Дифракция, дисперсия и поляризационные эффекты: Лекция 3

Картины для «очень большой отражательной решетки»:

8 И картины дифракции лазерного пучка на двумерной решетки (системе двух наборов параллельных штрихов, нанесенных перпендикулярно по отношению друг к другу):

9 image.png Сейчас умеют изготавливать решетки, для которых дифракционная картина воспроизводит «заданное» изображение. Впрочем, любой CD или DVD диск, испещренный тонкими почти круговыми канавками, тоже является дифракционной решеткой, и наблюдать соответствующие дифракционные картины очень легко.

В «обычных школьных» задачах именно формула решетки: d \cdot \sin \left(\varphi_{m}\right)=m \cdot \lambda, чаще всего используется для ответа на вопросы по теме «дифракция». Например, важно понимать, что, поскольку \left|\sin \left(\varphi_{m}\right)\right| \leq 1 \quad \Rightarrow \quad |m| \leq \frac{d}{\lambda}. Значит, максимальный порядок дифракционного максимума, который можно наблюдать с помощью решетки с периодом d , есть целая часть от отношения \frac{d}{\lambda} . При этом максимальное количество наблюдаемых максимумов равно 2 m_{\max}+1 , так как есть еще «главный» порядок ( m=0 ) и отрицательные порядки! Строго говоря, между этими («основными») дифракционными максимумами существуют еще и «побочные», но они при большом числе «штрихов» решетки значительно слабее основных.

Пример 1

Условие

Дифракционная решетка, имеющая 500 штрихов на 1 мм, расположена параллельно экрану на расстоянии 1 м от него. На решетку нормально падает пучок монохроматического света. Ширина экрана (в направлении поперек штрихов решетки) 1 м, и на нем наблюдаются три дифракционных максимума - один наиболее яркий и еще два менее яркие, расположенные на расстоянии 629 мм друг от друга. Найдите длину волны света. Насколько нужно увеличить ширину экрана, чтобы наблюдать 5 дифракционных максимумов? Сколько всего максимумов можно наблюдать?

Решение

На экране мы наблюдаем главный максимум и максимумы с m= \pm 1 . Поэтому известное нам расстояние между ними D=2 L \cdot \operatorname{tg}\left(\varphi_{1}\right). Следовательно, \frac{\lambda}{d}=\sin \left(\varphi_{1}\right)=\frac{D}{\sqrt{D^{2}+4 L^{2}}} \quad \Rightarrow \quad \lambda=\frac{D d}{\sqrt{D^{2}+4 L^{2}}} \approx 600 нм. Нетрудно обнаружить, что \sin \left(\varphi_{2}\right)=2 \frac{\lambda}{d} \approx 0,6\, , то есть расстояние между максимумами с m= \pm 2 равно D^{\prime}=2 L \cdot \operatorname{tg}\left(\varphi_{2}\right) \approx 1,5 м\, , и ширина экрана должна быть более 1,5 м. Ясно, что m_{\max }=\left[\frac{d}{\lambda}\right]=3, так что в принципе можно наблюдать 7 максимумов, но для этого потребуется (при том же расстоянии от решетки до экрана) экран шириной более 4,13 м.

Ответ \lambda \approx 600 нм ; ширина экрана должна быть более 1,5 м для наблюдения 5 дифракционных максимумов; 7.