Свойства фотонов.

Задача 4

Условие

Металлическая пластина облучается светом, который выбивает из нее электроны. Вылетающие из пластины электроны попадают в однородное электрическое поле напряженностью E=180 В/м, причем вектор \overrightarrow{E} направлен перпендикулярно поверхности пластины от нее. Максимальное расстояние, на которое фотоэлектроны удаляются от пластины, оказалось равно s_{1}=2,0 см. При увеличении частоты света на 20% это расстояние увеличилось до s_{2}=2,8 см. Найти работу выхода электронов из металла, из которого сделана пластина.

Решение

В соотвeтствии с уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов W=h v-A , где v - частота света, А - искомая работа выхода, а h - постоянная Планка. Изменение кинетической энергии тела всегда равно работе действующих на него сил. Поэтому максимальное расстояние, на которое фотоэлектроны удаляются от пластины соотвeтствует тому, что работа силы \overrightarrow{F}=-e \overrightarrow{E} , действующей на электрон со стороны электрического поля, уменьшает их кинетическую энергию до нуля. Таким образом, eE \cdot s=W \Rightarrow eEs=h v-A . Запишем такие соотношения для первого и второго опыта и выразим из них работу выхода:

\left\{\begin{array}{c}

eE s_{1}=h v_{1}-A \\

eE s_{2}=1,2 \cdot h v_{1}-A

\end{array}\right\} \Rightarrow A=eE\left(5 s_{2}-6 s_{1}\right)=3,6 \text { эВ}. Ответ A=e E\left(5 s_{2}-6 s_{1}\right)=3,6 эВ.

Задача 5

Условие

Уединенный серебряный шарик радиусом r=1 мм облучается ультрафиолетовым излучением с длиной волны \lambda=200 нм. Каким станет заряд шарика за достаточно большое время? Работа выхода электронов из серебра A \approx 4,3 эВ. Константа в законе Кулона k \equiv \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \approx 9 \cdot 10^{9} Н \cdot м^{2}/ Кл ^{2} .

Решение

В результате внешнего фотоэффекта выбитые электроны уносят отрицательный заряд и шарик заряжается положительно. Потенциал шара при заряде q равен \varphi=\frac{kq}{r} . Ясно, что притяжение со стороны заряда шарика препятствует «убеганию» электронов, то есть фактически увеличивает работу выхода: A_{ef}=A+\frac{kqe}{r} . Заряд перестанет расти при прекращении фотоэффекта, когда h v=A_{ef}=A+\frac{kqe}{r} , то есть при

q=\frac{r}{ke}(h v-A)=\frac{r}{ke}\left(\frac{hc}{\lambda}-A\right) \approx 2,1 \cdot 10^{-13} \text { Кл. }

Ответ q=\frac{r}{ke}\left(\frac{hc}{\lambda}-A\right) \approx 2,1 \cdot 10^{-13} Кл.

Задача 6

Условие

Монохроматическое излучение мощностью P=0,18 Вт падает на поверхность катода вакуумной трубки и выбивает из него электроны, в результате чего в цепи, соединяющей анод и катод трубки, возникает электрический ток. На рисунке 1.1 приведен график зависимости силы тока в этой цепи от напряжения между анодом и катодом. Известно, что при заданной мощности в среднем один из 25 фотонов, попавших на катод, выбивает электрон. Найдите работу выхода электронов из материала катода.

1.1.PNG

Решение

В этой задаче часть данных нужно извлечь из графика. Как видно, с хорошей точностью мы можем найти величину фототока насыщения I_{m} \approx 2 мА и величину запирающего напряжения U_{3} \approx 1 В. Величина запирающего напряжения, работа выхода A и частота падающего света v связаны уравнением Эйнштейна для фотоэффекта h v=eU_{3}+A . Отметим, что eU_{3} \approx 1 эВ. Далее нужно выразить энергию фотонов h v из фототока насыщения. В режиме насыщения все выбитые светом электроны достигают анода. Поэтому фототок насыщения, равный заряду, перенесенному выбитыми за время t электронами, связан с количеством электронов, выбитых в единицу времени: I_{m}=\frac{q}{t}=\frac{N_{e} e}{t} . По условию, это количество связано с количеством фотонов, попавших в единицу времени на поверхность катода: N_{e}=\frac{N_{\gamma}}{25} . Каждый фотон переносит энергию E_{\gamma}=h v , поэтому мощность излучения тоже связана с числом фотонов: P=\frac{N_{\gamma} h v}{t} \Rightarrow N_{\gamma}=\frac{Pt}{h v} . Значит, фототок насыщения I_{m}=\frac{e}{t} \frac{Pt}{25 \cdot hv}=\frac{eP}{25 \cdot h v} . Таким образом, энергия фотонов h v=\frac{eP}{25 I_{m}} . Ee значение в электронвольтах h v=\frac{eP}{25 I_{m}} \cdot \frac{1 эВ}{1,6 \cdot 10^{-19} \text { Дж }}=3,6 эВ. В соотвeтствии с уравнением Эйнштейна A=h v-eU_{3} \approx 2,6 эВ.

Ответ A \approx 2,6 эВ.

Максимум спектральной плотности (то есть мощности, приходящейся на малый заданный диапазон длин волн) излучения Солнца приходится примерно на длину волны 500 нм. Радиус фотосферы Солнца r_C \approx 7 \cdot 10^5 км. Считая, что вещество фотосферы Солнца находится в равновесии с его излучением, оцените потери массы Солнца за счёт электромагнитного излучения за 1 земные сутки. Ответ запишите в Гт (гигатоннах) с точностью до сотен.

У нас есть две вакуумированные трубки с катодами, изготовленными из разных материалов. Работа выхода у материала катода 2 ровно в 2 раза больше, чем у материала катода 1. При освещении этих катодов одинаковым светом максимальная кинетическая энергия электронов, выбитых из катода 1, оказалась равна E_1 = 2{,}4 эВ, а из катода 2 --- E_2 = 1{,}2 эВ. Какой теперь стала максимальная кинетическая энергия электронов, выбитых из катода 1? Ответ запишите в эВ с точностью до целого значения.