть это значение соответствует именно состоянию микрообъекта после взаимодействия с прибором.

Составим формальную схему описания измерения в микромире:

Обозначим символом |in\rangle состояние микрообъекта до взаимодействия с прибором, и пусть числа E_{n}=E_{1}, E_{2}, E_{3}, \ldots - это все возможные значения энергии, которые может получить наш прибор, а \left|E_{n}\right\rangle - это состояние микрообъекта, в которые он переходит при взаимодействии с прибором, когда прибор выдает значение энергии E_{n} . Набор чисел \left\{E_{n}\right\} мы далее будем называть спектром измеряемой величины (в нашем примере - спектром энергии), а \left|E_{n}\right\rangle - «состояниями с определенным значением энергии».

Итак:

Измерение в микромире - это процесс взаимодействия макроскопического прибора с микрообъектом, находящемся в некотором состоянии \left|in\right\rangle , в результате которого прибор сообщает число e_{n} , принадлежащее спектру измеряемой величины, а микрообъект переходит в состояние \left|e_{n}\right\rangle с определенным значением измеряемой величины. При этом начальное состояние микрообъекта определяет однозначно набор вероятностей w_{n} , с которыми может быть получено каждое из возможных значений e_{n} .

На рисунке мы изобразили этот процесс схематически. Обратим внимание - мы рассуждаем в рамках вероятностной интерпретации законов микромира: даже в точности зная состояние | in \rangle , мы не можем однозначно предсказать результат измерения - только набор вероятностей возможных результатов! Оправдание такого подхода - в том, что именно он на практике дает наилучшее описание всех экспериментов, которые мы производим в микромире.

Что именно обнаружили физики при проведении измерений в микромире? Выделим самые важные выводы.

Первый вывод: набор возможных значений (спектр) характеристик микрообъекта, «наверняка» (то есть с вероятностью 100 \% ) находящегося в области пространства конечных размеров (физики называют такой микрообъект «локализованным») является дискретным (то есть это действительно набор отдельных чисел, а не непрерывное множество значений). Можно говорить о том, что все эти характеристики изменяются «порциями», то есть «квантованы»», как изменялась порциями энергия электромагнитных колебаний на определенной частоте в нагретом теле. Это одно из фундаментальных свойств микрообъектов (именно поэтому описывающую их физику назвали «квантовой физикой»). Эта дискретность делает микрообъекты похожими на корпускулы, у которых в каждом состоянии каждая характеристика имеет определенное значение. Даже когда мы иногда рассуждаем о непрерывном спектре какой-нибудь величины, мы на самом деле работаем с «очень-очень частым», но дискретным спектром. И для нас действие любого прибора однозначно описывается его спектром ( \left\{E_{n}\right\} ) и набором тех состояний \left|E_{n}\right\rangle , в которые он «загоняет» микрообъекты при измерениях.

Второй вывод: Мы, конечно, должны понимать, что не для всякого физического объекта достаточно измерения одной величины, чтобы получить полную информацию о его состоянии. Обычно число необходимых независимых измерений больше 1 , и мы считаем его числом степеней свободы данного объекта. Поэтому, строго говоря, для фиксации состояния нам нужно измерить несколько величин, которые независимы (результат любого из измерений нельзя однозначно предсказать по результатам остальных) и их можно выполнить «одновременно» (измерение любой из величин не искажает результатов измерений, проведенных до него). Впрочем, иногда нам достаточно частичной информации о состоянии объекта. Например, нас интересует только энергия электрона в атоме водорода, и нам неважно, какой у него момент импульса (а это независимые характеристики - при одинаковой энергии существуют состояния с разными значениями момента импульса). Тогда мы можем измерить энергию, и измерительный прибор «загонит» электрон в состояние с определенной энергией. Импульс мы при этом не измеряем, и у нашего электрона импульс так и остался без определенного значения (а если бы измерили, то электрон бы «ушел» из состояния с определенной энергией, и его энергия перестала бы быть определенной).

Третий вывод: с точки зрения прибора начальное состояние микрообъекта есть суперпозиция (когерентная смесь) состояний с определенным значением измеряемой величины. Этим микрообъекты похожи на волны: именно для волн мы рассматривали суперпозицию («наложение» разных волн друг на друга), приводящую к интерференции. Как мы помним, при изучении суперпозиции волн необходимо учитывать амплитуды и фазовые сдвиги волн. Так нужно будет действовать и при описании квантовой суперпозиции состояний. Измерение разрушает эту суперпозицию, выделяя из нее (с некоторой вероятностью) одно из состояний. Поэтому физики часто называют измерение «коллапсом» волны вероятности.