Физические величины

Задача 2 Условие r 0.25 В цилиндрическом сосуде лежат три кубика. Высота кубика №1 равна 4 см, кубика №2 - 10 см, а кубика №3 - 6 см. В сосуд начинают медленно наливать воду. Через 20 секунд после начала эксперимента уровень воды достиг верхней грани кубика №1, ещё через 35 секунд - верхней грани кубика №2. 1. Какова площадь дна сосуда? 2. Сколько времени должно пройти от начала эксперимента, чтобы вода достигла верхней грани кубика №3? Объём воды, поступающей в сосуд в единицу времени, в течение всего эксперимента не меняется. Решение Пусть $\vartheta$ - скорость поступления воды в сосуд (объем воды в единицу времени), $S$ - площадь дна сосуда, $a$ - длина ребра первого, $b$ - длина ребра второго, а $c$ - длина ребра третьего кубика. Объём воды, налитой в сосуд на первые 20 секунд, равен $$ 20 с \cdot \vartheta=\left(S-a^{2}-b^{2}\right) a \quad \Rightarrow \quad 20 с \cdot \vartheta=\left(S-116 см^{2}\right) \cdot 4 см . $$ За следующие 35 секунд уровень воды достиг верхней грани кубика №2: $$ 35 с \cdot \vartheta=\left(S-b^{2}\right) \cdot(b-a) \quad \Rightarrow \quad 35 с \cdot \vartheta=\left(S-100 см^{2}\right) \cdot 6 см . $$ Поделив записанные равенства друг на друга, получаем $$ \begin{aligned} &\frac{35}{20}=\frac{\left(S-100 см^{2}\right) \cdot 6 см}{\left(S-116 см^{2}\right) \cdot 4 см} \quad \Rightarrow \quad 7\left(S-116 см^{2}\right)=6\left(S-100 см^{2}\right) \quad \Rightarrow \\ &\Rightarrow \quad S=7 \cdot 116 см^{2}-6 \cdot 100 см^{2}=212 см^{2} \end{aligned} $$ Подставляя найденное значение $S$ в первое уравнение, получаем значение скорости $\vartheta$ $$ 20 с \cdot \vartheta=\left(212 см^{2}-116 см^{2}\right) \cdot 4 см \quad \Rightarrow \quad \vartheta=19,2 см^{3} / с $$ Чтобы уровень воды достиг верха третьего кубика, нужно ещё налить объём, равный $$ V_{3}=\left(S-c^{2}\right) c=\left(212 см^{2}-36 см^{2}\right) \cdot 6 см=1056 см^{3} $$ Время, которое на это потребуется, равно $$ t_{3}=\frac{V_{3}}{\vartheta}=\frac{1056 см^{3}}{19,2 см^{3} / с}=55 с $$ Общее время наполнения сосуда до верха третьего кубика составляет $$ t=20 с+35 с+55 с=110 с $$ Ответ 212 см², 110 с.