Электронагреватель

Задача 1

Условие

Какое время \tau потребуется электрическому нагревателю, подключённому к сети постоянного напряжения U = 220 \ В , чтобы нагреть V = 50 \ мл воды с начальной температуры T = 20^{\circ} C до температуры кипения.

Сила тока, проходящего через нагреватель, равна I = 0.04 \ A. Плотность воды \rho = 1000 \ \frac{кг}{м^3}, удельная теплоёмкость воды c = 4200 \ \frac{Дж}{кг \cdot ^{\circ} C} .

Потерями тепла на нагрев нагревателя и в окружающую среду пренебречь.

Решение

Мощность нагревателя N = IU. Тепло, выделившееся за всё время его работы, равно Q_{выд} = N \tau = IU \tau.

Тепло, требующееся для нагрева воды, равно Q_{пол} = cm (T_{кип} - T). С помощью уравнения теплового баланса:

Q_{пол} = Q_{выд} \ \Rightarrow \ IU \tau = cm (T_{кип} - T) \ \Rightarrow \ \tau = \frac{cm (T_{кип} - T)}{IU} = 2000 \ с. Ответ \tau = 2000 \ с.

Задача 2

Условие

Какое время \tau потребуется электрическому нагревателю, подключённому к сети постоянного напряжения U = 220 \ В , чтобы нагреть m = 500 \ г воды с начальной температуры T = 20^{\circ} C до температуры кипения.

Сопротивление нагревателя равно R = 4 \ Ом. Удельная теплоёмкость воды c = 4200 \ \frac{Дж}{кг \cdot ^{\circ} C} .

Считайте мощность теплопотерь постоянной и равной P = 10 \ Вт .

Решение

Мощность нагревателя N = U^2/R. Тепло, выделившееся за всё время его работы, равно Q_{выд} = N \tau = U^2 \tau/R.

Тепло, требующееся для нагрева воды, равно Q_{пол} = cm (T_{кип} - T). Тепло ушедшее в потери равно Q_{пот} = P \tau. С помощью уравнения теплового баланса:

Q_{пол} + Q_{пот} = Q_{выд} \ \Rightarrow \ U^2 \tau/R = cm (T_{кип} - T) + P \tau \ \Rightarrow \ \tau = \frac{cm (T_{кип} - T)}{U^2/R - P} = 14 \ с. Ответ \tau = 14 \ с.