Дифракция, дисперсия и поляризационные эффекты: Лекция 3

Дисперсия

image.png Дисперсией света (дисперсией показателя преломления) называют явление разделения световых волн разной частоты вследствие зависимости показателя преломления от частоты (или, что в принципе то же самое, от длины волны). В самом деле, если белый свет (который является смесью всех цветов видимой части спектра) направить на призму, то, если показатель преломления имеет разное значение для лучей разных цветов, эти лучи отклонятся на разный угол. Таким образом, разные цвета будут разделены, и на экране, поставленном за призмой, мы увидим радужную полоску белый свет разлагается в спектр.

image.png Описанный прибор (призма и экран) является простейшим спектроскопом (спектральным прибором), используемым еще со времен Ньютона для разделения спектральных компонент излучения. Полезно знать, что спектроскопические исследования - один из основных инструментов современной экспериментальной физики, так как по спектру излучения, испускаемого разными объектами, можно судить об их строении.

Можно говорить и о других видах дисперсии - например, о дисперсии поглощения и (или) рассеяния световых лучей, когда свет разной частоты по-разному поглощается или рассеивается средой. С этим, в частности, связано видимое покраснение Солнца на закате: красные лучи менее интенсивно рассеиваются в атмосферном воздухе (а поэтому лучше доходят до глаз наблюдателя).

image.png Ясно, что на закате участок пути луча от Солнца до глаз наблюдателя, проходящий в воздухе, гораздо больше, чем, например, в полдень, и влияние рассеяния увеличивается (интенсивность рассеяния быстро растет с частотой, а в видимой области минимальная частота именно у красного цвета). Отметим, что с этим же эффектом связан и голубой цвет неба в ясный день: когда мы смотрим «на небо», то мы смотрим мимо Солнца, то есть в наши глаза попадает именно рассеяный солнечный свет (то есть свет Солнца, рассеянный молекулами земной атмосферы, и из-за увеличения интенсивности рассеяния с частотой голубого и синего в рассеяном излучении становится больше, хотя в самом солнечном излучении преобладают желто-зеленые цвета).

image.png Отметим, что, в зависимости от вещества, с которым мы имеем дело, может наблюдаться два типа дисперсии показателя преломления - нормальная (когда показатель преломления растет вместе с частотой и, соответственно, убывает при росте длины волны - случай (а)), и аномальная дисперсия (когда наоборот - случай (б)). Для большинства стекол наблюдается нормальная дисперсия, а некоторые газы имеют аномальную дисперсию.

Уnpaжнение 5: Узкий пучок света от лампы падает на поверхность стеклянной пластины и разделяется на три луча разных цветов. У луча 1 угол преломления равен 42^{\circ} , у луча 2 он равен 37^{\circ} , а у луча 3-34^{\circ} . Известно, что луч 1 красного цвета, а два других - синего и зеленого. Найдите угол преломления синего луча. Ответ запишите в градусах.

Ответ: 34.

Поляризационные эффекты

image.png Еще одно важное волновое явление - поляризация волн. Как мы уже обсуждали, говоря о поляризации, мы говорим о направлении колебаний в волне (обычно по отношению к направлению распространения). Например, если при возбуждении волн на натянутой веревке продеть ее через прорезь в фанерном листе, то колебания в этих волнах будет происходить только в плоскости прорези. Это и будет означать, что мы создали поляризованную волну. В общем случае о волне, в которой совершает колебания векторная величина, может быть три независимых поляризации - одна продольная и две поперечных. В электромагнитных волнах мы следим в первую очередь за колебаниями напряженности электрического поля, причем эта волна в вакууме является поперечной (продольных колебаний напряженности нет), так что в линейной теории волну можно представить как наложение двух волн с перпендикулярными линейными поляризациями: если направление распространения волны считать осью z декартовой системы координат, то мы можем разложить в волне на проекции на оси x и y : \vec{E}=E_{m x} \cdot \cos \left(\omega t-k z+\varphi_{1}\right) \cdot \vec{e}_{x}+E_{m y} \cdot \cos \left(\omega t-k z+\varphi_{2}\right) \cdot \vec{e}_{y} .

Для описания поляризации нужно следить за поведением вектора \vec{E} при взгляде «навстречу волне». Оно зависит от соотошения амплитуд компонент и от разности фаз их колебаний. Следует сразу разделить два случая: неполяризованный свет - когда фазы компонент не связаны (не скоррелированы) между собой, и направление вектора \vec{E} изменяется «случайно», и поляризованный свет - когда разность фаз компонент в пределах времени когерентности светового сигнала является постоянной. Тогда в общем случае конец вектора \vec{E} с течением времени «рисует» эллипс, и мы говорим об эллиптической поляризации. В некоторых случаях эллипс может превращаться в более простые фигуры. Например, если амплитуды перпендикулярных компонент равны, и разность фаз равна \pi / 2 , то это окружность, и тогда это - круговая (циркулярная) поляризация. В случае синфазных или противофазных колебаний компонент и суммарные колебания являются линейно-поляризованными - вектор \vec{E} всегда направлен вдоль некоторой прямой. Излучение нелазерных источников обычно является неполяризованным, но при его взаимодействии с разными объектами - отражении, преломлении, рассеянии, прохождении через разные среды - свет может стать поляризованным или частично-поляризованным (смесью неполяризованного и поляризованного света).

image.png Самый известный пример - поляроиды - кристаллы или пленки, пропускающие только свет с определенной поляризации. Пропустив неполяризованный свет через линейный поляроид, мы получим линейнополяризованный свет, и потом интенсивность света, прошедшего через второй такой поляроид, будет зависеть от угла между их осями: если оси ориентированы одинаковы, то второй поляроид пропустит практически весь попадающий на него свет, а если перпендикулярно (скрешенные поляроиды), то второй практически не пропустит свет, пришедший от первого. В общем случае действует закон Малюса: интенсивность света, прошедшего через второй поляроид, пропорицональна квадрату косинуса угла между осями.