Волновые явления: Лекция 1

На самом деле классификация волн существенно более сложная, чем классификация колебаний одной величины. Поэтому важно детально обсудить принципы этой классификации.

1

В первую очередь физики классифицируют волны по физической природе изменяющейся величины. Например, если речь идет об изменении координат и скоростей «макроскопических» (не относящихся к «микромиру» - миру атомарных и молекулярных масштабов) тел, то мы говорим о механических волнах. Примером может являться волна, запущенная по натянутой веревке, или волны на струнах музыкальных инструментов.

2

Очень важный пример механических волн (фактически это и есть наиболее привычный для большинства людей пример волн) - это поверхностные волны на воде. Наблюдения за ним демонстрируют нам, насколько волны разнообразны: мы видим и малые волны с почти гармоническим поведением (с постоянными частотами и длинами волн), распространяющие почти симметрично во все стороны от источника, и очень необычные волны постоянно меняющейся и иногда причудливой формы, и даже «обрушивающиеся» волны.

3

Музыкальные инструменты напоминают нам о еще одном примере волн, близких к механическим по природе, которые обычно отделяют в отдельную разновидность волн - мы слышим звучание этих инструментов благодаря звуковым волнам. В этих волнах фактически речь тоже идет о смещениях, но речь идет о смещениях молекул или небольших групп молекул. Отметим, что молекулы всегда находятся в хаотическом «тепловом» движении, и за счет ударов по окружающим телам создают на них давление. Но при неизменных условиях это давление постоянно, поэтому действие звуковых волн мы связываем именно с частично упорядоченными движениями молекул, и соответственно - с колебаниями отклонения давления от «равновесного» значение (как было указано выше, именно это отклонение мФ и называем «звуковым давлением»). На самом деле наш слух различает не все подобные колебания, так что в общем случае уместно говорить не только о звуке.

4

Акустические волны - распространяющиеся колебания давления (в жидкостях или газах) или напряжения (в твердых телах), обусловленные коллективными смещениями молекул. По частоте эти колебания подразделяют на звуковые волны (частота от 20 Гц до 20 кГц), инфразвук (менее 20 Гц) и ультразвук (свыше 20 кГц). Еще один важный пример волн - это электромагнитные волны. Как ясно из названия, в этих волнах происходит распространение колебаний электрического и магнитного полей (то есть электрической напряженности \vec{E} и магнитной индукции \vec{B} ). На самом деле с ними связаны очень разные, на первый взгляд, физические явления - и радиоволны, и тепловое излучение, и видимый свет. Существуют даже «ядерные» электромагнитные излучения, названные гамма-лучами. Например, видимый свет - это электромагнитные колебания с частотами примерно от 4 \cdot 10^{14} Гц до 8 \cdot 10^{14} Гц. Такая важная для человека функция, как цветоощущение как раз и связана с частотой - когда мы видим, как «белый» солнечный свет после преломления в дождевых каплях превращается в радугу, мы наблюдаем его разделение на гармонические составляющие - волны с определенной частотой.

5

Механические, акустические и электромагнитны волны - очень важные примеры волновых явлений, и именно им уделяется больше всего внимания при изучении в школе. Но есть и много других примеров. Можно в качестве интересного дополнительного примера указать на температурные волны в твердых материалах. Как известно, в таких веществах конвекция отсутствует, и перенос тепла осуществляется в основном за счет теплопроводности, и во многих материалах это очень медленно. Поэтому, когда у границы твердого материала (например, вблизи поверхности земли) происходят изменения температуры, то ее изменения вдали от поверхности (на глубине нескольких метров или десятков метров) происходят с довольно большим запаздыванием - в этом случае и говорят о распространению по материалу температурных волн. Фактически есть глубина, до которой жарким летом как раз «докатилась» зимняя температурная волна, и там находится некий минимум температуры. Впрочем, на самом деле в Земле картина более сложная - там есть еще поток тепла «снизу», от горячих недр Земли. В волнах обычно выделяют точки (или поверхности), в которых отклонение колеблющейся величины от равновесного значения равно нулю - их называют «узлами волны» (или «узловыми поверхностями»). Аналогично можно выделить точки (поверхности), в которых это отклонение достигает амплитудного (максимального) значения. Их называют «пучностями волны» («поверхностями пучностей). Используя эти понятия, можно разделить волны на стоячие (узлы и пучности неподвижны) и бегущие (узлы и пучности перемещаются). Например, стоячие волны часто возбуждаются на струнах музыкальных инструментов - при закреплении обоих концов струны, изменяя ее длину, силу натяжения и способ возбуждения колебаний, можно регулировать частоту этих волн, и таким образом добиваться нужной частоты звука, испускаемого инструментом.

Пример 1

Условие

Скорость распространения волны колебаний поперечного смещения по натянутой струне равна c=\sqrt{\frac{L T}{m}} , где L - длина струны, m - ее масса, а T - величина силы натяжения. Каковы могут быть частоты стоячих волн на этой струне, если у нее оба конца закреплены неподвижно?

Решение

У стоячей волны узлы неподвижны, а на закрепленных концах струны должны находиться узлы. Поэтому длина струны должна соответствовать расстоянию между двумя узлами, а это всегда нечетное число длин полуволи (так часто называют половину длины волны). Таким образом: L=(2 n+1) \cdot \frac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda_{n}=\frac{2 L}{2 n+1}, здесь n=0,1,2 \ldots \quad соответствующие частоты: \nu_{n}=\frac{c}{\lambda_{n}}=\sqrt{\frac{T}{m L}} \cdot\left(n+\frac{1}{2}\right). Самая низкая возможная частота: \nu_{0}=\frac{1}{2} \sqrt{\frac{T}{m L}}, называется «частотой основной гармоники» струны, а остальные ( n \geq 1 ) - «частотами высших гармоник».

Ответ \nu_{n}=\sqrt{\frac{T}{m L}} \cdot\left(n+\frac{1}{2}\right).

Уnpaжнение 3: Допустим, звучание струны гитары, зажатой на определенном ладу, при возбуждении основной гармоники оказалось на тон ниже, чем нужно. На сколько процентов и как нужно увеличить силу натяжения этой струны, чтобы она звучало правильно? Ответ выразите в процентах, округлив его до целых.

Ответ: 26%