Электрические взаимодействия. Напряжённость электрического поля. Проводники и диэлектрики в электрическом поле

1. Электрические взаимодействия

Электрические взаимодействия тел обусловлены наличием у них электрических зарядов. Сообщение телам электрических зарядов называют электризацией.

Существуют электрические заряды двух знаков положительные и отрицательные. Тела, имеющие заряд одного знака (одноимённо заряженные), отталкиваются, а тела, имеющие заряды разных знаков (разноимённо заряженные), притягиваются.

Заряд натёртой шёлком стеклянной палочки договорились считать положительным, а заряд натёртой шерстью эбонитовой палочки - отрицательным.

Носителями электрического заряда являются заряженные частицы, например, отрицательно заряженные электроны, положительные и отрицательные ионы.

Наэлектризовать тело можно несколькими способами. Так, если потереть друг о друга незаряженные тела, например, эбонитовую палочку и кусок шерсти, небольшая часть электронов переходит с шерсти на палочку. При этом на палочке образуется избыток электронов, и она приобретает отрицательный заряд, а на шерсти - недостаток электронов, и она заряжается положительно. Таким образом, заряд тела обусловлен либо избытком, либо недостатком электронов. При этом выполняется закон сохранения электрического заряда.

Ещё один способ электризации - электризация через влияние. Если поднести к незаряженной металлической гильзе положительно заряженную палочку, не касаясь ею гильзы, гильза притянется к палочке (рис. 1). Это обусловлено перераспределением носителей заряда в гильзе под действием электрического поля заряженной палочки. Такой способ электризации получил название явления электростатической индукции.

Наэлектризовать тело можно также, если коснуться его другим заряженным телом.

2. Закон сохранения электрического заряда. Элементарный заряд

Многочисленные опыты показывают, что в электрически изолированной системе тел алгебраическая сумма зарядов тел остаётся неизменной. В этом состоит закон сохранения электрического заряда. Электрически изолированной называют систему, в которую не входят и из которой не выходят заряженные частицы. Электрический заряд обозначается буквой q , его единицей в СИ является 1 Кл (кулон). Один кулон равен заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за одну секунду при силе тока в проводнике, равной одному амперу. Таким образом, 1 Кл = 1 А \cdot 1 c.

Опыты показывают, что все заряженные частицы имеют заряд, кратный заряду электрона, то есть равный заряду электрона, умноженному на целое число (положительное или отрицательное). Поэтому модуль заряда электрона назвали элементарным электрическим зарядом. Его обозначают e=1,6 \cdot 10^{-19} Кл.

Заряд электрона первым измерил американский физик P. Милликен. Результаты его опыта подтвердил русский физик А.Ф. Иоффе. В опыте Иоффе сила, действующая на заряженную металлическую пылинку со стороны других заряженных тел, уравновешивалась силой тяжести, которую можно было измерить. Из результатов опыта следовало, что заряд пылинки всегда кратен одному и тому же заряду.

3. Закон Кулона

Французский физик Ш. Кулон первым измерил на опыте силу взаимодействия небольших заряженных тел.

Модель заряженного тела, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, называют точечным зарядом (часто для краткости просто зарядом).

Закон Кулона: неподвижные точечные заряды q_{1} и q_{2} взаимодействуют с силами, прямо пропорциональными модулям зарядов и обратно пропорциональными квадрату расстояния r между ними. Модуль каждой силы

F=\frac{k\left|q_{1}\right|\left|q_{2}\right|}{\varepsilon r^{2}},

где постоянная

k=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=9 \cdot 10^{9} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^{2}}{\text{Кл}^{2}}.

Здесь

\varepsilon_{0}=8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Кл}^{2}}{\text{Н} \cdot \text{м}^{2}}

- электрическая постоянная. Позже мы введём другую единицу этой постоянной. \varepsilon - диэлектрическая проницаемость среды. В воздухе и в вакууме она равна 1. О её физическом смысле мы поговорим позднее.

Пример 1

Условие

Небольшие шарики с положительными зарядами q и 4 q закреплены на концах гладкого пластмассового стержня длиной 15 см. По стержню может скользить заряженная бусина. Вся система помещена в воздух. а) Где надо поместить бусину, чтобы она находилась в равновесии? б) Каким должен быть знак заряда бусины, чтобы её положение равновесия было устойчивым?

Решение

а) Чтобы бусина находилась в равновесии, на неё по второму закону Ньютона со стороны шариков должны действовать равные по модулю, но противоположные по направлению силы Кулона (рис. 2): F_{1}=F_{2} .

По закону Кулона

F_{1}=\frac{k\left|q_{1}\right||Q|}{r_{1}^{2}} ; \quad F_{2}=\frac{k\left|q_{2}\right||Q|}{r_{2}^{2}}=\frac{k\left|q_{2}\right||Q|}{\left(l-r_{1}\right)^{2}}.

Поравняв, получаем после сокращения на k|Q| :

\frac{\left|q_{1}\right|}{r_{1}^{2}}=\frac{\left|q_{2}\right|}{\left(l-r_{1}\right)^{2}}.

Учтём, что q_{1}= q ; q_{2}=4 q и извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим

\frac{1}{r_{1}}=\frac{2}{l-r_{1}},

откуда

r_{1}=\frac{l}{3}=\frac{15}{3}=5 \text{ см}

от заряда q или 10 см от заряда 4 q .

б) Если заряд бусины Q>0 , то при отклонении бусины влево будет преобладать сила отталкивания со стороны заряда q и она будет стремиться вернуться в положение равновесия. Так же и со смещением бусины вправо. Значит, если заряд бусины будет >0 , как и заряды шариков, её положение равновесия было устойчивым.

Пример 2

Условие

Небольшие шарики с зарядами q и -4 q закреплены на расстоянии 15 см друг от друга на длинном гладком пластмассовом стержне. Где на этом стержне надо поместить заряженную бусину, чтобы она находилась в равновесии?

Решение

Чтобы бусина находилась в равновесии, на неё по второму закону Ньютона со стороны шариков должны действовать равные по модулю, но противоположные по направлению силы Кулона (рис. 3): F_{1}=F_{2} . Так как шарики разноимённо заряжены, то одна из этих сил будет силой притяжения, а вторая - силой отталкивания. Таким образом, в зависимости от знака заряда бусинки, её следует поместить либо слева от этой системы шариков, либо справа от неё.

Рассмотрим случай, когда Q>0 (см. рис. 3).

По закону Кулона

F_{1}=\frac{k\left|q_{1}\right||Q|}{r_{1}^{2}} ; \quad F_{2}=\frac{k\left|q_{2}\right||Q|}{r_{2}^{2}}=\frac{k\left|q_{2}\right||Q|}{\left(l+r_{1}\right)^{2}}.

Поравняв, получаем после сокращения на k|Q| :

\frac{\left|q_{1}\right|}{r_{1}^{2}}=\frac{\left|q_{2}\right|}{\left(l+r_{1}\right)^{2}}.

Учтём, что q_{1}= q ; q_{2}=4 q и извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим

\frac{1}{r_{1}}=\frac{2}{l+r_{1}},

откуда r_{1}=l=15 см от заряда q или 30 см от заряда 4 q .

Предлагаю вам самостоятельно рассмотреть ситуацию, когда заряд бусины Q<0 .