Шкалы: Часть 2

Видео

Конспект

Задача 2

Условие

image.png Экспериментатор предложил для измерения времени измерять длину пути, пройденного концом часовой стрелки его наручных часов. Взяв необходимые данные из рисунка, определите, чему будет равна длительность:

1. часа, выраженная в миллиметрах;

2. суток - в сантиметрах;

3. года - в метрах.

Решение 1 см=5 \text { кл } \rightarrow 1 \text { кл=0,2 см =2 мм }

\quad \Rightarrow \quad

R=13 \cdot 0,2 \text { см}=26 \text { мм }, где R - длина часовой стрелки

1. 1 \text { час }=\frac{1}{12} \cdot 2 \pi R=\frac{1}{12} \cdot 6,28 \cdot 26 \text { мм }=13,6 \text { мм }

2. 1 сутки =24 часа =24 \cdot 1,36 см =32,64 см

3. \begin{aligned}

& 1 \text { год }=365 \text { суток }=365 \cdot 32,64 \text { см}=11913,6 \text { см}=119,136 \text { м} \\

& 1 \text { год }=366 \text { суток }=366 \cdot 32,64 \text { см}=11946,24 \text { см }=119,46 \text { м }

\end{aligned}

Ответ 13,6 мм; 32,64 см; 119,136 м или 119,46 м.

Задача 3

Условие

В 1960 году XI Генеральная конференция по мерам и весам приняла резолюцию об установлении Международной системы единиц (СИ). В качестве единицы измерения плоского угла был введён радиан (сокращённо рад). Развернутый угол (в 180^{\circ} ) приближённо равен 3,14159 радиан. В целях удобства это число условились обозначать л.

С помощью транспортира (см. рисунок) определите величину плоского угла \alpha и выразите результат через внесистемную единицу - градус.

6

Решение

7

180^{\circ}=3,14159 \text { радиан }=\pi \quad \Rightarrow \quad C_{\text {тр }}=\frac{\frac{\pi}{10}-0}{20 \text { дел }}=\frac{\pi}{200} \frac{\text { рад }}{\text { дел }}, \quad \alpha=\varphi_{1}-\varphi_{2} \begin{aligned}

& \begin{cases}

\begin{aligned}

& \varphi_{1}=\frac{4 \pi}{5}+6,5 \text { дел } \cdot \frac{\pi}{200} \frac{\text { рад }}{\text { дел }}=\frac{4 \pi}{5}+\frac{6,5 \pi}{200}=\frac{160 \pi+6,5 \pi}{200}=\frac{166,5 \pi}{200} \\

& \varphi_{2}=\frac{3 \pi}{10}+14,5 \text { дел } \cdot \frac{\pi}{200} \frac{\text { рад }}{\text { дел }}=\frac{3 \pi}{10}+\frac{14,5 \pi}{200}=\frac{60 \pi+14.5 \pi}{200}=\frac{74,5 \pi}{200}

\end{aligned}

\end{cases} \quad \Rightarrow \\

& \\

& \Rightarrow \quad \alpha=\frac{166,5 \pi}{200}-\frac{74,5 \pi}{200}=\frac{92 \pi}{200}=\frac{92 \cdot 180^{\circ}}{200}=82,8^{\circ}=83^{\circ}

\end{aligned} Ответ 83^{\circ} .