Свойства атомных ядер. Капельная модель ядра. Модели ядерных реакций

Часть 3: Энергетика ядерных реакций. Видео

Часть 3: Энергетика ядерных реакций

Закон сохранения энергии для ядерной реакции позволяет утверждать, что сумма кинетических энергий и взятых со знаком «минус» энергий связи начальных и конечных лдер в любой реакции одинакова. Часто разность энергий связи конечных и начальных ядер называют «энергией реакиии»: Q=\Delta E_{c} . Ясно, что при Q\gt0 ядерная реакция идет с выделением энергии, и в принципе (с точки зрения энергетики) может происходить самопроизвольно, а при Q\lt0 реакция идет с поглощением энергии, и для ее прохождения необходим внешний источник этой энергии (например, взаимодействующие ядра должны иметь достаточный запас кинетической энергии). При этом необходимо следить и за выполнением других законов сохранения - в первую очередь, закона сохранения импульса.

Рассмотрим в качестве примера реакцию, в которой движущийся с нерелятивистской скоростью нуклид массы m врезается в покоящееся ядро массой M , и вызывает ядерную реакцию с Q\lt0 . При какой минимальной величине кинетической энергии налетающего нуклида такая реакция возможна? Такие задачи назыают задачами «о пороге реакции». Один из стандартных методов их решения - это переход в СО, связанную с центром масс системы (ее так и называют - система центра масс, или СЦМ). Пусть v - скорость налетающего нуклида. Тогда скорость ЦМ относительно исходной («лабораторной») СО равна V_{C}=\frac{m v}{M+m} . Значит, скорость нуклида в СЦМ v^{\prime}=v-V_{C}=\frac{M v}{M+m} . Ясно, что скорость ядра-мишени в СЦМ направлена навстречу скорости нуклида и равна по величине V_{C}=\frac{m v}{M+m} . Таким образом, в СЦМ кинетическая энергия системы

T^{\prime}=\frac{m}{2}\left(\frac{M v}{M+m}\right)^{2}+\frac{M}{2}\left(\frac{m v}{M+m}\right)^{2}=\frac{M}{M+m} \frac{m v^{2}}{2}=\frac{M}{M+m} T

СЦМ удобна тем, что в ней минимальная возможная кинетическая энергия продуктов реакции - это ноль (полный импульс равен нулю, и допустима, что продукты реакции поле рождения покоятся). Этот случай как раз и означает, что реакция идет при минимально возможной начальной кинетической энергии. Поэтому

T_{\min }^{\prime}+Q=0 \Rightarrow T_{\min }^{\prime}=|Q| \Rightarrow T_{\min }=\frac{M+m}{M}|Q|

Формула Вайцзеккера позволяет изучать энергетику реакций более предметно. Например, если применить ее к анализу энергетики \alpha -распада, то можно заметить, что распад будет возможен, если получаемая из расчета энергия \alpha -частицы положительна: T_{\alpha} \approx E_{c}(A-4, Z-2)+E_{c}(4,2)-E_{c}(A, Z)\gt0 . Подстановка в это неравенство формулы Вайцзеккера определяет в плоскости (A, Z) область, в которой возможен \alpha -распад. Граница этой области, определяемая уравнением E_{c}(A-4, Z-2)+E_{c}(4,2)-E_{c}(A, Z)=0 , называется «кривой отделения \alpha -частицы». Она лежит выше кривой стабильности (то есть ее точки соответствуют большему заряду ядра при той же массе). Чем «глубже» мы заходим в эту область, тем более ядро склонно к отделению \alpha -частицы. Аналогично можно построить «кривые отделения» для протона, нейтрона, дейтрона (это нуклид { }_{1}^{2} D ), и любого другого нуклида. Таким образом, можно получить картину возможных распадов для каждого нуклида.

Энергия связи ядра кислорода-16 примерно равна 127,7 МэВ, а масса ядра гелия-4 примерно равна 4,0026 а.е.м. Какую минимальную энергию нужно потратить, чтобы разделить ядро кислорода-16 на 4 ядра гелия-4? Напомним, что масса протона примерно равна 1,00783 а.е.м., а масса нейтрона 1,00867 а.е.м. Ответ запишите в МэВ, с точностью до десятых.

Энергия реакции ^{1}_{0}n + ^{12}_{6}C \to ^{9}_{4}Be + ^{4}_{2}\alpha , происходящей при направлении пучка нейтронов на покоящуюся мишень из углерода, равна Q \approx -5{,}7 МэВ. При какой минимальной кинетической энергии нейтронов эта реакция возможна? Ответ запишите в МэВ, с точностью до десятых.

С помощью формулы Вайцзекера определите, возможен ли \alpha -распад ядра ^{20}_{10}Ca . В ответе укажите 1, если возможен, и 2 --- если нет.