Свойства атомных ядер. Капельная модель ядра. Модели ядерных реакций

Часть 4: Механизмы ядерных реакций. Видео

Часть 4: Механизмы ядерных реакций

Насколько нам ясно, как именно протекает каждый из ядерных процессов (то есть что в ходе этих процессов происходит с отдельными нуклонами или другими частицами)? Постараемся разобраться в этом, по крайней мере для основных процессов. Начнем с распадов.

1). \alpha -распад - процесс вылета из ядра \alpha -частицы, состоящей из двух нейтронов и двух протонов: { }_{Z}^{A} X \rightarrow{ }_{Z-2}^{A-4} Y+\alpha . На самом деле появление \alpha -частицы внутри тяжелого ядра есть естественный для ядра процесс кластеризации - из-за высокой энергии связи { }_{2}^{4} He образование такого кластера «выгодно» для системы нуклонов. Но есть еще один интересный момент. Сразу после вылета \alpha -частицы из ядра с зарядом Z ядерные силы «исчезают» и энергия ее взаимодействия с «оставшимся» ядром с зарядом Z-2 - это положительная энергия кулоновского отталкивания. Подсчет показывает, что эта величина равна

W_{C}=\frac{k 2(Z-2) e^{2}}{R}=\frac{2(Z-2)}{A^{1 / 3}} \frac{k e^{2}}{R_{1}} \approx \frac{Z-2}{A^{1 / 3}} \cdot 2,34 \text{ МэВ},

то есть для тяжелых ядер она составляет десятки МэВ (например, для { }_{92}^{234} U эта энергия больше 34 MэВ). По мере удаления от ядра \alpha -частица должна разгоняться, так как эта энергия переходит в ее кинетическую энергию. Но на большом расстоянии от ядра типичные значения кинетической энергии \alpha частиц - от 1 до 6 МэВ! Как же они преодолели потенциальный «кулоновский барьер»? Мы видим, что наблюдаемые распады были бы невозможны, если бы не квантовые свойства \alpha частиц. Точнее - если бы не их способность совершать туннельные переходы. Получается, что эти частицы действительно попадают из области внутри ядра (где они могут существовать в виде устойчивых кластеров) в область вдали от ядра, в которой они могут находиться как частицы с достаточной для этого энергией, «проскакивая» область кулоновского барьера (вблизи ядра), где они не могут находиться по энергетическим соображениям. Итак, механизм \alpha -распада - это образование \alpha -кластера и его тунеллирование через кулоновский барьер.

2). \beta -распад - распад одного из нейтронов ядра с образованием протона, электрона и еще одной частицы - антинейтрино): n \rightarrow p e \bar{v}_{e} \Rightarrow{ }_{Z}^{A} X \rightarrow{ }_{Z+1}^{A} Y+e+\bar{v}_{e} . Отметим, что такой вывод связан со свойствами слабого взаимодействия, которое отвечает за этот процесс. Радиус слабого взаимодействия очень мал - он порядка 0,01 фм, то есть намного меньше радиуса нуклида и по сути процесс действительно происходит с отдельным нейтроном. Однако внешние условия (сильное взаимодействие этого нуклона с «соседями») влияют на допустимые конечные состояния образовавшегося протона, и поэтому характеристики процесса (например, спектр вылетающих при заданном распаде электронов) все-таки существенно зависят от того, в каком ядре распад произошел. Есть важные моменты, на которые следует обратить внимание. Несмотря на довольно большие кулоновские силы, удержать рожденный электрон в ядре нельзя: при таком маленьком радиусе области локализации неопределенность импульса электрона оказывается слишком велика. Вторая особенность связана со свойствами антинейтрино (или нейтрино в других \beta -процессах). Эта частицы чрезвычайно слабо взаимодействует с веществом - даже таким плотным, как ядерная материя, и ее очень сложно зарегистрировать. В первые годы исследования \beta процессов этого делать не умели, и исследователям казалось, что в этих процессах нарушается закон сохранения энергии и импульса.

3). \gamma -распад - процесс испускания ядром фотона при переходе из возбужденного состояния нуклонной системы в состояние с меньшей энергией. В возбужденном состоянии энергия связи ядра уменьшается, и при возвращении в основное состояние происходит выделение энергии. При анализе процесса испускания фотона необходимо учитывать не только закон сохранения энергии, но и закон сохранения импульса. Пусть, например, свободное массивное ядро за счет изменения внутренней энергии на \Delta E рождает гамма-квант. Рассмотрим процесс с точки зрения классической механики в системе отсчета, связанной с начальным ядром. Закон сохранения импульса требует равенства нулю суммы импульсов ядра и гамма-кванта \vec{P}+\vec{p}_{\gamma}=0 . Вместе с законом сохранения энергии \Delta E=\frac{\vec{P}^{2}}{2 m}+E_{\gamma} и с учетом того, что энергия гамма-кванта связана с его импульсом соотношением E_{\gamma}=c \cdot\left|\vec{p}_{\gamma}\right| , он позволяет получить уравнение на энергию кванта: \Delta E=\frac{E_{\gamma}^{2}}{2 m c^{2}}+E_{\gamma} . В этом уравнении типичные значения \Delta E \approx 2-5 МэВ, а радиоактивное ядро обычно содержит порядка сотни нуклонов, и m c^{2} \approx 10^{5} МэВ. Поэтому тут с хорошей точностью можно использовать приближенное решение E_{\gamma} \approx \Delta E-\frac{(\Delta E)^{2}}{2 m c^{2}} . Естественно, гамма-квант уносит не всю высвободившуюся энергию - его энергия уменьшается на энергию отдачи E_{\text {отд }} \approx \frac{(\Delta E)^{2}}{2 m c^{2}} , оказывающуюся порядка десятков эВ. Аналогично при поглощении гамма-кванта ядром для обратного перехода с увеличением внутренней энергии ядра на у кванта должен быть «избыток» энергии примерно на такую же величину. Нужно учесть, что такие гаммапереходы имеют очень маленькую неопределенность высвобождаемой энергии (ее называют «естественной шириной линии перехода») - около 1 эВ, и поэтому такие «сдвиги» энергии излучения и поглощения исключают возможность поглощения гамма-кванта таким же ядром с совершением обратного перехода! Правда, ядра обычно не находятся в свободном состоянии - обычно мы наблюдаем гамма-излучение ядер, находящихся в решетке кристалла. Интересно изучить вопрос, может ли это обстоятельство существенно повлиять на ход процесса. Постараемся на него ответить несколько позже.

4) деления ядер - процесс «расщепления» тяжелого ядра на осколки, обычно сопровождающееся вылетом нескольких ( K ) нейтронов деления: { }_{Z}^{A} X \rightarrow{ }_{Z^{\prime}}^{A^{\prime}} Y+{ }_{Z}^{A^{\prime \prime}} \tilde{Y}+K_{0}^{1} n . Модельное описание этого процесса несколько похоже на описание \alpha -распада (здесь тоже происходит разделение ядер на осколки, но только в данном случае осколки могут быть сопоставимы по массам и сами часто оказываются неустойчивыми). Вспомнив, что у более тяжелых ядер наиболее стабильные ядра отвечают более высокому соотношению числа нейтронов к числу протонов, мы поймем, что при разделении тяжелого ядра только на пару осколков обязательно привело бы к тому, что осколки бы не соответствовали «кривой стабильности» в плоскости A-Z , а имели бы избыток нейтронов. Таким образом, энергетически выгодно оказывается сопровождать деление тяжелого ядра вылетом нескольких нейтронов деления, что действительно довольно часто наблюдается. Отметим, что в реакции деления в зависимости потенциальной энергии взаимодействия осколков от расстояния (как и в случае \alpha -распада) присутствует кулоновский барьер, так что здесь тоже мы имеем тело с тунеллированием. Но в случае «крупных» осколков эта зависимость, включающая в себя вклады ядерных взаимодействий, становится гораздо сложнее. Как показал анализ, в некоторых процессах барьер деления может состоять не из одного, а из двух-трех «горбов». В этом случае волны вероятности при «вылете» осколка из «единого родительского ядра» могут отражаться от нескольких препятствий и интерферировать между собой, так что вероятность деления для некоторых тяжелых нуклидов может испытывать как «интерференционное усиление», так и «интерференционное ослабление», и она может очень значительно отличаться от «средних» значений в этом диапазоне масс. Очень важную роль играют цепные реакиии деления. Они связаны с тем, что нейтроны деления могут, попадая в соседние ядра, вызвать уже не спонтанное, а индуцированное деление ядер. В новых актах деления появятся новые нейтроны деления, и так далее - если такие попадания нейтронов деления в еще неподелившиеся ядра происходит с высокой вероятностью, то происходит размножение нейтронов, и интенсивность реакции начинает очень быстро расти. Такой режим в неконтролируемой форме приводит к ядерному взрыву. Если контролировать процесс размножения нейтронов (например, ввести в зону реакции специальные устройства, поглощающие «лишние» нейтроны), то можно поддерживать интенсивность реакции (а значит, и энерговыделение) на заданном уровне. Такая схема реализуется в реакторе атомной электростанции. Как видно, важным показателем, определяющим развитие реакции деления в веществе, является коэффиџиент размножения нейтронов k - величина, показывающая, во сколько раз отличается в данном образце вещества количество нейтронов «следующего поколения» от их количества в «предыдущем поколении». При k\gt1 возможна цепная реакция. Надо отметить, что с точки зрения нейтрона вещество в основном «пустое» - как мы знаем, размеры ядер в сотни тысяч раз меньше размеров атомов. Поэтому попадание нейтрона деления в новое ядро - не такое простое дело. Можно понять, что успешность этого процесса зависит от концентрации «нужных» ядер (при большом количестве примесей, то есть ядер со значительно меньшей вероятностью деления, вызываемого попаданием нейтрона, вероятность попадания в «нужное» ядро падает), и от общей толщины слоя вещества на пути нейтрона, то есть от размера (а вместе с ним и массы) образца и даже от его формы (подумав, можно понять, например, что шарик выгоднее, чем длинный тонкий стержень того же объема). Часто вводят понятие критической массы вещества - минимальной массы образца (обычно шарообразного), в котором возможно протекание цепной реакции. В атомной энергетике часто используется { }_{92}^{235} U . В каждом акте деления ядра этого изотопа урана (обычно он делится на барий и криптон, либо на ксенон и стронций) вылетают от 1 до 8 (в среднем 2,4) нейтронов деления, и выделяется энергия чуть более 200 МэВ. В качестве примера заметим, что критическая масса чистого урана- 235 менее килограмма, при наличии 5 \% примеси ядер урана- 238 критическая масса увеличивается примерно до 45 кг, если в образце ядра урана- 235 будут составлять только 20 \% , а остальные ядра будут иметь намного меньшие вероятности деления, то критическая масса будет более 400 кг. В природном уране концентрация урана- 235 не очень высокая, поэтому при приготовлении топлива для реактора требуется его обогащение - то есть разделения ядер разных изотопов для создания образцов с высоким содержанием «нужных» ядер.

Пусть для возбуждения свободного ядра с A = 80 из основного состояния необходима энергия \Delta E = 2 МэВ. Насколько энергия \gamma -кванта, поглощаемого этим ядром при таком переходе, больше \Delta E ? При вычислении энергии покоя ядра энергией связи и различием масс протона и нейтрона пренебречь. Ответ запишите в эВ, с точностью до целого значения.

Считая, что в одном акте деления урана-235 выделяется энергия, равная 200 МэВ, определите энергию, выделяющуюся при полном распаде 1 кг урана-235. Ответ запишите в ТДж ( 1 ТДж = 10^{12} Дж), с точностью до целого значения.

Сколько килотонн антрацита нужно сжечь для получения того же количества энергии, что и при распаде 1 кг урана-235? Удельную теплоту сгорания антрацита примите равной 30 МДж/кг. Ответ запишите с точностью до десятых.