Волны вероятности

Часть 3: Квантовые флуктуации, новый тип причинности и соотношение неопределенностей. Видео

Часть 3: Квантовые флуктуации, новый тип причинности и соотношение неопределенностей

Теперь мы знаем, что микрообъекты в действительности не являются ни волнами, ни частицами. Тем не менее мы при описании их поведения используем корпускулярные и волновые характеристики (координата, импульс, частота, длина волны и т.д.) и закономерности (законы сохранения для взаимодействия квантов, волновое уравнение для описания распространения связываемой с микрообъектом волны вероятности). Но все (и корпускулярные, и волновые) характеристики не вполне адекватно соответствуют «истинной природе» микрообъекта, поэтому в действительности реальный микрообъект не имеет определенных значений этих характеристик. Это можно представить себе таким образом, что любая характеристика микрообъекта, которую мы научились измерять, с точки зрения созданного для измерения макроскопического прибора постоянно испытывает случайные «квантовые флуктуации».

Очень любопытно, что идея случайных флуктуаций свойств микрообъектов возникла еще до новой эры - в рассуждениях школы атомистов в Древней Греции. Они приняли концепцию устройства мира, в которой все состояло из неделимых атомов («атом» в переводе на русский и означает «неделимый»), движущихся в пустоте по строгим законам. В результате они получали от представителей других философских школ обвинения в «бесстыдности» ведь такой мир будет полностью детерминированным, и все поступки людей оказываются предопределены задолго до их рождения «начальным сочетанием атомов». Тогда никакой злодей не виноват в совершенном злодеянии - ведь от него ничего не зависело! Для решения этой этической проблемы атомисты предложили постулировать, что на строгие законы движения атомов накладываются неконтролируемые случайные флуктуации - как писал об этом Эпикур: «Легкое служит тому первичных начал отклоненье, И не в положенный срок и на месте дотоль неизвестном». Удивительно: эти рассуждения никак не были связаны с физикой, однако они привели Эпикура к выводам, похожим на выводы физиков, изучавших поведение микрообъектов. Для нас главный урок, которые мы можем извлечь из рассуждений атомистов древности и физиков XX века состоит в следующем: от классической причинности нельзя отказаться «немного»: допустив, что она нарушается в микромире, мы неминуемо придем к тому, что она может нарушаться и в макромире. Эрвин Шредингер придумал ставший очень известным пример с котом (которого теперь так и называют: «Кот Шредингера»), судьба которого ставилась в зависимость от радиоактивного распада отдельного ядра. Поскольку мы не можем предсказать наверняка момент такого распада, мы не сможем предсказать и момент гибели кота Шредингера, даже зная все о начальном состоянии системы «Кот + ядро».

Вместе с тем мы не должны считать, что законы и причинность полностью исчезли (такую концепцию мира называют «крайним индетерминизом») - они просто изменили характер. По мнению выдающегося советского физика В.А. Фока, проникнув в микромир, мы столкнулись с новым типом связи причины и следствия: когда причины определяют не само следствие, а вероятности разных его вариантов.

Давайте постараемся разобраться, как повлияют квантовые флуктуации на изучение нами свойств микрообъектов. Пусть, например, движение микрообъекта по оси x ограничено «непроницаемыми» для него стенками, размещенными на расстоянии L друг от друга. Поскольку он не является точечной корпускулой, то о его координате х мы знаем только то, что ее значение находится внутри интервала длиной L . Таким образом, неопределенность (максимальное отклонение от среднего из возможных значений), с которой нам известна эта координата, \Delta x=L / 2 . Поскольку стенки непроницаемые, то вероятность обнаружения объекта за ними равна нулю, и на стенках должны быть узль волны вероятности. Тогда между стенками должно укладываться целое число длин полуволн, то есть максимальная возможная величина длины этой волны равна 2 L . Итак, \lambda \leq 2 L . В соответствии с формулой де Бройля для проекции импульса получаем, что \left|p_{x}\right| \geq h /(2 L) . Таким образом (волна является «стоячей», то есть отвечает наложению двух бегущих в разные стороны волн с p_{x} \geq+\frac{h}{2 L} и p_{x} \leq-\frac{h}{2 L} ), неопределенность значений импульса \Delta p_{x} \geq \frac{h}{L} . В результате мы приходим к выводу, что произведение неопределенностей координаты и проекции импульса микрообъекта должно быть ограничено снизу: \Delta x \cdot \Delta p_{x} \geq \frac{h}{2} . Поэтому, если мы для повышения точности, с которой нам известна координата, будем уменьшать L (сдвигать стенки), то при этом мы будем уменьшать точность, с которой нам известна проекция импульса. Конечно, наши рассуждения - не «честное» вычисление в рамках физики микромира, а только оценка. Но сам вывод о том, что именно постоянная Планка определяет «размах» квантовых флуктуаций, является верным - более аккуратный расчет (с использованием нешкольной математики) дает соотношение неопределенностей Гейзенберга

\Delta x \cdot \Delta p_{x} \geq \frac{h}{4 \pi} \equiv \frac{\hbar}{2} .

Аналогичное соотношение существует для измерений энергии и времени: \Delta e \cdot \Delta t \geq \frac{\hbar}{2} . Оно позволяет нам «раскрыть» квантовый смысл понятия «стационарные состояния». Как нетрудно из него заметить, состояния микрообъекта с определенной энергией ( \Delta e=0 ) должны быть «вечными» ( \Delta t \rightarrow \infty )! С одной стороны, это естественно, поскольку микрообъект имеет волновые свойства, а волна с определенной частотой (монохроматическая) должна быть неограниченной по времени. С другой стороны - мы понимаем, что физически реализуемые состояния микрообъектов «на самом деле» всегда существуют конечное время, и поэтому их энергия всегда определена не совсем точно, а соответствующая им волна вероятности есть смесь волн с частотами из некоторого диапазона.

С помощью соотношений неопределенностей мы можем понять, в чем состоит еще одно из фундаментальных отличий микромира от макромира: на самом деле не в том, что в макромире есть строгие законы, а микромире нет - их с точки зрения квантовой физики нет нигде. А в том, что ввиду малости постоянной Планка, в макроскопическом мире разброс значений координат и импульсов, так же как времен и энергий, появляющийся из-за квантовых флуктуаций, практически не заметен. А в микромире, в котором произведение характерных величин импульсов на характерные значения координаты меньше или порядка постоянной Планка, этот разброс становится заметным, и квантовые флуктуации заметно влияют на поведение частицы.