Элементы акустики: Лекция 6

Пример 5

Условие

Физиологи утверждают, что слышимость звука для большинства организмов определяется не амплитудой смещения или интенсивностью, а амплитудой звукового давления. Рассмотрите переход звуковых волн из воздуха в воду и определите, насколько хорошо рыбы в воде должны слышать звуки, раздающиеся над водой.

Решение

Рассмотрим переход акустической волны из воздуха в воду при нормальных условиях. Для воздуха \rho_{1} \approx 1,3 кг/м^{3} и c_{1} \approx 340 м/с, а для воды \rho_{2} \approx 10^{3} кг/м^{3} и c_{2} \approx 1500 м/с, и поэтому \gamma \approx 3400 . В результате амплитуда прошедшей волны смещения в воде примерно в 1700 раз меньше, чем в воздухе \zeta_{t} \approx 6 \cdot 10^{-3} \zeta_{0} . Но, как указано в условии, нам нужно исследовать соотношение амплитуд звукового давления. С учетом связи амплитуд звукового давления и смещения (\delta p)_{m}=c \rho_{0} \omega \cdot \zeta_{m} , полученного ранее, находим, что \frac{(\delta p)_{t}}{(\delta p)_{0}}=\gamma \frac{\zeta_{t}}{\zeta_{0}}=\frac{2 \gamma}{1+\gamma} \approx 2. Как видно, слова опытных рыбаков о том, что на рыбалке нельзя шуметь, обоснованы с точки зрения акустики и физиологии - амплитуда звукового давления в волне, прошедшей в воду, в два раза больше, чем в падающей.

Ответ Амплитуда звукового давления в волне, прошедшей в воду, в два раза больше, чем в падающей.

Пример 6

Условие

Вычислите коэффициенты прохождения и отражения ( T \equiv I_{t} / I_{0} и R \equiv I_{r} / I_{0} ) для продольной акустической волны на границе раздела двух «прозрачных» сред.

Решение

Воспользуемся формулой для связи интенсивности продольной акустической волны с амплитудой смещения: I=\frac{1}{2} c \rho_{0} \omega^{2} \zeta_{m}^{2}. Значит, T=\frac{I_{t}}{I_{0}}=\gamma\left(\frac{\zeta_{t}}{\zeta_{0}}\right)^{2}=\frac{4 \gamma}{(1+\gamma)^{2}}, \quad R=\frac{I_{r}}{I_{0}}=\left(\frac{\zeta_{r}}{\zeta_{0}}\right)^{2}=\frac{(1-\gamma)^{2}}{(1+\gamma)^{2}}. Нетрудно заметить, что T+R=1 , то есть действительно в нашей модели поглощения энергии на границе не происходит: сумма интенсивностей прошедшей и отраженной волн равняется интенсивности падающей.

Ответ T=\frac{4 \gamma}{(1+\gamma)^{2}} ; R=\frac{(1-\gamma)^{2}}{(1+\gamma)^{2}}.