Линейная плотность

Задача 1 Условие: Из листа картона с поверхностной плотностью $\sigma = 400$ г/м$^2$ склеили закрытую со всех сторон коробочку в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами $a = 20$ см, $b = 40$ см, $c = 60$ см. Для большей прочности коробочку равномерно покрыли снаружи толстым слоем лака с плотностью $\rho = 1500$ кг/м$^3$. В результате масса коробочки оказалась равной $m = 1670$ г. Определите толщину $h$ слоя лака. Шириной загибов картона при склеивании можно пренебречь. Решение: Площади граней: $$ S_1 = b \cdot c $$ $$ S_2 = a \cdot c $$ $$ S_3 = b \cdot a $$ Общая площадь поверхности: $$ S_{общ} = 2(b \cdot c + a \cdot c + b \cdot a) $$ $$ S_{общ} = 2 \cdot (2400 + 1200 + 800) = 8800\,см^2 $$ Уравнение массы: $$ m_{общ} = m_{карт} + m_{л} = \sigma_{карт} \cdot S_{общ} + \rho_{лака} \cdot V_{лака} $$ $$ \rho_{лака} V_{лака} = m_{общ} - \sigma_{карт} \cdot S_{общ} $$ $$ V_{лака} = \frac{1670\,г - 0{,}04\,г/см^2 \cdot 8800\,см^2}{1{,}5\,г/см^3} = 878{,}7\,см^3 $$ Связь объема и толщины слоя: $$ V_{лака} = S_{общ} \cdot h_{лака} $$ $$ h_{лака} = \frac{V_{лака}}{S_{общ}} = \frac{878{,}7\,см^3}{8800\,см^2} = 0{,}0998\,см \approx 0{,}1\,см = 1\,мм $$ Ответ: 1 мм