Дифракция, дисперсия и поляризационные эффекты: Лекция 3

image.png Ясно, что на экране за ширмой с отверстием должен быть светлый круг, но, как мы поняли, в его центре должно находиться темное пятнышко. С обнаруженными эффектами связана интересная история: еще в 1818 году выдающийся математик Симеон Дени Пуассон на основании теории Френеля рассчитал, что в центре тени от круглого диска должно быть светлое пятнышко. Мы тоже можем это понять - если диск будет закрывать две первые зоны Френеля (или любое небольшое четное число зон), то сумма оставшихся слагаемых будет лишь немного меньше, чем E_{m} (полная сумма). Только расчет Пуассона был не оценочным - он был выполнен с высокой точностью. Пуассон считал этот результат абсурдным, и полагал, что таким образом он обнаружил неточность волновой теории света. Однако Доминик Араго поставил эксперимент, основанный на расчетах Пуассона, и продемонстрировал реальность существования пятна (на фото - результат этого же эксперимента с использованием лазерного источника), получившего в научной литературе название «пятна Aрaгo-Пуассона». В результате этот эффект стал одним из ключевых доказательств корректности волновой теории.

Обратим внимание, что во всех случаях, когда эффекты дифракции оказывались заметными, поперечные размеры препятствий (например, диаметры отверстий либо ширм) были очень малы. Если эти размеры становятся большими, то нам будет нужно учитывать вклад зон с большими номерами, и использованные нами приближения перестанут выполняться (например, для n \approx L / \lambda примерное постоянство площади зон и расстояний до точки наблюдения уже не имеет места). Более точный расчет показывает, что большие скачки интенсивности (от почти нуля до почти учетверенной по отношению к падающей волне), которые мы видим при изменении количества открытых зон для маленьких отверстий в ширме, для больших отверстий сглаживаются, и картина распределения интенсивности стремится к тому, которое соответствует геометрической оптике и обычной «энергетике» без учета дифракции. При этом для препятствия с поперечным размером d \gg \lambda угловые отклонения от направлений лучей, определяемых законами геометрической оптики, оказываются порядка \Delta \varphi \approx \lambda / d (этот угол также часто называют «углом дифракционного уширения» - при формировании в вакууме пучка параллельных лучей с диаметром d угол расходимости лучей пучка из-за дифракции будет не меньше 2 \Delta \varphi ).

Однако и тела больших размеров могут обеспечивать наблюдение эффектов, связанных с дифракцией, если они имеют периодическую структуру с периодами, близкими по величине к длине волны света. Самый яркий пример в оптической области - это дифракционные решетки.

image.png Дифракционная решетка - система отражающих или пропускающих полосок («штрихов»), расположенных периодически с периодом d . При достаточно малых d наблюдаются отклонения от законов геометрической оптики: отраженные (или прошедшие) лучи идут под другими углами, чем падающие, то есть наблюдается дифракция. В случае дифракционной решетки максимумы дифракционной картины наблюдаются при значениях углов отражения (или прохождения) \varphi_{m} , для которых разность хода от точек, отстоящих друг от друга на один период решетки, равна целому числу длин волн - в этом случае вторичные волны от разных полосок решетки усиливают друг друга. Для нормального падения волны (см. рисунок): d \cdot \sin \left(\varphi_{m}\right)=m \cdot \lambda, \quad m \in Z .

image.png Целое число m называют порядком дифракционного максимума. Следует обратить внимание, что эта величина бывает как положительной, так и отрицательной. Для наблюдения результата дифракции на решетке обычно используют либо очень удаленный экран, либо экран, расположенный в фокальной плоскости тонкой собирающей линзы. При освещении решетки широким пучком параллельных лучей от монохроматического источника мы наблюдаем дифракционную картину в виде параллельных «полосок», отвечающих углам отклонения \varphi_{m} (две нижние картины на фото; обратите внимание, что при меньшей длине волны и углы отклонения меньше). При использовании источника со сложным спектром мы видим наложение картин для каждой из длин волн (верхняя картина; обратите внимание, что главный дифракционный максимум ( m=0 , и ход лучей отвечает законам геометрической оптики) остался «белым» - разложение в спектр не произошло). Мы видим, что дифракционная решетка является спектральным прибором, то есть она позволяет увидеть и исследовать спектр источника. Конечно, дифракционная картина зависит от способа освещения и от структуры решетки. В качестве примеров помещены фото картины дифракции на решетке узкого лазерного пучка:

7