Физические величины: Часть 3

Видео

Конспект

Задача 5

Условие

image.png

Внешний радиус рулона клейкой ленты (скотча) равен R=60 мм, а толщина рулона d=19 мм. Длина ленты в рулоне L=150 м. Пользуясь этими данными, как можно точнее определите:

1. количество слоёв в рулоне,

2. толщину одного слоя.

Примечание: длина І окружности находится по формуле l=2 \pi r , где r - радиус окружности, \pi \approx 3,141593 .

Решение

image.png

Пусть h - ширина ленты, x - толщина ленты, тогда объем ленты:

V_{1}=L \cdot h \cdot x image.png

Объем пространства занятый скотчем = объем большего цилиндра (внешнего) - объем малого цилиндра (внутреннего).

V_{2}=\pi R^{2} h-\pi(R-d)^{2} h=\pi h\left(R^{2}-(R-d)^{2}\right) Тогда из V_{1}=V_{2}

\begin{aligned}

&L \cdot h \cdot x=\pi h\left(R^{2}-(R-d)^{2}\right) \quad \Rightarrow \\

&\Rightarrow \quad x=\frac{\pi\left(R^{2}-(R-d)^{2}\right)}{L}=\frac{3,14593 \cdot\left((60)^{2}-(41)^{2}\right) мм^{2}}{150 \cdot 1000 мм}= \\

&=0,04 мм \quad \Rightarrow \quad N=\frac{d}{x}=\frac{19 мм}{0,04 мм} \approx 475 \text { слоев }

\end{aligned} Ответ 475 слоев; 0,04 мм.