Ядерные реакции.

Примеры задач: эффект Мессбауэра, задачи о пороге реакции.. 1} Известно, что у ядра неона-20 удельная энергия связи примерно равна $8,030$ МэВ/нуклон, масса ядра гелия- 4 примерно равна 4,0026 а.е.м., масса протона примерно равна 1,00783 а.е.м., а масса нейтрона 1,00867 а.е.м.. Вычислить минимальную энергию, необходимую для разделения ядра неона-20 на ядро углерода-12 и две $\alpha$-частицы. Решение Рассчитаем энергии связи всех ядер: для неона-20 $E_{1} \approx 20 \cdot 8,030=160,60$ МэВ. Масса углерода- 12 в атомных единицах строго равна 12 , то есть дефект масс этого ядра $$ \Delta m_{2} \approx 6 \cdot(1,00783+1,00867)-12=0,099 \text { а.е.м. } \Rightarrow E_{2} \approx 92,22 \text { МэВ. } $$ Для $\alpha$-частицы $\Delta m_{3} \approx 2 \cdot(1,00783+1,00867)-4,0026=0,0304$ а.е.м. $\Rightarrow E_{3} \approx 28,32$ МэВ. Следовательно, минимальная энергия, необходимая для разделения $$ Q=2 \cdot E_{3}+E_{2}-E_{1} \approx-11,74 МэВ . $$ Ответ 11,74 МэВ. 2} Протон с кинетической энергией $T_{p}=1,70$ МэВ врезается в покоящееся ядро лития-7, и в результате рождаются две $\alpha$-частицы, полетевшие симметрично по отношению к направлению движения протона. Известно, что удельные энергии связи в ядрах лития-7 и гелия- 4 равны 5,62 МэВ/нуклон и 7,08 Мэв/нуклон. Определите энергию каждой из $\alpha$-частиц и угол между направлениями их разлета. Решение Снова начинаем с энергий связи: для лития $E_{1} \approx 7 \cdot 5,62=39,34$ МэВ, в то время как для гелия $E_{2} \approx 4 \cdot 7,08=28,32$ МэВ. Энергия реакции $Q \approx 2 \cdot E_{2}-E_{1} \approx+17,30$ МэВ. Поэтому равные кинетические энергии $\alpha$-частиц равны $T_{\alpha} \approx\left(T_{p}+Q\right) / 2 \approx 9,50$ Мэв. Угол разлета определяется из закона сохранения импульса в проекции на ось протонного пучка: $$ \sqrt{2 m_{p} T_{p}}=2 \cdot \cos (\theta / 2) \cdot \sqrt{2 m_{\alpha} T_{\alpha}}=2 \cdot \cos (\theta / 2) \cdot \sqrt{m_{\alpha}\left(T_{p}+Q\right)} $$ Здесь мы учли связь импульса с энергией для нерелятивистских частиц: $p=\sqrt{2 m T}$. Поэтому $\cos (\theta / 2)=\sqrt{\frac{m_{p} T_{p}}{2 m_{\alpha}\left(T_{p}+Q\right)}} \approx 0,011$, и $\theta \approx 178,7^{\circ}$. Ответ $T_{\alpha} \approx 9,50$ Мэв, $\theta \approx 178,7^{\circ}$. 3} Энергия реакции ${ }_{1}^{1} p+{ }_{3}^{7} \mathrm{Li} \rightarrow{ }_{4}^{7} \mathrm{Be}+{ }_{0}^{1} n$, происходящей при направлении пучка протонов на покоящуюся литиевую мишень, равна $Q \approx-1,65$ МэВ. При некоторой величине кинетической энергии налетающего протона образовавшийся нейтрон покоился. Найдите эту величину. Решение Из закона сохранения энергии с учетом $T_{n}=0$ получаем: $T_{B e}=T_{p}+Q$. Запишем закон сохранения импульса, учитывая связь $p=\sqrt{2 m T}$ : $$ \sqrt{2 m_{p} T_{p}}=\sqrt{2 m_{B e}\left(T_{p}+Q\right)} \Rightarrow T_{p}=\frac{m_{B e}}{m_{p}}\left(T_{p}+Q\right) \approx 7\left(T_{p}+Q\right) \Rightarrow T_{p} \approx-\frac{7}{6} Q \approx 1,925 МэВ. $$ Ответ 1,925 МэB.