Правила Кирхгофа
Физика, 8 класс
Задача 1 Условие Найдите силы токов, протекающих через резисторы. 2.03_1 Решение По правилам Кирхгофа: I_1 = \frac{\varepsilon}{R_1}, \ I_2 = \frac{\varepsilon}{R_2}. Ответ I_1 = \frac{\varepsilon}{R_...
Задача 1
Условие
Найдите силы токов, протекающих через резисторы.
2.03_1 Решение
По правилам Кирхгофа:
I_1 = \frac{\varepsilon}{R_1}, \ I_2 = \frac{\varepsilon}{R_2}. Ответ I_1 = \frac{\varepsilon}{R_1}; \ I_2 = \frac{\varepsilon}{R_2}.
Задача 2
Условие
Найдите силы токов, протекающих через резисторы R_1 и R_2.
2.03_2 Решение
Пусть токи, протекающие через R_1, \ R_2 равны, соответственно I_1, \ I_2. По правилам Кирхгофа:
\begin{cases}
I_1 R_1 + (I_1 + I_2)r = \varepsilon \\
I_2 R_2 + (I_1 + I_2)r = \varepsilon
\end{cases}; \begin{cases}
I_1 R_1 = I_2 R_2 \\
\\
\displaystyle I_2 R_2 + (I_2 \frac{R_2}{R_1} + I_2)r = \varepsilon
\end{cases}; \begin{cases}
\displaystyle I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1}\\
\\
\displaystyle I_2 = \frac{R_1 \varepsilon}{R_2R_1 + R_2 r + rR_1}
\end{cases}; \begin{cases}
\displaystyle I_1 = \frac{R_2 \varepsilon}{R_2R_1 + R_2 r + rR_1} \\
\\
\displaystyle I_2 = \frac{R_1 \varepsilon}{R_2R_1 + R_2 r + rR_1}
\end{cases}. Ответ I_1 = \frac{R_2 \varepsilon}{R_2R_1 + R_2 r + rR_1} ; I_2 = \frac{R_1 \varepsilon}{R_2R_1 + R_2 r + rR_1} .
Задача 3
Условие
Найдите силы токов, протекающих через резисторы.
2.03_3 Решение
Пусть сила тока, протекающего через резистор r равна I_1 , а сила тока, протекающего через резистор R равна I_2. Тогда по правилам Кирхгофа:
\begin{cases}
\varepsilon_2 = I_1 r \\
\varepsilon = I_2 R
\end{cases}; \begin{cases}
\varepsilon_2/r = I_1 \\
\varepsilon/R = I_2
\end{cases}. Ответ I_r = \varepsilon_2/r ; I_R = \varepsilon/R .
Задача 4
Условие
Найдите силы токов, протекающих через резисторы.
2.03_4 Решение
Направим токи I_1, \ I_2, \ I_3 вправо. Если какой-то из них направлен влево, тогда сила тока получится отрицательной. Тогда по правилам Кирхгофа:
\begin{cases}
\varepsilon_1 - \varepsilon_2 = I_1 r_1 - I_2 r_2 \\
\varepsilon_2 - \varepsilon_3 = I_2 r_2 - I_3 r_3 \\
I_1 + I_2 + I_3 = 0
\end{cases}; \begin{cases}
\varepsilon_1 - \varepsilon_2 = I_1 r_1 + (I_1 + I_3) r_2 \\
\varepsilon_2 - \varepsilon_3 = - (I_1 + I_3) r_2 - I_3 r_3 \\
I_2 = -I_1 - I_3
\end{cases}; \begin{cases}
\displaystyle \frac{\varepsilon_1 - \varepsilon_2 - I_3 r_2}{r_1 + r_2} = I_1\\
\\
\displaystyle \varepsilon_3 - \varepsilon_2 = (\frac{\varepsilon_1 - \varepsilon_2 - I_3 r_2}{r_1 + r_2} + I_3) r_2 + I_3 r_3 \\
\\
I_2 = -I_1 - I_3
\end{cases}; \begin{cases}
\displaystyle I_1 = \frac{\varepsilon_1 - \varepsilon_2}{r_1 + r_2} - \frac{\varepsilon_3r_1 + \varepsilon_3r_2 - \varepsilon_2r_1 - \varepsilon_1r_2}{r_2r_1 + r_3r_1 + r_3r_2} \frac{r_2}{r_1 + r_2} \\
\\
\displaystyle I_3 = \frac{\varepsilon_3r_1 + \varepsilon_3r_2 - \varepsilon_2r_1 - \varepsilon_1r_2}{r_2r_1 + r_3r_1 + r_3r_2} \\
\\
\displaystyle I_2 = - \frac{\varepsilon_1 - \varepsilon_2}{r_1 + r_2} + \frac{\varepsilon_3r_1 + \varepsilon_3r_2 - \varepsilon_2r_1 - \varepsilon_1r_2}{r_2r_1 + r_3r_1 + r_3r_2} \frac{r_1}{r_1 + r_2}
\end{cases}. Ответ I_1 = \frac{\varepsilon_1 - \varepsilon_2}{r_1 + r_2} - \frac{\varepsilon_3r_1 + \varepsilon_3r_2 - \varepsilon_2r_1 - \varepsilon_1r_2}{r_2r_1 + r_3r_1 + r_3r_2} \frac{r_2}{r_1 + r_2} ; I_2 = - \frac{\varepsilon_1 - \varepsilon_2}{r_1 + r_2} + \frac{\varepsilon_3r_1 + \varepsilon_3r_2 - \varepsilon_2r_1 - \varepsilon_1r_2}{r_2r_1 + r_3r_1 + r_3r_2} \frac{r_1}{r_1 + r_2} ; I_3 = \frac{\varepsilon_3r_1 + \varepsilon_3r_2 - \varepsilon_2r_1 - \varepsilon_1r_2}{r_2r_1 + r_3r_1 + r_3r_2} .