Неоднородные тела

Задача 1 Условие Высота уровня воды в цилиндрической бочке составляет $h_{1}=1$ м. В бочку аккуратно засыпали маленькие железные шарики. Оказалось, что вода точно покрывает шарики. При этом плотность образовавшейся «смеси» равна $\rho=4070 кг/м^{3}$. Найдите, до какого уровня $h_{2}$ поднялась вода, когда в нее засыпали шарики. Плотность воды $\rho_{1}=1000 кг/м^{3}$, плотность железа $\rho_{2}=7140 кг/м^{3}$. Решение 1) Масса вода + шарики $$ m_{в}+m_{ш}=\rho_{см} \cdot h_{2} \cdot S $$ 2) $$ h_{1} \cdot S \text { - объем, занятый водой } $$ 3) Уберем из бочки воду $$ \rho_{см} h_{2} S-\rho_{в} h_{1} S $$ 4) Образовавшуюся пустоту заполним железом - в бочке только железо $$ \rho_{\text {см }} h_{2} S-\rho_{в} h_{1} S+\rho_{\text {ж }} h_{1} S=\rho_{\text {ж }} h_{2} S $$ в бочке только железо $$ \begin{gathered} \rho_{\text {см }} h_{2}-\rho_{в} h_{1}+\rho_{\text {ж }} h_{1}=\rho_{\text {ж }} h_{2} \\ h_{1}\left(\rho_{\text {ж }}-\rho_{в}\right)=h_{2}\left(\rho_{\text {ж }}-\rho_{\text {см }}\right) \\ h_{2}=\frac{h_{1}\left(\rho_{\text {ж }}-\rho_{в}\right)}{\left(\rho_{\text {ж }}-\rho_{см}\right)} \\ h_{2}=\frac{1(7140-1000)}{(7140-4070)}=2 м \end{gathered} $$ Ответ 2 м. Задача 2 Условие Торт Наполеон готовят из большого количества чередующихся слоёв крема и коржей. Для упрощения можно считать, что слои имеют постоянную толщину. Плотность крема больше плотности коржей на 10 Решение $$ \begin{gathered} \rho_{\text {торт }}=\frac{m_{\text {корж }}+m_{\text {крем }}}{V_{\text {корж }}+V_{\text {крем }}}=\frac{V_{\text {корж }} \cdot \rho_{\text {корж }}+V_{\text {крем }} \cdot \rho_{\text {крем }}}{V_{\text {корж }}+V_{\text {крем }}}=\frac{S h_{\text {корж }} \cdot \rho_{\text {корж }}+S h_{\text {крем }} \cdot \rho_{\text {крем }}}{S h_{\text {корж }}+S h_{\text {крем }}} \\ \rho_{\text {торт }}=\frac{1,3 h \cdot \rho_{\text {корж }}+h \cdot \rho_{\text {крем }}}{1,3 h+h}=\frac{1,3 \rho+1,1 \rho}{2,3}=\frac{2,4}{2,3} \rho=1,043 \rho \\ \frac{\rho_{\text {торт }-} \rho_{\text {корж }}}{\rho_{\text {корж }}}=\frac{1,043 \rho-\rho}{\rho}=0,043=4,3 \ \end{gathered} $$ Ответ 4,3