Движение в неоднородном поле. Система дрейфовых движений заряда: Лекция 10

Часть I: Поперечный дрейф в неоднородном магнитном поле.

В неоднородном поле также возможен поперечный дрейф (радиус кривизны траектории в разных точках оказывается различен, и в результате за каждый оборот центр вращения сдвигается в направлении, перпендикулярном линии, вдоль которой растет |\vec{B}| ). Разберемся, как это происходит, и как можно вычислить скорость такого дрейфа.

Пример 1: В некоторой области пространства создано магнитное поле, всюду направленное по оси z декартовой системы координат. При этом величина индукции магнитного поля медленно изменяется с изменением координаты x : B_z(x) = B_0(1 + b x) . В начальный момент времени частица с зарядом q > 0 и массой m вылетает из начала координат со скоростью v_0 , направленной вдоль оси x . Оценить скорость поперечного дрейфа частицы.

Решение:

image.png

Для построения оценки скорости дрейфа используем упрощенную модель явления: Заменим медленно изменяющееся поле (линейную функцию B_z(x) = B_0(1 + b x) ) на «ступеньку», то есть будем считать, что B_z(x) = \left\{\begin{array}{c} B_1, x > 0 \\ B_2, x < 0 \end{array}\right. , где разность величин индукции в полупространствах \Delta B = B_1 - B_2 = b R_0 B_0 , а среднее значение B_0 = (B_1 + B_2)/2 , причем \Delta B \ll B_0 . Здесь мы исходим из того, что с учетом небольшого различия величин индукции в области движения частицы ее траектория близка к окружности радиуса R_0 = \frac{m v_0}{q B_0} . Тогда в упрощенной модели, как видно из рисунка, дрейф возникает из-за различия радиусов полуокружностей, описываемых частицей в областях x < 0 и x > 0 : R_{1,2} = \frac{mv}{q B_{1,2}} . Таким образом, сдвиг частицы происходит вдоль оси y , и за один оборот \Delta y = 2(R_2 - R_1) = \frac{2mv}{q} \left( \frac{1}{B_2} - \frac{1}{B_1} \right) \approx \frac{2mv}{q} \frac{B_1 - B_2}{B_1 B_2} \approx 2 R_0 \frac{\Delta B}{B_0}. Период обращения частицы T = \frac{T_1}{2} + \frac{T_2}{2} = \frac{\pi m}{q B_1} + \frac{\pi m}{q B_2} \approx \frac{2 \pi m}{q B_0} = \frac{2 \pi R_0}{v_0}, поэтому скорость дрейфа центра V_y = \frac{\Delta y}{T} \approx \frac{v_0}{\pi} \frac{\Delta B}{B_0} = \frac{m v_0^2}{\pi q B_0} b .