Установление соответствий

Задача 1

Условие

На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из источника постоянного напряжения с ЭДС \varepsilon и с внутренним сопротивлением r , двух одинаковых резисторов 1 и 2 сопротивлением 2 r каждый и идеального амперметра. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

2.07_1 Физическая величина:

A) Ток, протекающий через амперметр;

Б) Мощность, выделяющаяся в резисторе 1.

Формула:

1) \frac{\varepsilon^2}{5 r} ;

2) \frac{\varepsilon}{2 r} ;

3) \frac{2}{25} \cdot \frac{\varepsilon^2}{r} ;

4) \frac{\varepsilon}{5 r} .

Решение

Закон Ома для полной цепи:

I=\frac{\varepsilon}{r+R}. В случае последовательного соединения проводов общее сопротивление резисторов будет равно R = R_1 + R_2 = 4 r . Тогда через амперметр будет протекать ток

I= \frac{\varepsilon}{5 r}. Мощность, выделяющаяся на первом резисторе:

P=I^2 R=\frac{\varepsilon^2}{25 r^2} 2 r=\frac{2}{25} \cdot \frac{\varepsilon^2}{r}. Ответ A-4; Б-3.

Задача 2

Условие

Исследуется электрическая цепь, собранная согласно схеме, представленной на рисунке. Внутреннее сопротивление батареи

r = \frac{4 R}{5}. Измерительные приборы можно считать идеальными.

Установите соответствие между показаниями приборов и формулами, выражающими их для рассматриваемой цепи.

2.07_2 Показания прибора

A) показания амперметра;

Б) показания вольтметра;

Формула

1) \frac{2 \varepsilon}{15 R};

2) \frac{2 \varepsilon}{5};

3) \frac{\varepsilon}{3 R};

4) \frac{11 \varepsilon}{3}.

Решение

Найдем сопротивление параллельных участков цепи:

R_{1,2}=\frac{3 R \cdot 2 R}{3 R+2 R}=\frac{6}{5} R. Тогда общее сопротивление цепи равно:

R_o=\frac{6}{5} R+R=\frac{11}{5} R . По закону Ома для полной цепи:

I=\frac{\varepsilon}{R_o+r}=\frac{\varepsilon}{3 R}. Напряжение на параллельном участке цепи равно:

U_{1,2}=I R_{1,2}=\frac{\varepsilon}{3 R} \cdot \frac{6}{5} R=\frac{2 \varepsilon}{5}. A) Показание амперметра (сила тока через резистор 3 R ) равно:

\text { (1) } I_1=\frac{U_{1,2}}{3 R}=\frac{2 \varepsilon}{5 \cdot 3 R}=\frac{2 \varepsilon}{15 R} \text {. } Б) Показание вольтметра (напряжение на параллельном участке цепи) из полученного раннее равно:

\text { (2) } U_{1,2}=\frac{2 \varepsilon}{5}. Ответ А-1; Б-2.

Задача 3

Условие

Три одинаковых резистора R_1, R_2 и R_3 сопротивлением R каждый подключены к батарее с ЭДС \varepsilon и внутренним сопротивлением r=R/2 , как показано на схеме (см. рис.).

2.07_3 Определите формулы, которые можно использовать для расчетов мощности, выделяющейся на резисторах R_1 и R_3 .

Физические величины

A) Мощность выделяющаяся на резисторе R_1 ;

Б) Мощность выделяющаяся на резисторе R_3 .

Формулы

1) \frac{\varepsilon^2}{16 R} ;

2) \frac{\varepsilon^2}{2 R} ;

3) \frac{\varepsilon^2}{8 R} ;

4) \frac{\varepsilon^2}{4 R} .

Решение

Найдем общее сопротивление цепи:

R_o= R_3 + \frac{R_1}{2} = R + \frac{R}{2} = \frac{3}{2} R. По закону Ома для полной цепи сила тока в цепи равна:

I=\frac{\varepsilon}{R_o + r}=\frac{\varepsilon}{2 R}. А) Резисторы R_1 и R_2 обладают одинаковым сопротивлением и соединены параллельно. Поэтому сила тока через каждый из них равна

I_1=\frac{I}{2}=\frac{\varepsilon}{4 R}. Тогда мощность тока, выделяющаяся на первом резисторе, равна:

(1) P_1=I_1^2 R=\frac{\varepsilon^2}{16 R}. Б) Сила тока через третий резистор равна общей силе тока. Поэтому мощность тока, выделяющаяся на третьем резисторе, равна: (4) P_3=I^2 R=\frac{\varepsilon^2}{4 R}.

Ответ А-1; Б-4.

Задача 4

Условие

На рисунке дана электрическая цепь с идеальным источником тока с ЭДС \varepsilon и тремя одинаковыми резисторами с сопротивлением R . Как изменится общее сопротивление внешней части цепи и сила тока, протекающая в ней, если ключ на рисунке перевести из положения 1 в 2?

2.07_4 Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.

1. Увеличится.

2. Уменьшится.

3. Не изменится.

Решение

При замыкании ключа в положение 1 два резистора соединены последовательно. При замыкании ключа в положение 2 в цепи будет один резистор. Следовательно, внешнее сопротивление цепи уменьшится (2).

По закону Ома для участка цепи сила тока увеличится (1).

Ответ 2; 1.