Физические величины: Часть 2

Видео

Конспект

Задача 2

Условие

image.png В цилиндрическом сосуде лежат три кубика. Высота кубика №1 равна 4 см, кубика №2 - 10 см, а кубика №3 - 6 см. В сосуд начинают медленно наливать воду. Через 20 секунд после начала эксперимента уровень воды достиг верхней грани кубика №1, ещё через 35 секунд - верхней грани кубика №2.

1. Какова площадь дна сосуда?

2. Сколько времени должно пройти от начала эксперимента, чтобы вода достигла верхней грани кубика №3?

Объём воды, поступающей в сосуд в единицу времени, в течение всего эксперимента не меняется.

Решение

Пусть \vartheta - скорость поступления воды в сосуд (объем воды в единицу времени), S - площадь дна сосуда, a - длина ребра первого, b - длина ребра второго, а c - длина ребра третьего кубика.

Объём воды, налитой в сосуд на первые 20 секунд, равен

20 с \cdot \vartheta=\left(S-a^{2}-b^{2}\right) a \quad \Rightarrow \quad

20 с \cdot \vartheta=\left(S-116 см^{2}\right) \cdot 4 см . За следующие 35 секунд уровень воды достиг верхней грани кубика №2:

35 с \cdot \vartheta=\left(S-b^{2}\right) \cdot(b-a) \quad \Rightarrow \quad

35 с \cdot \vartheta=\left(S-100 см^{2}\right) \cdot 6 см . Поделив записанные равенства друг на друга, получаем

\begin{aligned}

&\frac{35}{20}=\frac{\left(S-100 см^{2}\right) \cdot 6 см}{\left(S-116 см^{2}\right) \cdot 4 см} \quad \Rightarrow \quad 7\left(S-116 см^{2}\right)=6\left(S-100 см^{2}\right) \quad \Rightarrow \\

&\Rightarrow \quad S=7 \cdot 116 см^{2}-6 \cdot 100 см^{2}=212 см^{2}

\end{aligned} Подставляя найденное значение S в первое уравнение, получаем значение скорости \vartheta

20 с \cdot \vartheta=\left(212 см^{2}-116 см^{2}\right) \cdot 4 см \quad \Rightarrow \quad \vartheta=19,2 см^{3} / с Чтобы уровень воды достиг верха третьего кубика, нужно ещё налить объём, равный

V_{3}=\left(S-c^{2}\right) c=\left(212 см^{2}-36 см^{2}\right) \cdot 6 см=1056 см^{3} Время, которое на это потребуется, равно

t_{3}=\frac{V_{3}}{\vartheta}=\frac{1056 см^{3}}{19,2 см^{3} / с}=55 с Общее время наполнения сосуда до верха третьего кубика составляет

t=20 с+35 с+55 с=110 с Ответ 212 см², 110 с.