Электростатика.

Задача 1

Условие

Пылинка, имеющая заряд +10^{-11} Кл влетела в однородное электрическое поле напряженности 10^{5} В/м в направлении против его силовых линий с начальной скоростью 0,3 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Какова масса пылинки, если её скорость уменьшилась на 0,2 м/с? Силой тяжести и сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение

На заряженную пылинку в однородном электрическом поле действует сила, величина которой равна F=q E . Эта сила направлена против движения пылинки и совершает отрицательную работу:

A=-F \Delta x=-q E \Delta x

В результате этой работы кинетическая энергия пылинки уменьшается:

\frac{m v_{2}^{2}}{2}-\frac{m v_{1}^{2}}{2}=A

Отсюда находим массу пылинки:

m=\frac{2 A}{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}=\frac{-2 q E \Delta x}{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}=\frac{-2 \cdot 10^{-11} \text{ Кл} \cdot 10^{5} \text{ В} / \text{м} \cdot 0,04 \text{ м}}{(0,1 \text{ м/с})^{2}-(0,3 \text{ м/с})^{2}}=1 \text{ мг}.

Задача 2

Условие

Пластины большого по размерам плоского заряженного воздушного конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d=1 \text{ см} друг от друга. В пространстве между пластинами падает капля жидкости, несущая на себе

электрический заряд 8 \cdot 10^{-11} Кл и обладающая массой 4 \cdot 10^{-6} кг. При каком напряжении между пластинами скорость капли будет постоянной? Влиянием сопротивления воздуха пренебречь.

Решение

Между пластинами существует однородное электрическое поле, линии напряженности которого направлены вертикально вверх (от положительной пластины к отрицательной). На положительно заряженную каплю со стороны электрического поля действует сила \vec{F}=q \vec{E} , направленная вертикально вверх.

Запишем второй закон Ньютона для частицы:

q \vec{E}+m \vec{g}=m \vec{a}

По условию скорость капли постоянна, следовательно, ускорение равно нулю. Тогда q E=m g . Напряжение между пластинами равно:

U=E d=\frac{m g d}{q}=\frac{4 \cdot 10^{-6} \cdot 10 \cdot 10^{-2}}{8 \cdot 10^{-11}}=5 \text{ кВ}.

Задача 3

Условие

На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц для последующего детального исследования. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиусом R . Перед попаданием в это пространство молекулы теряют один электрон. Во сколько раз надо увеличить напряжение на обкладках конденсатора, чтобы сквозь него пролетали ионы с вдвое большей кинетической энергией? Влиянием силы тяжести пренебречь.

Решение

Центростремительное ускорение иона в конденсаторе a=\frac{v^{2}}{R} задается силой F=q E , где напряженность электрического поля E=\frac{U}{d} , так что выполняется второй закон Ньютона F=m a . Тогда получаем:

\frac{q U}{d}=m \frac{v^{2}}{R}

(здесь q, m и v - соответственно заряд, масса и скорость иона; U - напряжение на обкладках конденсатора, d - расстояние между пластинами).

Кинетическая энергия частицы равна W_{\text {к }}=\frac{m v^{2}}{2} . Следовательно, выполняется соотношение:

\frac{m v^{2}}{2}=\frac{q R U}{2 d} .

Из соотношения видно, что для отбора частиц с вдвое большей кинетической энергией напряжение нужно увеличить в 2 раза.