Плотность

Задача 1 Условие Пробирка, доверху наполненная водой, имеет массу 44 г. Когда в пробирку погрузили кусочек металла массой 10 г, масса пробирки с содержимым стала равной 53 г. Какова плотность металла? Решение $$ \begin{gathered} m_{\text {пр }}+m_{\text {в } 2}+10 г=53 г \\ m_{\text {пр }}+m_{\text {в } 2}=43 \text { г } \\ m_{\text {пр }}+m_{\text {в1 }}=44 г \end{gathered} $$ вычтем: $$ \begin{gathered} m_{в 1}-m_{в 2}=1\text { г } \\ \Delta m_{в}=1\text { г } \\ \Delta V_{в}=V_{\text {мет }}=\frac{\Delta m_{в}}{\rho_{в}}=\frac{1 г}{1 г / см^{3}}=1 см^{3} \\ \rho_{\text {мет }}=\frac{m_{\text {мет }}}{V_{\text {мет }}}=\frac{10 г}{1 см^{3}}=10 г/см^{3} \text { (серебро) } \end{gathered} $$ Ответ 10 $ г/см^{3}$ (серебро). Задача 2 Условие Шулер хочет пронести в казино игральный кубик, состоящий из пластика в форме куба с ребром 3 см, в который вплавлена свинцовая вставка неправильной формы массой 7 г. Сможет ли он это сделать, если для этого кубик должен весить не больше, чем кубик таких же габаритов плотностью $\rho_{0}=2,6 г/см^3$. Плотность свинца равна $\rho_{св}=11,3 г/см^3$, плотность пластика $\rho_{\text {пл }}=2,4 г/см^3$. Решение 1. масса идеального кубика (дозволенного) $$ m_{0}=\rho_{0} \cdot V_{0} $$ где $V_{0}=a^{3}$ - объем (дозволенного) $$ m_{0}=\rho_{0} a^{3}=2,6 г/см^{3} \cdot 27 см^{3}=70,2 г $$ 2. $$ \begin{gathered} V_{\text {свинца }}=\frac{m_{\text {св }}}{\rho_{\text {св }}} \\ V_{\text {свинца }}=\frac{7 \text { г }}{11,3 \text { г/см }{ }^{3}}=0,62 см^{3} \end{gathered} $$ 3. $$ \begin{gathered} V_{\text {пластика }}=V_{o}-V_{\text {свинца }} \\ V_{\text {пластика }}=27 см^{3}-0,62 см^{3}=26,38 см^{3} \end{gathered} $$ 4. $$ \begin{gathered} m_{\text {пластика }}=V_{\text {пластика }} \cdot \rho_{\text {пластика }} \\ m_{\text {пластика }}=26,38 см^{3} \cdot 2,4 г/см^{3}=63,3 г \end{gathered} $$ 5. суммарная масса кубика шулера $$ \begin{gathered} m=m_{\text {пластика }}+m_{\text {свинца }} \\ m=63,3 г+7 г=70,3 г \end{gathered} $$ 6. т.к. $m>m_{0} \rightarrow$ так что номер не пройдёт Ответ не пройдёт.