Линейная плотность: Часть 1

Видео

Конспект

Задача 1

Условие: Из листа картона с поверхностной плотностью \sigma = 400 г/м ^2 склеили закрытую со всех сторон коробочку в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами a = 20 см, b = 40 см, c = 60 см. Для большей прочности коробочку равномерно покрыли снаружи толстым слоем лака с плотностью \rho = 1500 кг/м ^3 . В результате масса коробочки оказалась равной m = 1670 г. Определите толщину h слоя лака. Шириной загибов картона при склеивании можно пренебречь.

Решение:

Площади граней: S_1 = b \cdot c S_2 = a \cdot c S_3 = b \cdot a Общая площадь поверхности: S_{общ} = 2(b \cdot c + a \cdot c + b \cdot a) S_{общ} = 2 \cdot (2400 + 1200 + 800) = 8800\,см^2

Уравнение массы: m_{общ} = m_{карт} + m_{л} = \sigma_{карт} \cdot S_{общ} + \rho_{лака} \cdot V_{лака} \rho_{лака} V_{лака} = m_{общ} - \sigma_{карт} \cdot S_{общ} V_{лака} = \frac{1670\,г - 0{,}04\,г/см^2 \cdot 8800\,см^2}{1{,}5\,г/см^3} = 878{,}7\,см^3

Связь объема и толщины слоя: V_{лака} = S_{общ} \cdot h_{лака} h_{лака} = \frac{V_{лака}}{S_{общ}} = \frac{878{,}7\,см^3}{8800\,см^2} = 0{,}0998\,см \approx 0{,}1\,см = 1\,мм

Ответ: 1 мм