Элементы цепи. Правила Кирхгофа. Симметрия
Физика, 8 класс
Перемычка Перемычка - участок схемы, сопротивлением которого можно пренебречь по сравнению с сопротивлением остальных участков. Так как сопротивление перемычки принимается за нулевое, разница потенциа...
Перемычка
Перемычка - участок схемы, сопротивлением которого можно пренебречь по сравнению с сопротивлением остальных участков.
Так как сопротивление перемычки принимается за нулевое, разница потенциалов на концах перемычки равна 0 вне зависимости от силы тока.
Соединение узлов, связанных перемычкой
Если два узла, связанные перемычкой, соединить в один, расстановка потенциалов и токов в схеме не изменится. Например:
перем1 Разрыв узла
Возможна и обратная операция, разорвать узел на два, соединённых перемычкой. Например:
перем2 Пример использования
С помощью двух описанных выше приёмов, мы превратили нетривиальную на первый взгляд схему в последовательное соединение двух одинаковых элементов, каждый из которых, в свою очередь является параллельным соединением трёх участков цепи. И, значит мы можем найти сопротивление между клеммами буквально в одно выражение: (считаем, что каждый резистор имеет сопротивление r ) \frac{1}{r_{общ}/2} = \frac{1}{2r} + \frac{1}{2r} + \frac{1}{r} = \frac{2}{r} => r_{общ} = r.
Расчёт части цепи
Иногда бывает полезным рассмотреть один из участков цепи отдельно от остальных, чтобы упростить себе задачу.
Рассмотрим задачу по нахождению сопротивления между клеммами следующей цепи, считая, что все резисторы одинаковы и сопротивление каждого резистора равно R .
рчц1 Заметим, что можно рассмотреть участок схемы (слева) в параллельном соединении с убранным резистором. А затем рассмотреть ещё меньший участок (справа), считая, что второй убранный резистор подсоединён последовательно.
image.png Мы получили симметричную и простую для расчёта схему. Преобразуем её, пользуясь симметрией и умением работать с перемычками.
image.png Теперь видим, что это простая для расчёта схема состоящая исключительно из последовательного и параллельного соединения резисторов. Её сопротивление:
R_1 = \frac{2R \cdot 5R}{7R} = \frac{10R}{7}. Не забываем о временно убранных резисторах и получаем общее сопротивление:
R_{общ} = \frac{(R_1 + R)R}{2R + R_1} = \frac{\frac{17R}{7}}{\frac{24}{7}} = \frac{17}{24}R.