Волны вероятности

Опыт Юнга в микромире, Вероятностная интерпретация волновых законов, Квантовые флуктуации, новый тип причинности и соотношение неопределенностей, ... При изучении сложных явлений мы довольно часто не можем точно предсказать исход того или иного события. Но при изучении большого количества таких событий можно использовать статистический подход. При таком подходе мы опираемся на понятие вероятности того или иного события. Для этого мы выделяем множество неких «элементарных» событий, которые обычно считаем равновероятными. Затем подсчитываем, какая доля от общего количества «элементарных» событий означает наступление исследуемого события. Именно ее мы и считаем его вероятностью. Например, рассмотрим бросание на стол однородного кубика с шестью гранями, пронумерованными цифрами от 1 до 6 . Рассчитать результат одного броска (то есть указать, какая цифра окажется сверху, когда кубик остановится) очень сложно. Но можно заметить, что одно бросание кубика может привести к шести возможным результатам (то есть выпадение каждого из чисел мы считаем «элементарным» событием), и, если они равновероятны, то при большом количестве попыток на каждое число придется примерно поровну выпадений - то есть по одной шестой от общего числа. В этом случае мы говорим, что выпадение каждого числа происходит с вероятностью \(w=\frac{1}{6}\) . Умножив вероятность на количество попыток \(N\) , мы получаем математическое ожидание числа произошедших событий \(w N\) (или среднее число «успехов» в серии из \(N\) испытаний). Конечно, это не означает, что при \(N=6\) бросках кубика обязательно выпадет ровно одна цифра 1 - это означает, что при очень большом числе бросков \(N\) число выпадений 1 будем тем ближе к \(\frac{1}{6} N\) , чем больше \(N\) . Математики доказали, что при проведении серии из \(N\) независимых испытаний с вероятностью успеха \(w\) стандартное отклонение числа успехов (то есть корень квадратный из среднего квадрата отклонении от этого среднего) равно \(\Delta N=\sqrt{N w(1-w)}\) . Как видно, для числа выпадений 1 при 6 бросках \(N_{1} \approx 1,0 \pm 0,9\) (относительная ошибка близка \(90 \%\) !), а при 60000 бросках \(N_{1} \approx 10000 \pm 91\) (относительная ошибка менее \(1 \%\) ). Это обстоятельство и является основанием использования статистического подхода - чем больше испытаний мы провели, тем точнее будет расчет числа «успехов» по вероятности, и, с другой стороны, тем меньше будет ошибка определения вероятности по числу успехов. А что с несколькими событиями? Пусть, например, кубик бросается два раза. Как найти вероятность того, что при первом бросании выпадет цифра 1 , а при втором - цифра 2 ? Эта вероятность вычисляется исходя из того, что это один вариант выпадения цифр из 36 возможных в двух независимых бросках - мы обнаруживаем, что вероятность осуществления двух независимых событий вместе равна произведению вероятностей осуществления каждого из них: \(w_{12}=\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}\) . Отметим, что события 1 и 2 в статистическом подходе считаются независимыми, когда вероятность произойти для события 2 никак не зависит от того, произошло ли событие 1.