От волн к квантам: Лекция 5

image.png В XIX веке волновая теория света практически полностью была утверждена как правильная. Экспериментальные исследования явлений, связанных с интерференцией, дифракцией, дисперсией и поляризацией света полностью подтверждали выводы волновой теории. Теория электромагнитных явлений (теория Максвелла) предсказала существование электромагнитных волн, и эти волны с низкими частотами (радиоволны) были обнаружены, и их стали использовать для «беспроводной» передачи информации. Был сделан вывод об электромагнитной природе света. Оставались еще математические проблемы, связанные с описанием распространения света в сложных средах (анизотропных, нелинейных и средах «с памятью»), но методы их решения постепенно совершенствовались. Но был еще ряд «особенных» проблем, которые в XIX веке решить так и не удалось: не удавалось объяснить экспериментально открытые законы излучения нагретых тел (закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина), законы Столетова, описывающие фотоэффект, и спектральные закономерности, наблюдавшиеся в дискретных спектрах излучения. Последняя проблема была особенно яркой, так как на основе этих закономерностей была создана методика спектрального анализа, оказавшаяся прекрасно работающим инструментом для определения химического состава светящихся тел. В XX веке, по мере накопления данных о поведении сверхвысокочастотных разновидностей электромагнитных волн (рентгеновских лучей и гамма-лучей) появились и новые данные, не укладывающиеся в рамки волновой теории. В процессе решения этих «особенных» проблем физикам пришлось еще раз пересмотреть взгляды на теорию света и перейти к новой - квантовой оптике. История возникновения и утверждения квантовой теории очень интересна и поучительна, но ее настоящее изложение требует использования достаточно сложных математических методов. На простом уровне с ней можно познакомиться в разделе «Атомная и ядерная физика». В этой лекции мы ограничимся рассмотрением того, как изменились представления о природе волн в микромире (мире молекулярных, атомарных и ядерных явлений).

image.png При внимательном рассмотрении «особенных» проблем волновой теории света физикам стали ясны два обстоятельства: во-первых, все они были связаны с взаимодействием света с объектами микромира (молекулами, атомами, ядрами, электронами); во-вторых, в этих явлениях неожиданно обнаружились свойства света, похожие на свойства частиц (корпускул). Например, для получения корректного описания теплового излучения Максу Планку понадобилось предположение, что обмен энергии между электромагнитным излучением возможен только «порциями» (которые Планк назвал квантами), причем энергия каждого кванта (отметим, что по физическому смыслу эта величина считалась корпускулярной) должна была быть пропорциональна частоте излучения (а эта величина относилась к волновым) - эту связь выражала формула Планка E_{\gamma}=h v=\hbar \omega . Позднее было замечено, что объекты, в XIX веке считавшиеся частицами (корпускулами - например, электроны) в некоторых ситуациях ведут себя как волны (например, наблюдалась дифракция электронных пучков на кристаллических решетках, которые играли роль дифракционных решеток с периодом порядка длине волны).

В этих процессах тоже возникло сопоставление корпускулярных и волновых характеристик микрообъектов - импульс частицы связывался с длиной волны формулой де Бройля |\vec{p}|=\frac{h}{\lambda} . В векторной форме удобно использовать модифицированную постоянную Планка и волновой вектор: \vec{p}=\hbar \vec{k} . Некоторое время физики использовали для описания объектов микромира (микрочастиц) «смешанное» описание, в котором мы изначально приписывали им и волновые, и корпускулярные свойства (такой подход получил название корпускулярно-волнового дуализма). Однако логика такого подхода была непонятной, и однозначные методы описания «выстроить» не удавалось. Как мы теперь понимаем, эти методы на самом деле были приближенными. Хотя с их помощью удалось получить формальное решение многих проблем - например, большое впечатление на всех произвело то, как Нильс Бор с хорошей точностью вычислил спектр атома водорода (см. раздел «Атомная и ядерная физика»)).

Решающий шаг, который привел к построению используемой в настоящее время квантовой теории, был сделан с помощью новых идей, которые можно сформулировать следующим образом:

Микрочастица не является корпускулой, поскольку она сама по себе не локализована, то есть не находится в определенной области пространства. Она может быть локализована только «примерно» за счет взаимодействия с другими частицами (например, протон и электрон могут быть «почти наверняка» локализованы в области с размером порядка 0,1 нм за счет взаимодействия - электрического притяжения друг к другу, и тогда они образуют атом водорода). Каждая микрочастица в нашем мире взаимодействует с множеством других частиц, и эти взаимодействия, определяют ее область локализации, которая может иметь очень разные размеры, ибо это определяется состоянием нашей частицы, а не ее внутренней природой. Если мы хотим быть совсем аккуратными, нам нужно отнести этот пункт не только к пространству, но и ко времени (хотя это труднее вообразить на базе нашего «житейского» опыта. То есть микрочастица не находится в определенной области значений времени, а лишь примерно локализуется в некотором временном интервале - тоже за счет взаимодействий. Таким образом, любая корпускулярная характеристика микрочастицы, которая должна быть связана с ее координатами в пространстве и времени, не может иметь определенного значения. На образном уровне физики описывает это свойство микрочастицы представлением о том, что любая корпускулярная характеристика микрочастицы постоянно испытывает «квантовые флуктуации».

Микрочастица не является волной, поскольку и ее волновые характеристики (частота, волновой вектор) тоже не имеют определенного значения (то есть тоже испытывают квантовые флуктуации). В итоге мы приходим к выводу, что никакая характеристика реальной микрочастицы не может быть измерена точно: у неопределенности ее измерения в любом состоянии микрочастицы есть ненулевое минимально допустимое значение.

Из-за этого в квантовой теории нет возможности точного предсказания результатов любых измерений: мы можем вычислять только вероятности того или иного результата измерения.

Законы квантового мира могут устанавливать связи между результатами измерений разных величин (в квантовой физике величины, для которых можно реализовать измерение, принято называть наблюдаемыми). Например, существуют наблюдаемые, которые «мешают» измерять друг друга. Это проявляется в существовании соотношений неопределенности для этих величин. Например, для координаты x и соответствующей проекции импульса p_{x} в любом состоянии микрочастица произведение неопределенностей ограничении снизу: \Delta x \cdot \Delta p_{x} \geq \frac{h}{4 \pi} \equiv \frac{\hbar}{2} . Аналогичное соотношение есть для энергии и временной переменной: \Delta t \cdot \Delta E \geq \frac{\hbar}{2} . Если вспомнить формулы Планка и де Бройля, можно записать эти соотношения как ограничения на возможность одновременного точного измерения корпускулярных и волновых характеристик: \Delta x \cdot \Delta k_{x} \geq \frac{1}{2} и \Delta t \cdot \Delta \omega \geq \frac{1}{2}.

Таким образом, корпускулярные свойства микрочастиц связаны с тем, что в процессах взаимодействия они могут быть локализованы. Тогда мы замечаем, что они ведут себя «почти как частицы». Волновые свойства микрочастиц связаны с тем, что они всегда локализованы не полностью - возможные результаты измерений описываются неким распределением вероятностей, изменение которого с течением времени можно описать как процесс распространения волны. Итак, на фундаментальном уровне волны - это волны вероятности.