Свойства атомных ядер. Капельная модель ядра. Модели ядерных реакций

Свойства атомных ядер. Нуклонная модель ядра, Капельная модель ядра и формула Вайцзекера, Энергетика ядерных реакций, ... Закон сохранения энергии для ядерной реакции позволяет утверждать, что сумма кинетических энергий и взятых со знаком «минус» энергий связи начальных и конечных лдер в любой реакции одинакова. Часто разность энергий связи конечных и начальных ядер называют «энергией реакиии»: \(Q=\Delta E_{c}\) . Ясно, что при \(Q>0\) ядерная реакция идет с выделением энергии, и в принципе (с точки зрения энергетики) может происходить самопроизвольно, а при \(Q<0\) реакция идет с поглощением энергии, и для ее прохождения необходим внешний источник этой энергии (например, взаимодействующие ядра должны иметь достаточный запас кинетической энергии). При этом необходимо следить и за выполнением других законов сохранения - в первую очередь, закона сохранения импульса. Рассмотрим в качестве примера реакцию, в которой движущийся с нерелятивистской скоростью нуклид массы \(m\) врезается в покоящееся ядро массой \(M\) , и вызывает ядерную реакцию с \(Q<0\) . При какой минимальной величине кинетической энергии налетающего нуклида такая реакция возможна? Такие задачи назыают задачами «о пороге реакции». Один из стандартных методов их решения - это переход в СО, связанную с центром масс системы (ее так и называют - система центра масс, или СЦМ). Пусть v - скорость налетающего нуклида. Тогда скорость ЦМ относительно исходной («лабораторной») СО равна \(V_{C}=\frac{m v}{M+m}\) . Значит, скорость нуклида в СЦМ \(v^{\prime}=v-V_{C}=\frac{M v}{M+m}\) . Ясно, что скорость ядра-мишени в СЦМ направлена навстречу скорости нуклида и равна по величине \(V_{C}=\frac{m v}{M+m}\) . Таким образом, в СЦМ кинетическая энергия системы \[T^{\prime}=\frac{m}{2}\left(\frac{M v}{M+m}\right)^{2}+\frac{M}{2}\left(\frac{m v}{M+m}\right)^{2}=\frac{M}{M+m} \frac{m v^{2}}{2}=\frac{M}{M+m} T\] СЦМ удобна тем, что в ней минимальная возможная кинетическая энергия продуктов реакции - это ноль (полный импульс равен нулю, и допустима, что продукты реакции поле рождения покоятся). Этот случай как раз и означает, что реакция идет при минимально возможной начальной кинетической энергии. Поэтому \[T_{\min }^{\prime}+Q=0 \Rightarrow T_{\min }^{\prime}=|Q| \Rightarrow T_{\min }=\frac{M+m}{M}|Q|\] Формула Вайцзеккера позволяет изучать энергетику реакций более предметно. Например, если применить ее к анализу энергетики \(\alpha\) -распада, то можно заметить, что распад будет возможен, если получаемая из расчета энергия \(\alpha\) -частицы положительна: \(T_{\alpha} \approx E_{c}(A-4, Z-2)+E_{c}(4,2)-E_{c}(A, Z)>0\) . Подстановка в это неравенство формулы Вайцзеккера определяет в плоскости \((A, Z)\) область, в которой возможен \(\alpha\) -распад. Граница этой области, определяемая уравнением \(E_{c}(A-4, Z-2)+E_{c}(4,2)-E_{c}(A, Z)=0\) , называется «кривой отделения \(\alpha\) -частицы». Она лежит выше кривой стабильности (то есть ее точки соответствуют большему заряду ядра при той же массе). Чем «глубже» мы заходим в эту область, тем более ядро склонно к отделению \(\alpha\) -частицы. Аналогично можно построить «кривые отделения» для протона, нейтрона, дейтрона (это нуклид \({ }_{1}^{2} D\) ), и любого другого нуклида. Таким образом, можно получить картину возможных распадов для каждого нуклида.