Волны вероятности

Опыт Юнга в микромире, Вероятностная интерпретация волновых законов, Квантовые флуктуации, новый тип причинности и соотношение неопределенностей, ... Теперь мы знаем, что микрообъекты в действительности не являются ни волнами, ни частицами. Тем не менее мы при описании их поведения используем корпускулярные и волновые характеристики (координата, импульс, частота, длина волны и т.д.) и закономерности (законы сохранения для взаимодействия квантов, волновое уравнение для описания распространения связываемой с микрообъектом волны вероятности). Но все (и корпускулярные, и волновые) характеристики не вполне адекватно соответствуют «истинной природе» микрообъекта, поэтому в действительности реальный микрообъект не имеет определенных значений этих характеристик. Это можно представить себе таким образом, что любая характеристика микрообъекта, которую мы научились измерять, с точки зрения созданного для измерения макроскопического прибора постоянно испытывает случайные «квантовые флуктуации». Очень любопытно, что идея случайных флуктуаций свойств микрообъектов возникла еще до новой эры - в рассуждениях школы атомистов в Древней Греции. Они приняли концепцию устройства мира, в которой все состояло из неделимых атомов («атом» в переводе на русский и означает «неделимый»), движущихся в пустоте по строгим законам. В результате они получали от представителей других философских школ обвинения в «бесстыдности» ведь такой мир будет полностью детерминированным, и все поступки людей оказываются предопределены задолго до их рождения «начальным сочетанием атомов». Тогда никакой злодей не виноват в совершенном злодеянии - ведь от него ничего не зависело! Для решения этой этической проблемы атомисты предложили постулировать, что на строгие законы движения атомов накладываются неконтролируемые случайные флуктуации - как писал об этом Эпикур: «Легкое служит тому первичных начал отклоненье, И не в положенный срок и на месте дотоль неизвестном». Удивительно: эти рассуждения никак не были связаны с физикой, однако они привели Эпикура к выводам, похожим на выводы физиков, изучавших поведение микрообъектов. Для нас главный урок, которые мы можем извлечь из рассуждений атомистов древности и физиков XX века состоит в следующем: от классической причинности нельзя отказаться «немного»: допустив, что она нарушается в микромире, мы неминуемо придем к тому, что она может нарушаться и в макромире. Эрвин Шредингер придумал ставший очень известным пример с котом (которого теперь так и называют: «Кот Шредингера»), судьба которого ставилась в зависимость от радиоактивного распада отдельного ядра. Поскольку мы не можем предсказать наверняка момент такого распада, мы не сможем предсказать и момент гибели кота Шредингера, даже зная все о начальном состоянии системы «Кот + ядро». Вместе с тем мы не должны считать, что законы и причинность полностью исчезли (такую концепцию мира называют «крайним индетерминизом») - они просто изменили характер. По мнению выдающегося советского физика В.А. Фока, проникнув в микромир, мы столкнулись с новым типом связи причины и следствия: когда причины определяют не само следствие, а вероятности разных его вариантов. Давайте постараемся разобраться, как повлияют квантовые флуктуации на изучение нами свойств микрообъектов. Пусть, например, движение микрообъекта по оси \(x\) ограничено «непроницаемыми» для него стенками, размещенными на расстоянии \(L\) друг от друга. Поскольку он не является точечной корпускулой, то о его координате х мы знаем только то, что ее значение находится внутри интервала длиной \(L\) . Таким образом, неопределенность (максимальное отклонение от среднего из возможных значений), с которой нам известна эта координата, \(\Delta x=L / 2\) . Поскольку стенки непроницаемые, то вероятность обнаружения объекта за ними равна нулю, и на стенках должны быть узль волны вероятности. Тогда между стенками должно укладываться целое число длин полуволн, то есть максимальная возможная величина длины этой волны равна 2 L . Итак, \(\lambda \leq 2 L\) . В соответствии с формулой де Бройля для проекции импульса получаем, что \(\left|p_{x}\right| \geq h /(2 L)\) . Таким образом (волна является «стоячей», то есть отвечает наложению двух бегущих в разные стороны волн с \(p_{x} \geq+\frac{h}{2 L}\) и \(p_{x} \leq-\frac{h}{2 L}\) ), неопределенность значений импульса \(\Delta p_{x} \geq \frac{h}{L}\) . В результате мы приходим к выводу, что произведение неопределенностей координаты и проекции импульса микрообъекта должно быть ограничено снизу: \(\Delta x \cdot \Delta p_{x} \geq \frac{h}{2}\) . Поэтому, если мы для повышения точности, с которой нам известна координата, будем уменьшать \(L\) (сдвигать стенки), то при этом мы будем уменьшать точность, с которой нам известна проекция импульса. Конечно, наши рассуждения - не «честное» вычисление в рамках физики микромира, а только оценка. Но сам вывод о том, что именно постоянная Планка определяет «размах» квантовых флуктуаций, является верным - более аккуратный расчет (с использ...