Измерения в микромире и квантовое поведение

Часть 3: «Неклассические» наблюдаемые. Видео

Часть 3: «Неклассические» наблюдаемые

Как мы уже видели, многие измеряемые характеристики (наблюдаемые) микрообъектов похожи по свои свойствам на аналогичные характеристики классических объектов (частиц или волн). Но микрообъекты - не частицы и не волны. Поэтому естественно, что у них могут быть наблюдаемые, которые по свойствам очень значительно отличаются от классических. Очень важный для квантовой физики пример - момент импульса. В ньютоновской механике это векторная физическая величина, которую определяют как векторное произведение координаты на импульс: , но в таком виде эту величину практически не используют в школьном курсе физики. Для плоских движений (частица в процессе движения не покидает некоторую плоскость) эту величину можно вводить более простым способом - как алгебраическую величину, равную произведению импульса на «плечо» (расстояние от начала координат до линии движения частицы). Эта величина играет в механике важную роль, особенно при анализе вращательных движений. Например, эта величина сохраняется для всякой системы частиц, для которой суммарный момент внешних сил равен нулю. Проявление закона сохранения момента импульса хорошо знакомы любителям акробатики и фигурного катания: при резкой группировке спортсмена к оси вращения его угловая скорость столь же резко возрастает. Обратим внимание: из определения ясно, что при остановке классической частицы ее момент импульса обращается в ноль. Однако среди квантовых частиц есть такие, у которых момент импульса отличен от нуля даже при полной остановке частицы. Это означает, что их момент импульса содержит часть, связанную не с каким-либо движением частицы в пространстве, а с ее «внутренней» природой. Такой «собственный» (измеряемый в системе отсчета, связанной с самой частицей) момент импульса квантовых частиц называют спином. Данные экспериментов и вычисления в рамках «строгой» квантовой теории показывают, что проекция спина на некоторую ось может принимать только значения, равные целым или полуцелым долям величины \hbar \equiv h / 2 \pi . В этом случае и сам спин называют соответственно целым или полуцелым (в физике микромира принято измерять спин в единицах \hbar ). Можно определить спин квантовой частицы как максимально возможное значение модуля его проекции на «выделенную» ось в этих единицах. Например, при измерении проекции собственного момента количества движения любого электрона на некоторое направление (ось Z) могут быть получены только значения S_{z}= \pm \frac{\hbar}{2} . Поэтому считается, что спин электрона s=1 / 2 . На самом деле в микромире спин является фундаментальной характеристикой объектов: все частицы, из которых состоит знакомая нам материя - это частицы с определенным спином, причем в релятивистской квантовой физике (то есть при описании частиц микромира, движущихся с околосветовыми скоростями) именно спин и масса покоя - характеристики частицы, которые одинаковы во всех инерциальных Системах Отсчета. Поэтому естественно использовать их не для различения состояний частиц одного «сорта» а для различения «сортов» частиц. В современной физике микромира принято называть «сорта» фундаментальных частиц, из которых состоит материя, ароматами.

Есть ли другие наблюдаемые, характеризующие аромать частиц (то есть также не зависящие от выбора ИСО), и есть ли среди них другие (помимо спина) «принципиально неклассические» наблюдаемые? Ответы на оба этих вопроса - положительные. Прочие фундаментальные характеристики частиц связаны со взаимодействиями, в которых эти частицы участвуют, их в целом называют зарядами. Одна из таких величин нам уже известна из классической физики - это электрический заряд. Он описывает участие частицы в электромагнитном взаимодействии, и его физический смысл не изменяется при переходе от классической физики к квантовой (в квантовой физике в таком случае говорят, что данная наблюдаемая имеет классический аналог). В микромире, как обычно, у электрического заряда появляется квантованность - заряды всех частиц микромира связаны с элементарным зарядом. Но, как физики теперь знают, есть еще два взаимодействия, проявляющие себя в основном в микромире - это сильное и слабое взаимодействия. Первое из них приводит к существованию ядерных сил (тех самых, что обеспечивают стабильность и энергию связи ядер), а второе отвечает за \beta -процессы в ядрах. Заряды по отношению к этим взаимодействиям - неклассические наблюдаемые с весьма необычными свойствами. Например, по количеству «знаков» и по правилам сложения они совершенно непохожи на электрический заряд.

Еще одно фундаментальное взаимодействие - гравитационное - хорошо нам известно по своей роли в макромире. При этом полная квантовая теория гравитационного взаимодействия до сих пор не построена, но нам это не помешает - в явлениях атомной и ядерной физики (и даже в явлениях на уровни частиц, из которых состоит известная нам материя - кварков и лептонов) при достижимых для человечества энергиях роль гравитации пренебрежимо мала. Поэтому пока мы о нем «забудем».

Итак, в микромире частицы можно различить независимо от их состояния по массе, спину и зарядам по отношению ко всем взаимодействиям, при этом только масса и электрический заряд имеют классический аналог. При этом число возможных квантовых состояний частицы в общем случае - это не только число состояний ее движения (которое мы уже научились считать ранее), но и число состояний с разными допустимыми значениями неклассических наблюдаемых. Например, если у частицы известен спин s, но его проекция при введенных ограничениях на координату и импульс может быть произвольной, то для получения полного числа допустимых состояний число состояний движения нужно умножить на число разных проекций спина, равное 2 s+1 :

n=(2 s+1) \cdot\left[\frac{v \cdot \Omega}{h^{3}}\right] \approx(2 s+1) \cdot \frac{v \cdot \Omega}{h^{3}}.

Возвращаясь к спину, отметим, что поведение квантовых частиц очень существенно от него зависит. Оказывается, что одинаковые частицы с целым спином могут находиться одновременно в одном и том же состоянии в любом количестве (такие частицы называют бозонами). Для одинаковых частиц с полуцелым спином действует «принцип запрета Паули» - в каждом из состояний может находиться не более одной такой частицы (их называют фермионами). По этой причине газ из фермионов гораздо труднее сжимать, чем газ из бозонов - одинаковые фермионы стремятся отдалиться друг от друга даже в отсутствие взаимодействия между ними.

Если частица микромира движется, то наряду со спиновым моментом импульса у нее будет и «обычный»,, то есть имеющий классический аналог (в микромире его принято называть «орбитальным моментом»). Орбитальный момент, как и всякая наблюдаемая в микромире, оказывается квантован - проекции орбитального момента на выделенное направление могут иметь только целые значения в единицах \hbar : L_{z}=+\hbar \cdot L,+\hbar \cdot(L-1), \ldots,-\hbar \cdot(L-1),-\hbar \cdot L . Мы можем также ввести величину орбитального момента 1 как максимально возможное значение модуля его проекции на «выделенную» ось. В общем случае полный момент импульса есть сумма орбитального и спинового моментов. При этом нужно иметь в виду, что из-за квантованности проекций сложение моментов в квантовой физике производится по более сложным правилам, чем в классической механике. Как наличие спина влияет на движение частиц микромира? Самое заметное его проявление связано со спиновым магнетизмом. Каждая «точечная» заряженная частица с ненулевым спином является «маленьким» магнитным диполем. Магнитный момент такого диполя пропорционален его спиновому моменту, причем для частицы с зарядом +e гиромагнитное отношение (отношение магнитного момента к моменту импульса) связано с удельным зарядом частицы. Например, у частиц спина 1 / 2 оно равно 2 \mu_{0} \equiv \frac{e \hbar}{mc} (если спин измеряется в единицах \hbar ). Тогда энергия взаимодействия частицы с внешним магнитным полем \vec{B} равна e_{B}=-2 \mu_{0}(\vec{s} \cdot \vec{B})=-2 \mu_{0} B \cdot s_{z} . Здесь ось Z направлена вдоль \vec{B} , то есть энергия определяется проекцией спина частицы на направление магнитного поля. Для электронов (заряд -e ) e_{B}=2 \mu_{0}(\vec{s} \cdot \overline{B})=2 \mu_{0} B \cdot s_{z} . Естественно, движение заряженной частицы само по себе (даже в отсутствие у нее спина) тоже приводит к созданию магнитного поля, более того - при ее движении в малой по размерам области такое поле тоже можно описать как поле магнитного диполя, но в этом случае магнитный момент пропорционален орбитальному моменту такого движения, а гиромагнитное отношение для частицы с зарядом +e равно \mu_{0} \equiv \frac{e \hbar}{2 mc} . Реакция частицы на внешнее магнитное поле зависит и от орбитального, и от спинового магнитного момента - полная энергия взаимодействия равна e_{B}=-\mu_{0} B \cdot\left(2 s_{z}+L_{z}\right) .