Электроёмкость. Энергия электрического поля

Во многих приборах используют устройства, способные накапливать электрический заряд. Их называют конденсаторами. Простейший плоский конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга. Их называют обкладками конденсатора. Обкладкам конденсатора сообщают равные по модулю, но противоположные по знаку электрические заряды - в таком случае электрическое поле, созданное зарядами обкладок, сосредоточено в основном между обкладками. Зарядом конденсатора называют модуль заряда одной из его обкладок. В пространстве между обкладками может быть воздух, но это пространство обычно заполняют диэлектриком по двум причинам. Во-первых, такой диэлектрик препятствует контакту между разноимённо заряженными обкладками. Во-вторых, наличие диэлектрика между обкладками позволяет значительно увеличить заряд конденсатора при том же напряжении между обкладками. Напряжение между обкладками конденсатора прямо пропорционально заряду конденсатора, поэтому отношение заряда конденсатора к напряжению между его обкладками не зависит ни от заряда, ни от напряжения и характеризует сам конденсатор. Отношение заряда \(q\) конденсатора к напряжению \(U\) между его обкладками называют электроёмкостью: \[C=\frac{q}{U}.\] Единицей электроёмкости является фарад: \(1 \text{ Ф}=\frac{1 \text { Кл }}{1 \text { В }}\) . Так, если увеличить заряд конденсатора в 3 раза, напряжение между его обкладками также увеличится в 3 раза, при этом электроёмкость конденсатора не изменится. Опыты и расчёты показывают, что электроёмкость плоского конденсатора выражается формулой \[C=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0} S}{d},\] где \(S\) - площадь одной обкладки, \(d\) - расстояние между ними, \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего всё пространство между ними, \[\varepsilon_{0}=8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Кл}^{2}}{\text{Н}^{2} \cdot \text{ м}^{2}}\] (электрическая постоянная). Если, например, площадь каждой обкладки увеличить в 4 раза, то ёмкость конденсатора увеличится в 4 раза. Если расстояние между обкладками увеличить в 2 раза, то ёмкость конденсатора уменьшится в 3 раза. Если заполнить всё пространство между обкладками диэлектриком с диэлектрической проницаемостью равной 3 , то ёмкость конденсатора увеличится в 3 раза. 2. Энергия электрического поля Если замкнуть обкладки заряженного конденсатора через лампочку, то она вспыхнет. Этот опыт показывает, что заряженный конденсатор обладает энергией. Энергия заряженного конденсатора выражается через его заряд и напряжение между обкладками формулой \[W=\frac{q U}{2}.\] Используя определение электроёмкости \(C=\frac{q}{U}\) , можно получить ещё две формулы для расчёта энергии электрического поля заряженного конденсатора: \[W=\frac{C U^{2}}{2}=\frac{q^{2}}{2 C}.\] Последние две формулы кажутся противоречащими друг другу: из первой формулы следует, что энергия заряженного конденсатора обратно пропорциональна его электроёмкости, а из второй формулы следует, что энергия заряженного конденсатора прямо пропорциональна его электроёмкости. Чтобы убедиться в том, что противоречия здесь нет, надо учесть, что первая формула выражает зависимость энергии конденсатора от его электроёмкости при заданном заряде, а вторая - при заданном напряжении между обкладками. Рассмотрим примеры. Пример 1 Условие Обкладки заряженного конденсатора, отключённого от источника тока, удаляют друг от друга. Как при этом изменяются: а) заряд конденсатора; б) электроёмкость конденсатора; в) напряжение между обкладками; г) энергия конденсатора? Решение Так как конденсатор отключён от источника, то заряд на его обкладках сохраняется. Используя формулу \[C=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0} S}{d},\] видим, что при удалении пластин друг от друга, ёмкость конденсатора уменьшается. Используя формулу \(C=\frac{q}{U}\) , получаем, что при неизменном заряде конденсатора и уменьшении его электроёмкости напряжение между обкладками увеличивается. Если электроёмкость конденсатора уменьшают при неизменном заряде обкладок, энергия конденсатора увеличивается вследствие работы внешних сил при удалении друг от друга притягивающихся обкладок конденсатора. Это соответствует формуле \[W=\frac{q^{2}}{2 C}.\] Пример 2 Условие Обкладки конденсатора, соединённые с полюсами источника постоянного напряжения, приближают друг к другу. Как при этом изменяются: а) напряжение между обкладками; б) электроёмкость конденсатора; в) заряд конденсатора; г) энергия конденсатора? Решение Так как конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения, то напряжение между обкладками сохраняется. Используя формулу \[C=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0} S}{d},\] видим, что при приближении пластин друг к другу, ёмкость конденсатора увеличивается. Используя формулу \(C=\frac{q}{U}\) , получаем, что при неизменном напряжении и увеличении электроёмкости заряд конденсатора уменьшается. По формуле \(W=\frac{C U^{2}}{2}\) получаем, что энергия электрического поля увеличивается. Итак, для определения характера...