Дифракция, дисперсия и поляризационные эффекты: Лекция 3

Пусть E_{m 1} - вклад в амплитуду волны в P первой зоны Френеля. Вклад второй зоны чуть меньше по величине (запишем его в виде E_{m 2}=(1-\varepsilon) E_{m 1} , где \varepsilon - малое число), и колеблется в противофазе с вкладом первой. Аналогично E_{m 3}=(1-\varepsilon) E_{m 2} , причем вклад третьей зоны уже синфазен вкладу первой. Мы знаем, что полная амплитуда равна неизменной амплитуде плоской волны, так что E_{m}=E_{m 1}-(1-\varepsilon) E_{m 1}+(1-\varepsilon)^{2} E_{m 1}-\ldots=E_{m 1} \frac{1}{1+1-\varepsilon} \Rightarrow E_{m 1}=(2-\varepsilon) E_{m}.

Мы получили довольно неожиданный результат: вклад одной только первой зоны Френеля почти в два раза превышает по величине сумму вкладов всех зон. Но ведь это означает, что если мы поставим на пути плоской волны ширму с круглым отверстием, перегораживающий путь большей части волны, и пропускающий только участок фронта, отвечающий для интересующей нас точки первой зоне Френеля (то есть радиус отверстия будет равен r_{1} \approx \sqrt{\lambda L} , где L - расстояние от ширмы до точки наблюдения), то амплитуда волны в точке P возрастет почти в два раза, а интенсивность света - почти в 4 раза! Этот вывод очень многим физикам казался неестественным, однако эксперимент показал, что это происходит в реальности. Более того - посмотрев на структуру написанной выше суммы, можно придумать способ еще больше увеличить интенсивность света в точке наблюдения: нужно выборочно закрыть ширмой все четные зоны Френеля, и оставить только нечетные, дающие вклады одного знака. Тогда наблюдаемая амплитуда сигнала E_{m}^{\prime}=E_{m 1}+(1-\varepsilon)^{2} E_{m 1}+(1-\varepsilon)^{4} E_{m 1}+\ldots=\frac{E_{m 1}}{1-(1-\varepsilon)^{2}}=\frac{E_{m 1}}{\varepsilon(2-\varepsilon)}=\frac{E_{m}}{\varepsilon} \gg E_{m} .

Интенсивность света в точке P становится намного больше, чем в отсутствие экрана! Поскольку ширма не добавляет волне энергии (напротив, она ее поглощает), то ясно, что она перераспределяет энергию так, что световая волна фактически фокусируется в точке P . Во избежание недоразумений отметим, что радиусы зон Френеля рассчитываются для конкретной точки наблюдения и конкретного положения такой ширмы (ее называют «зонной пластинкой Френеля»).

Ещё один интересный момент обнаруживается, если рассмотреть ширму с отверстием, охватывающим точно две первые зоны Френеля. Тогда амплитуда волны в точке P должна быть равна

E_{m}^{\prime \prime}=E_{m 1}-(1-\varepsilon) E_{m 1}=\varepsilon E_{m 1}=\varepsilon(2-\varepsilon) E_{m} \approx 2 \varepsilon E_{m} \ll E_{m}. image.png