Электрические взаимодействия. Напряжённость электрического поля.

Задача 7

Условие

В центре металлической равномерно заряженной сферы радиусом 10 см с отрицательным зарядом, равным -9 нКл, помещён точечный положительный заряд 6 нКл. Чему равна по модулю напряжённость результирующего поля: а) на расстоянии 6 см от центра сферы; б) на расстоянии 12 см от центра сферы?

Решение

Если поместить в центре металлической равномерно заряженной сферы точечный заряд, то, согласно принципу суперпозиции, внутри сферы результирующее поле будет создаваться только этим точечным зарядом, а вне сферы вектор напряжённости поля в любой точке будет равен векторной сумме напряжённости поля, созданного точечным зарядом, и напряжённости поля, созданного равномерно заряженной сферой.

Поэтому на расстоянии a_{1}=6 см от центра сферы

E_{\text {внутри }}= \frac{k\left|q_{\text{т}}\right|}{a_{1}^{2}}=\frac{9 \cdot 10^{9} \cdot 6 \cdot 10^{-9}}{0,06^{2}}=15 \text{ кН/Кл}.

На расстоянии a_{2}=12 \text{ см} от центра сферы

\vec{E}=\vec{E}_{\text{т}}+\vec{E}_{\text{ш}}.

Учтём, что знаки точечного заряда и заряда сферы разные, значит векторы напряженностей этих полей направлены противоположно. Поэтому проекция вектора напряжённости результирующего поля на ось x , направленную радиально от центра шара, равна

E_{x}=E_{\text{т}}-E_{\text{ш}}=\frac{k\left|q_{\text{т}}\right|}{a_{2}^{2}}-\frac{k\left|q_{\text{м}}\right|}{a_{2}^{2}}= \frac{k}{a_{2}^{2}}\left(\left|q_{\text{т}}\right|-\left|q_{\text{ш}}\right|\right) \approx-1,9 \text{ кН/Кл}.

Значит, вектор напряжённости направлен радиально к центру шара, а его модуль равен 1,9 кН/Кл.

Задача 8

Условие

Шарик массой m , имеющий положительный заряд q , падает с высоты h на горизонтальную отрицательно заряженную пластину, создающую однородное электрическое поле с модулем напряжённости E . Чему равен модуль импульса, который шарик передаст пластине в результате абсолютно упругого удара?

Решение

По теореме об изменении кинетической энергии

\frac{m v^{2}}{2}- 0=A_{m g}+A_{\text {эл. }}.

Шарик и пластина заряжены разноимённо, следовательно, электрическая сила, действующая на шарик со стороны поля пластины, направлена противоположно вектору напряжённости пластины, т.е. вертикально вниз. Тогда и работа силы тяжести, и работа электрической силы положительны. Получаем

\frac{m v^{2}}{2}=m g h+F_{\text {эл. }}=m g h+q E.

Отсюда скорость шарика перед ударом о пластину:

v=\sqrt{\frac{2(m g h+q E h)}{m}}.

Тогда модуль импульса, который шарик передаст пластине в результате абсолютно упругого удара, равен

p=2 p_{0}=2 m v= 2 m \sqrt{\frac{2 h(m g+q E)}{m}}=2 \sqrt{2 m h(m g+q E)}.