Волновые явления

Фронт волны - при качественном рассмотрении его определяют как поверхность, которой достигают распространяющиеся колебания к фиксированному моменту времени. Как мы видели, для гармонических волн фронт можно определить математически более строго как поверхность постоянной фазы волны. Важная классификация волн - по форме волнового фронта. Плоские (сферические, цилиндрические и так далее) волны - волны с соответствующей формой волнового фронта. l 0.4 Форма волнового фронта связана со свойствами среды, в которой распространяется волна, и со способом ее возбуждения. Например, если источником световой волны является «точечный» источник света, который светит равномерно во всех направлениях, а окружающая его среда полностью изотропна (то есть ее свойства одинаковы для всех направлений), то эта волна, как ясно из симметрии процесса должна быть сферической. Интересно исследовать связь формы фронта со скоростью движения источника. Например, скорость распространения волн по воде зависит от многих факторов (в том числе от амплитуды и частоты), и при этом определяется в системе отсчета, связанной с водой. Если мы посмотрим на волны, возбуждаемые плывущей уткой, то заметим, что при малой скорости утки фронты волн - почти круговые, а быстро плывущая утка создает почти прямые фронты волн, движущиеся за ней. r 0.4 Объяснение этого эффекта очень естественное и по сути геометрическое: если скорость утки относительно воды выше скорости перемещения волн по воде, то волны не могут «убегать» от утки, напротив - она всегда движется впереди волн, и самый передний из фронтов всегда начинается с нее. Если проследить за распространением волны, испущенной в каждый момент времени и двигающейся со скоростью распространения и во все стороны (то есть достигаемая линия - это окружность), то станет понятно, что общая огибающая всех этих окружностей - это их общая касательная, то есть прямая. l 0.4 Аналогично формируется прямолинейный фронт волны у звуковой волны, возбуждаемой в воздухе сверхзвуковым самолетом: звук, испущенный самолетом в точке $A$, за время $t$ достигает точки $B$, и $|AB|=c_{s} \cdot t$, а сам самолет, пролетев расстояние $|AC|=v \cdot t$, оказывается в точке $C$. Фронт звуковой волны, созданной самолетом за это время, проходит через точки $B$ и $C$ (самолет создает волну в точке, в которой сам находится), и этот волновой фронт перпендикулярен направлению распространения, то есть в точке B он перпендикулярен $AB$. Нетрудно понять, что звук, испущенный из любой точки отрезка $AC$ к моменту времени $t$ достигает в точности линии $CB$, то есть прямая $CB$ проходит по поверхности волнового фронта. Поскольку фронт должен быть симметричен относительно линии $AC$, то он является конусом с вершиной в точке $C$ (его называют конусом Маха в честь физика, описавшего это явление). Угол полураствора этого конуса находится из соотношения $$ \sin (\alpha)=\frac{|A B|}{|A C|}=\frac{c_{s}}{v} . $$ Этот угол также иногда называют углом Маха (кроме того, в аэродинамике числом Маха называют отношение скорости тела, движущегося в среде, к скорости звука в этой среде $M \equiv v / c_{s}$, так что $\left.\sin (\alpha)=1 / M\right)$. Волны также классифицируют по направлению колебаний (по отношению к направлению распространения волны): они разделяются на продольные (колебания вдоль направления распространения) и поперечные (естественно, поперек). Например, упругие волны деформаций в твердом теле могут быть как продольными, так и поперечными: Другой «непосредственно видимый» пример - это поперечные колебания натянутой веревки и продольные колебания натянутой пружины, показанные на рисунках. Звуковые волны в газе - это волны сжатия и растяжения, поэтому движения частиц среды (упорядоченно движущихся групп молекул) происходит вдоль направления колебаний, так что это продольные волны. В электромагнитных волнах в вакууме вектора напряженности электрического поля и индукции магнитного поля изменяются, оставаясь перпендикулярными направлению распространения, так что эти волны - поперечные. Впрочем, иногда эта классификация может «не работать». Например, в температурных волнах нельзя указать «направление колебаний» температуры, так как эта величина скалярная (описывается числом) и не имеет направление, так что эти волны не являются ни продольными, ни поперечными. Другой пример - это волны на воде. Частицы воды в такой волне чаще всего перемещаются и вдоль, и поперек направления распространения, так что они являются некоторой «смесью» поперечных и продольных, так что их тоже нельзя отнести к одному из классов.