Намагниченность материалов. Виды и свойства магнетиков.: Лекция 8

Обсудим еще одно интересное явление, связанное со свойствами ферромагнетиков. Если обратить внимание на то, что индукция поля в них определяется в основном намагниченностью, и на то, что соседние магнитные домены заметно влияют друг на друга, а затем вспомнить про свойство непрерывности магнитного потока, то можно прийти к выводу, что при \mu \gg 1 линии индукции должны идти таким образом, чтобы «оставаться» внутри ферромагнетика, а магнитный поток должен течь по ферромагнетику, почти не выходя наружу. Этот вывод верен – эффект «канализации» (или «каналлирования») магнитного потока в ферромагнитных материалах наблюдается экспериментально. Ферромагнитный сердечник (стержень, проходящий через обмотки – контура с током) становится «каналом», по которому течет магнитный поток, почти не испытывая рассеяния. Вследствие этого расчеты магнитных полей в системе из ферромагнитных сердечников и контуров с током можно производить с хорошей точностью, пренебрегая рассеянием магнитного потока. Обычно на основе наблюдений считают, что в сердечнике с диаметром d и магнитной проницаемостью \mu \gg 1 рассеяние магнитного потока становится существенно, когда длина участков сердечника без обмотки становится близка к \mu \cdot d .

Пример 4: Исследовать картину линий магнитной индукции в длинном и тонком ферромагнитном ( \mu \gg 1 ) цилиндрическом стержне, на часть которого намотана обмотка из N витков, по которым течет ток с силой I .

image.png

Решение: В такой системе стержень как раз и является каналом, по которому течет магнитный поток. С учетом «удержания» намагниченным ферромагнетиком линий магнитной индукции понятно, что вблизи обмотки внутри ферромагнетика линии индукции параллельны оси цилиндра, то есть на поверхности этого цилиндра внутри него перпендикулярная составляющая магнитной индукции почти равна нулю (и, как мы уже знаем, она остается такой же снаружи, а параллельная составляющая внутри большая, а снаружи она должна уменьшится в \mu раз, то есть магнитная индукция снаружи сердечника остается малой и вне обмотки, что обеспечивает малость рассеянного магнитного потока и на участках сердечника вне обмотки. Затем подобные рассуждения можно отнести к «следующему» слою материала сердечника, и они вновь указывают нам на каналлирование магнитного потока. Пренебрегая рассеянием, мы приходим к выводу, что магнитный поток дотечет, почти не меняясь, до торца сердечника, и только после выхода из него линии индукции должны начать существенно отклоняться от направления вдоль оси. Итак, картина линий магнитной индукции должна иметь вид, показанный на рисунке.

Пример 5: Найти индуктивность соленоида с ферромагнитным ( \mu \gg 1 ) сердечником в форме тора с радиусом средней линии a и диаметром 2r \ll a . Обмотка соленоида из N витков намотана на часть поверхности тора.

Решение: Запишем закон полного тока для контура, проходящего по средней линии тора. Полный ток, пронизывающий этот контур, равен N \cdot I (где I – сила тока в обмотке), а с учетом симметрии системы и эффекта каналлирования магнитного потока можно считать, что по средней линии проходит линия магнитной индукции, величина которой на этой линии практически постоянна и равна B . Значит, \frac{B}{\mu_0 \mu} \cdot 2\pi a = N I . Из этого уравнения находим B = \frac{\mu_0 \mu N I}{2\pi a} . Магнитный поток через все N витков обмотки равен \Phi = N \cdot B \cdot \pi r^2 = \mu_0 \mu \frac{N^2 r^2}{2a} I . Таким образом, искомая индуктивность L = \mu_0 \mu \frac{N^2 r^2}{2a} . Обратим внимание, что ответ зависит только от полной длины сердечника, и не зависит от длины области намотки провода обмотки!

Обсудим влияние магнетиков на энергетику магнитных полей. Полезно вспомнить, что с магнитным полем связана энергия, плотность которой в пространстве w_B = \frac{B^2}{2\mu_0 \mu} . Как видно, магнетик может заметно изменить энергию магнитного поля. Например, если линии индукции магнитного поля перпендикулярны поверхности магнетика, то в силу непрерывности магнитного потока величины индукции поля по разные стороны от этой поверхности должны быть одинаковы, и поэтому плотности энергии различаются в \mu раз. Это приводит к появлению сил, заставляющих границу магнетика сдвигаться. Анализ энергетического баланса в задачах, посвященных силам, действующим на магнетик, довольно сложен, так как обычно в уравнение баланса входит работа источников тока, поддерживающих силу тока неизменной (если сила тока изменяется, то нужно отдельно анализировать применимость приближения магнитостатики). В некоторых задачах проще исходить из того, что магнитное поле с плотностью энергии w_B = \frac{B^2}{2\mu_0 \mu} создает давление на границу раздела магнетиков, равное этой плотности энергии.

image.png

Например, рассмотрим узкую длинную трубку, частично заполненную магнетиком, с постоянной плотностью намотки витков n = \frac{N}{l} с током, сила которого равна I . Вдали от торцов трубки и границы раздела магнитная индукция соответствует полю длинного тонкого соленоида: в середине «верхней» части трубки B'_{in} \equiv B_u = \mu_0 n I , в середине «нижней» – B_{in} \equiv B_d = \mu_0 \mu n I . Может показаться, что мы нарушили требование сохранения потока магнитного поля: B_d = \mu B_u > B_u , и в нижней части соленоида поток больше, чем в верхней. На самом деле часть потока из нижней части не переходит в верхнюю, а «вытекает» через боковую поверхность соленоида вблизи поверхности жидкости. Это станет понятно, если мы вспомним структуру поля тонкого соленоида. Использованные нами выражения дают величину индукции B_{in} внутри соленоида, где вектор индукции параллелен оси соленоида, а при подходе к его торцу на расстояние порядка радиуса соленоида поле изменяется: появляется «радиальная» компонента, а «осевая» компонента уменьшается (например, в центре торца соленоида, поле равно B_{in}/2 ). Поэтому вблизи поверхности жидкости, в области длиной порядка радиуса соленоида, индукция поля не равна B_d = \mu_0 \mu n I или B_u = \mu_0 n I , а изменяется от одного значения до другого, причем действительно появляется не равная нулю «радиальная» компонента индукции, создающая вытекающий из соленоида поток. Однако, поскольку наш соленоид «тонкий», объем этой переходной области пренебрежимо мал по сравнению с общим объемом соленоида, и также пренебрежимо мал вклад ее в энергию системы. Кроме того, при смещении поверхности ферромагнетика вместе с ней смещается и это «переходная» область, так что малая энергия этой области вносит постоянный вклад в энергию поля, а значит, изменение энергии (соответствующее работе магнитных сил над магнетиком) определяется изменением объемов областей, занятых магнетиком. Так что силу, действующее на границу раздела сред с разными магнитными свойствами, можно вычислить как произведение разности давлений (плотностей энергии магнитного поля) на площадь границы раздела.

В заключение обсудим еще один тип материалов, влияющих на магнитное поле, но не являющихся магнетиками. Это сверхпроводники – очень интересные материалы, у которых полностью отсутствует электрическое сопротивление. Впервые явление сверхпроводимости было открыто для металлов при температурах, близких к абсолютному нулю. Такие материалы могли работать в сверхпроводящем режиме, например, при помещении их в жидкий гелий при атмосферном давлении (при температуре около 1,9 К). Затем появились высокотемпературные сверхпроводнике, которые переходили в сверхпроводящее состояние в жидком азоте (при температурах выше –196 ^\circ С). Сейчас специалисты работают над созданием сверхпроводников, которые смогут работать при температурах выше 0 ^\circ С. У них есть много интересных свойств, но при изучении магнитостатики главное – то, что препятствуют изменению магнитного потока, протекающего через любой контур в сверхпроводящем теле. Дело в том, что в медленно изменяющихся полях магнитный поток через сверхпроводящий контур не изменяется – при любом изменении внешнего поля в сверхпроводящем контуре ток изменяется ровно таким образом, чтобы общий магнитный поток через него остался прежним! Объяснение этого эффекта выходит за рамки магнитостатики, и мы сможем его дать только после изучения электромагнитных явлений (в частности, явления электромагнитной индукции). Но знание об этом свойстве позволяет нам понимать поведение сверхпроводящих тел в магнитных полях. В частности, при перемещении сверхпроводника в области пространства, в которой изменяется магнитное поле, в нем начинает циркулировать ровно такой ток, чтобы его магнитное поле компенсировало изменение внешнего магнитного потока. Например, при внесении сверхпроводника из области, где магнитного поля не было, в область, где оно есть, поле возникшего тока должно полностью компенсировать внешнее поле внутри сверхпроводника.

r0.3

Таким образом, внесенный из области без магнитного поля сверхпроводящий образец «выталкивает» из себя магнитное поле (это явление называют эффектом Мейснера). При этом на возникший ток со стороны внешнего магнитного поля действует сила Ампера, стремящаяся вернуть его в область без магнитного поля. На этом основан эффект «магнитной левитации» (маглев) – сверхпроводник может «парить» над полюсом магнита. Если же в сверхпроводнике изначально существовало магнитное поле, то сохранение потока через любой контур приводит к тому, что линии индукции поля оказываются «вморожены» в сверхпроводник – любые изменения формы сверхпроводника повторяются и полем. Такой сверхпроводник называют «замагниченным». Если, например, у цилиндра из замагниченного сверхпроводника с однородным полем внутри уменьшить радиус в два раза (сжатием по радиусу за счет увеличения внешнего давления), то сохранение магнитного потока требует, чтобы индукция магнитного поля внутри него увеличилась в 4 раза. Следовательно, плотность энергии магнитного поля возрастет в 16 раз, а объем уменьшится в 4 раза, поэтому энергия магнитного поля в сверхпроводнике возрастет в 4 раза (за счет работы внешней сжимающей силы).

image.png