Плотность

Задача 3 Условие r 0.45 На рисунке схематично изображён профиль кузова хоппера - железнодорожного вагона, служащего для перевозки сыпучих грузов. Длина и высота вагона обозначены на рисунке, а ширина везде одинакова и равна 3 м. В такой вагон засыпали 28 тонн зерна. Найдите высоту уровня зерна в вагоне. Сколько ещё тонн зерна поместится в вагон, если во время движения вагон должен быть закрыт сверху? Один кубический метр зерна, засыпанного в вагон, имеет массу 800 кг. Решение $$ \begin{aligned} & \begin{aligned} & длина: \\ & \left.\begin{aligned} & 12 кл= 8,4 м\\ & 1 кл=0,7 м\\ &высота: \\ &4 кл= 2,8 м \\ &1 кл= 0,7 м \end{aligned}\right\} \quad \begin{aligned} & 30 целых клеток\\ & 12 половинок = 6 целых \\ & всего 36 клеток \end{aligned} \end{aligned}\\ & снизу: \\ &\left.\begin{aligned} & 1 ряд - 6 клеток \\ & 2 ряд - 8 клеток \end{aligned}\right\} \quad 14 клеток \\ &\left.\begin{aligned} & 3 ряд - 10 клеток\\ & 4 ряд - 12 клеток \end{aligned}\right\} \quad 22 клеток \end{aligned} $$ 1. Объем зерна уже засыпанного $$ V_{1}=\frac{28000 кг}{800 кг/м^{3}}=35 м^{3} $$ 2. Объем приходящийся на одну клетку $$ V_{o}=0,7 м \cdot 0,7 м \cdot 3 м=1,47 м^{3} $$ 3. Засыпанное в вагон зерно займёт клеток $$ \frac{V_{1}}{V_{0}}=\frac{35 м^{3}}{1,47 м^{3}}=24 \text { клетки } $$ 4. Свободный оставшийся объем в клетках $$ 36-24=12 клеток $$ это составит $$ 12 \times 1,47 м^{3}=17,64 м^{3} $$ $$ \Delta m=17,64 м^{3} \cdot 800 кг/м^{3}=14122 кг \approx 14 тонн $$ Ответ: 14 тонн. Задача 4 Условие r 0.2 В мензурку через маленькую трубочку сверху поступает жидкость, имеющая плотность $\rho=1,2 г/см^3$. Из-за этого каждую минуту масса мензурки увеличивается на $m=40$ г. С какой скоростью поднимается уровень жидкости в мензурке, если расстояние между ближайшими штрихами шкалы 5 мм? Ответ выразить в см/час. Округлить до целых. Решение $$ \begin{gathered} \Delta V=\frac{\Delta m}{\rho}=\frac{40 \text { г }}{1,2 \frac{ г}{ см^{3}}}=\frac{10}{0,3}=\frac{100}{3} см^{3} \\ \vartheta_{\text {заполн }}=\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{\frac{100}{3} см^{3}}{60 с}=\frac{10}{18} \frac{ см^{3}}{ с } \end{gathered} $$ Время заполнения всей мензурки $$ \begin{gathered} t=\frac{V}{\vartheta_{\text {заполн }}}=\frac{40 см^{3}}{\frac{10}{18} \frac{ см^{3}}{ с}}=\frac{40 \cdot 18}{10} с=720 с \\ \frac{h}{t}=\frac{10 см}{720 с}=\frac{10 см}{0,2 ч}=50 \frac{ см}{ ч} \end{gathered} $$ Ответ $50 \frac{ см }{ ч }$.