Электрические взаимодействия. Напряжённость электрического поля.

Задача 1

Условие

К подвешенному на нити шарику массой 2 г с зарядом 30 нКл поднесли снизу на изолированной ручке шарик с зарядом 0,2 мкКл. Расстояние между шариками равно 6 см (рис. 1). Найдите силу натяжения нити, если шарики заряжены: одноимённо; разноимённо.

Решение

На верхний шарик действуют сила тяжести, сила натяжения нити и сила электрического отталкивания, действующая на него со стороны нижнего одноимённо заряженного с ним шарика. По второму закону Ньютона

T+F_{\text {эл }}=m g,

т.к. шарик находится в равновесии.

По закону Кулона

F_{\text {эл }}=\frac{k q_{1} q_{2}}{r^{2}}.

Объединяя эти два закона, находим силу натяжения нити

T=m g-\frac{k q_{1} q_{2}}{r^{2}}=5 \text{ мН}.

Если шарики заряжены разноимённо, то направление силы Кулона меняется на противоположное. В этом случае

T=m g+ \frac{k q_{1} q_{2}}{r^{2}}=35 \text{ мН}.

Задача 2

Условие

Заряженные равными зарядами шарики подвешены на нитях так, как показано на рисунке 2 , причём силь натяжения нитей равны. Масса каждого шарика 8,1 г, длина каждой нити 0,2 м. а) Чему равен заряд каждого шарика? б) Чему равна сила натяжения каждой нити?

Решение

По второму закону Ньютона для верхнего шарика

T_{1}+F_{\text {эл.1 }}=m g+T_{2},

где

F_{\text {эл.1 }}=\frac{k q^{2}}{r^{2}}.

По второму закону Ньютона для нижнего шарика

T_{2}^{\prime}=F_{\text {эл. } 2}+m g,

где

F_{\text {эл. } 2}=\frac{k q^{2}}{r^{2}}=F_{\text {эл. } 1}.

Силы натяжения нитей равны по условию: T_{1}=T_{2} , причём T_{2}^{\prime}=T_{2} , т.к. нить невесомая. Отсюда получаем

F_{\text {эл.1 }}=m g=F_{\text {эл.2 }}.

Тогда

q=r \sqrt{\frac{m g}{k}}= 0,2 \cdot \sqrt{\frac{8,1 \cdot 10^{-3} \cdot 10}{9 \cdot 10^{9}}}=0,6 \text{ мкКл};

T_{2}^{\prime}=F_{\text {эл. } 2}+m g=2 m g=2 \cdot 8,1 \cdot 10^{-3} \cdot 10=162 \text{ мН}.

Задача 3

Условие

В точках A, B и C , лежащих на одной прямой (рис. 3), расположены точечные заряды, равные соответственно 5 нКл, -8 нКл и 4 нКл. Определите модуль и направление силы, действующей на заряд, помещённый в точку B , со стороны других зарядов, если A B=1 \text{ м}, B C=0,4 \text{ м} .

Решение

На заряд, помещённый в точку B , действуют силы электрического притяжения со стороны зарядов, помещённых в токах A и C . Тогда по второму закону Ньютона в проекциях на ось x , направленную горизонтально вправо: F_{B x}=F_{C}-F_{A} . Используя закон Кулона, получим:

F_{B x}=\frac{k q_{C}\left|q_{B}\right|}{B C^{2}}-\frac{k q_{A}\left|q_{B}\right|}{A B^{2}}=k\left|q_{B}\right|\left(\frac{q_{C}}{B C^{2}}-\frac{q_{A}}{A B^{2}}\right)=1,44 \text{ мкН}.

Проекция силы на ось x>0 . Таким образом, равнодействующая сил, действующих на заряд, помещённый в точку B , со стороны других зарядов, направлена вправо.