Ядерные реакции.

Задача 1

Условие

Известно, что у ядра неона-20 удельная энергия связи примерно равна 8,030 МэВ/нуклон, масса ядра гелия- 4 примерно равна 4,0026 а.е.м., масса протона примерно равна 1,00783 а.е.м., а масса нейтрона 1,00867 а.е.м.. Вычислить минимальную энергию, необходимую для разделения ядра неона-20 на ядро углерода-12 и две \alpha -частицы.

Решение

Рассчитаем энергии связи всех ядер: для неона-20 E_{1} \approx 20 \cdot 8,030=160,60 МэВ. Масса углерода- 12 в атомных единицах строго равна 12 , то есть дефект масс этого ядра \Delta m_{2} \approx 6 \cdot(1,00783+1,00867)-12=0,099 \text { а.е.м. } \Rightarrow E_{2} \approx 92,22 \text { МэВ. } Для \alpha -частицы \Delta m_{3} \approx 2 \cdot(1,00783+1,00867)-4,0026=0,0304 а.е.м. \Rightarrow E_{3} \approx 28,32 МэВ. Следовательно, минимальная энергия, необходимая для разделения Q=2 \cdot E_{3}+E_{2}-E_{1} \approx-11,74 МэВ . Ответ 11,74 МэВ.

Задача 2

Условие

Протон с кинетической энергией T_{p}=1,70 МэВ врезается в покоящееся ядро лития-7, и в результате рождаются две \alpha -частицы, полетевшие симметрично по отношению к направлению движения протона. Известно, что удельные энергии связи в ядрах лития-7 и гелия- 4 равны 5,62 МэВ/нуклон и 7,08 Мэв/нуклон. Определите энергию каждой из \alpha -частиц и угол между направлениями их разлета.

Решение

Снова начинаем с энергий связи: для лития E_{1} \approx 7 \cdot 5,62=39,34 МэВ, в то время как для гелия E_{2} \approx 4 \cdot 7,08=28,32 МэВ. Энергия реакции Q \approx 2 \cdot E_{2}-E_{1} \approx+17,30 МэВ. Поэтому равные кинетические энергии \alpha -частиц равны T_{\alpha} \approx\left(T_{p}+Q\right) / 2 \approx 9,50 Мэв. Угол разлета определяется из закона сохранения импульса в проекции на ось протонного пучка: \sqrt{2 m_{p} T_{p}}=2 \cdot \cos (\theta / 2) \cdot \sqrt{2 m_{\alpha} T_{\alpha}}=2 \cdot \cos (\theta / 2) \cdot \sqrt{m_{\alpha}\left(T_{p}+Q\right)} Здесь мы учли связь импульса с энергией для нерелятивистских частиц: p=\sqrt{2 m T} . Поэтому \cos (\theta / 2)=\sqrt{\frac{m_{p} T_{p}}{2 m_{\alpha}\left(T_{p}+Q\right)}} \approx 0,011 , и \theta \approx 178,7^{\circ} .

Ответ T_{\alpha} \approx 9,50 Мэв, \theta \approx 178,7^{\circ} .

Задача 3

Условие

Энергия реакции { }_{1}^{1} p+{ }_{3}^{7} \mathrm{Li} \rightarrow{ }_{4}^{7} \mathrm{Be}+{ }_{0}^{1} n , происходящей при направлении пучка протонов на покоящуюся литиевую мишень, равна Q \approx-1,65 МэВ. При некоторой величине кинетической энергии налетающего протона образовавшийся нейтрон покоился. Найдите эту величину.

Решение

Из закона сохранения энергии с учетом T_{n}=0 получаем: T_{B e}=T_{p}+Q . Запишем закон сохранения импульса, учитывая связь p=\sqrt{2 m T} : \sqrt{2 m_{p} T_{p}}=\sqrt{2 m_{B e}\left(T_{p}+Q\right)} \Rightarrow T_{p}=\frac{m_{B e}}{m_{p}}\left(T_{p}+Q\right) \approx 7\left(T_{p}+Q\right) \Rightarrow T_{p} \approx-\frac{7}{6} Q \approx 1,925 МэВ. Ответ 1,925 МэB.

Энергия связи ядра дейтерия ( ^2_1H ) равна E_0 \approx 2{,}2 МэВ. При какой минимальной кинетической энергии протона, сталкивающегося с покоящимся ядром дейтерия, возможна реакция p + ^2_1H \to p + p + n . Ответ запишите в МэВ с точностью до десятых.

Нейтроны с кинетической энергией T = 9{,}6 МэВ при взаимодействии с покоящимся ядром углерода-12 вызывают реакцию n + ^{12}_6C \to ^9_4Be + ^4_2He , энергия которой Q \approx -5{,}70 МэВ. Найдите кинетическую энергию \alpha -частиц, вылетающих под прямым углом к направлению движения нейтронного пучка. Ответ запишите в МэВ, с точностью до десятых.