Плотность: Часть 2

Видео

Конспект

Задача 3

Условие

image.png На рисунке схематично изображён профиль кузова хоппера - железнодорожного вагона, служащего для перевозки сыпучих грузов. Длина и высота вагона обозначены на рисунке, а ширина везде одинакова и равна 3 м. В такой вагон засыпали 28 тонн зерна. Найдите высоту уровня зерна в вагоне. Сколько ещё тонн зерна поместится в вагон, если во время движения вагон должен быть закрыт сверху? Один кубический метр зерна, засыпанного в вагон, имеет массу 800 кг.

Решение

\begin{aligned}

& \begin{aligned}

& длина: \\

& \left.\begin{aligned}

& 12 кл= 8,4 м\\

& 1 кл=0,7 м\\

&высота: \\

&4 кл= 2,8 м \\

&1 кл= 0,7 м

\end{aligned}\right\} \quad

\begin{aligned}

& 30 целых клеток\\

& 12 половинок = 6 целых \\

& всего 36 клеток

\end{aligned}

\end{aligned}\\

& снизу: \\

&\left.\begin{aligned}

& 1 ряд - 6 клеток \\

& 2 ряд - 8 клеток

\end{aligned}\right\} \quad 14 клеток \\

&\left.\begin{aligned}

& 3 ряд - 10 клеток\\

& 4 ряд - 12 клеток

\end{aligned}\right\} \quad 22 клеток

\end{aligned} 1. Объем зерна уже засыпанного

V_{1}=\frac{28000 кг}{800 кг/м^{3}}=35 м^{3} 2. Объем приходящийся на одну клетку

V_{o}=0,7 м \cdot 0,7 м \cdot 3 м=1,47 м^{3} 3. Засыпанное в вагон зерно займёт клеток

\frac{V_{1}}{V_{0}}=\frac{35 м^{3}}{1,47 м^{3}}=24 \text { клетки } 4. Свободный оставшийся объем в клетках

36-24=12 клеток это составит

12 \times 1,47 м^{3}=17,64 м^{3} \Delta m=17,64 м^{3} \cdot 800 кг/м^{3}=14122 кг \approx 14 тонн Ответ: 14 тонн.

Задача 4

Условие

image.png В мензурку через маленькую трубочку сверху поступает жидкость, имеющая плотность \rho=1,2 г/см^3 . Из-за этого каждую минуту масса мензурки увеличивается на m=40 г. С какой скоростью поднимается уровень жидкости в мензурке, если расстояние между ближайшими штрихами шкалы 5 мм? Ответ выразить в см/час. Округлить до целых.

Решение

\begin{gathered}

\Delta V=\frac{\Delta m}{\rho}=\frac{40 \text { г }}{1,2 \frac{ г}{ см^{3}}}=\frac{10}{0,3}=\frac{100}{3} см^{3} \\

\vartheta_{\text {заполн }}=\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{\frac{100}{3} см^{3}}{60 с}=\frac{10}{18} \frac{ см^{3}}{ с }

\end{gathered} Время заполнения всей мензурки

\begin{gathered}

t=\frac{V}{\vartheta_{\text {заполн }}}=\frac{40 см^{3}}{\frac{10}{18} \frac{ см^{3}}{ с}}=\frac{40 \cdot 18}{10} с=720 с \\

\frac{h}{t}=\frac{10 см}{720 с}=\frac{10 см}{0,2 ч}=50 \frac{ см}{ ч}

\end{gathered} Ответ 50 \frac{ см }{ ч } .