Определение сопротивлений

Задача 1

На рисунке изображено соединение двух резисторов, параметры которого даны на рисунке. Чему равно отношение R_1/R_2? , если \rho_1 = \rho_2.

2.01_1

Решение

\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho_1 l}{S} \frac{3S}{\rho_2 l} = 3. Ответ \frac{R_1}{R_2} = 3.

Задача 2

Проверьте, равно ли сопротивление показанного резистора

\rho l \frac{S_1 + S_2}{2}. 2.02_2

Решение

Показанная формула была бы справедлива, если бы площадь линейно росла с удалением от левого края. Однако линейно с удалением от левого края растёт радиус, а значит, квадрат площади. Значит указанная формула не релевантна.

Ответ Указанная формула не релевантна.

Задача 3

Во сколько раз изменится сопротивление цилиндрического резистора, если

а) площадь сечения увеличилась в два раза;

б) радиус сечения увеличился в два раза;

в) площадь сечения увеличилась в два раза, а удельное сопротивление уменьшилось в два раза;

г) длина уменьшилась в два раза, удельное сопротивление уменьшилось в два раза, а радиус сечения уменьшился в два раза;

Решение

а)

R_{нов}/R_{ст} = \frac{\rho l}{2S} \frac{S}{\rho l} = \frac{1}{2}. б)

R_{нов}/R_{ст} = \frac{\rho l}{4 \pi r^2} \frac{\pi r^2}{\rho l} = \frac{1}{4}. в)

R_{нов}/R_{ст} = \frac{0.5 \rho l}{2S} \frac{S}{\rho l} = \frac{1}{4}. г)

R_{нов}/R_{ст} = \frac{0.25 \rho l}{0.25 \pi r^2} \frac{\pi r^2}{\rho l} = 1. Ответ а) R_{нов}/R_{ст} = \frac{1}{2}; б) R_{нов}/R_{ст} = \frac{1}{4}; в) R_{нов}/R_{ст} = \frac{1}{4}; г) R_{нов}/R_{ст} = 1.

Задача 4

Найдите сопротивление проводника, длина которого равна l = 40 \ м , площадь сечения S = 25 \ см^2 , удельное сопротивление \rho = 8 \cdot 10^{-8} \ Ом \cdot м.

Решение

R = \frac{\rho l}{S} = \frac{8 \cdot 10^{-8} \cdot 40}{25 \cdot 10^{-4}} Ом = 12.8 \cdot 10^{-4} \ Ом. Ответ R = 12.8 \cdot 10^{-4} \ Ом.