Шкалы

Задача 2 Условие r 0.5 Экспериментатор предложил для измерения времени измерять длину пути, пройденного концом часовой стрелки его наручных часов. Взяв необходимые данные из рисунка, определите, чему будет равна длительность: 1. часа, выраженная в миллиметрах; 2. суток - в сантиметрах; 3. года - в метрах. Решение $$ 1 см=5 \text { кл } \rightarrow 1 \text { кл=0,2 см =2 мм } \quad \Rightarrow \quad R=13 \cdot 0,2 \text { см}=26 \text { мм }, $$ где $R$ - длина часовой стрелки 1. $ 1 \text { час }=\frac{1}{12} \cdot 2 \pi R=\frac{1}{12} \cdot 6,28 \cdot 26 \text { мм }=13,6 \text { мм } $ 2. 1 сутки $=24$ часа $=24 \cdot 1,36$ см $=32,64$ см 3. $$ \begin{aligned} & 1 \text { год }=365 \text { суток }=365 \cdot 32,64 \text { см}=11913,6 \text { см}=119,136 \text { м} \\ & 1 \text { год }=366 \text { суток }=366 \cdot 32,64 \text { см}=11946,24 \text { см }=119,46 \text { м } \end{aligned} $$ Ответ 13,6 мм; 32,64 см; 119,136 м или 119,46 м. Задача 3 Условие В 1960 году XI Генеральная конференция по мерам и весам приняла резолюцию об установлении Международной системы единиц (СИ). В качестве единицы измерения плоского угла был введён радиан (сокращённо рад). Развернутый угол (в $180^{\circ}$ ) приближённо равен 3,14159 радиан. В целях удобства это число условились обозначать л. С помощью транспортира (см. рисунок) определите величину плоского угла $\alpha$ и выразите результат через внесистемную единицу - градус. Решение $$ 180^{\circ}=3,14159 \text { радиан }=\pi \quad \Rightarrow \quad C_{\text {тр }}=\frac{\frac{\pi}{10}-0}{20 \text { дел }}=\frac{\pi}{200} \frac{\text { рад }}{\text { дел }}, \quad \alpha=\varphi_{1}-\varphi_{2} $$ $$ \begin{aligned} & \begin{cases} \begin{aligned} & \varphi_{1}=\frac{4 \pi}{5}+6,5 \text { дел } \cdot \frac{\pi}{200} \frac{\text { рад }}{\text { дел }}=\frac{4 \pi}{5}+\frac{6,5 \pi}{200}=\frac{160 \pi+6,5 \pi}{200}=\frac{166,5 \pi}{200} \\ & \varphi_{2}=\frac{3 \pi}{10}+14,5 \text { дел } \cdot \frac{\pi}{200} \frac{\text { рад }}{\text { дел }}=\frac{3 \pi}{10}+\frac{14,5 \pi}{200}=\frac{60 \pi+14.5 \pi}{200}=\frac{74,5 \pi}{200} \end{aligned} \end{cases} \quad \Rightarrow \\ & \\ & \Rightarrow \quad \alpha=\frac{166,5 \pi}{200}-\frac{74,5 \pi}{200}=\frac{92 \pi}{200}=\frac{92 \cdot 180^{\circ}}{200}=82,8^{\circ}=83^{\circ} \end{aligned} $$ Ответ $83^{\circ}$.