Определение сопротивлений

Задача 1 На рисунке изображено соединение двух резисторов, параметры которого даны на рисунке. Чему равно отношение $R_1/R_2?$, если $\rho_1 = \rho_2.$ Решение $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho_1 l}{S} \frac{3S}{\rho_2 l} = 3.$$ Ответ $\frac{R_1}{R_2} = 3.$ Задача 2 Проверьте, равно ли сопротивление показанного резистора $$\rho l \frac{S_1 + S_2}{2}.$$ Решение Показанная формула была бы справедлива, если бы площадь линейно росла с удалением от левого края. Однако линейно с удалением от левого края растёт радиус, а значит, квадрат площади. Значит указанная формула не релевантна. Ответ Указанная формула не релевантна. Задача 3 Во сколько раз изменится сопротивление цилиндрического резистора, если а) площадь сечения увеличилась в два раза; б) радиус сечения увеличился в два раза; в) площадь сечения увеличилась в два раза, а удельное сопротивление уменьшилось в два раза; г) длина уменьшилась в два раза, удельное сопротивление уменьшилось в два раза, а радиус сечения уменьшился в два раза; Решение а) $$R_{нов}/R_{ст} = \frac{\rho l}{2S} \frac{S}{\rho l} = \frac{1}{2}.$$ б) $$R_{нов}/R_{ст} = \frac{\rho l}{4 \pi r^2} \frac{\pi r^2}{\rho l} = \frac{1}{4}.$$ в) $$R_{нов}/R_{ст} = \frac{0.5 \rho l}{2S} \frac{S}{\rho l} = \frac{1}{4}.$$ г) $$R_{нов}/R_{ст} = \frac{0.25 \rho l}{0.25 \pi r^2} \frac{\pi r^2}{\rho l} = 1.$$ Ответ а) $$R_{нов}/R_{ст} = \frac{1}{2};$$ б) $$R_{нов}/R_{ст} = \frac{1}{4};$$ в) $$R_{нов}/R_{ст} = \frac{1}{4};$$ г) $$R_{нов}/R_{ст} = 1.$$ Задача 4 Найдите сопротивление проводника, длина которого равна $l = 40 \ м$, площадь сечения $S = 25 \ см^2$, удельное сопротивление $\rho = 8 \cdot 10^{-8} \ Ом \cdot м.$ Решение $$R = \frac{\rho l}{S} = \frac{8 \cdot 10^{-8} \cdot 40}{25 \cdot 10^{-4}} Ом = 12.8 \cdot 10^{-4} \ Ом.$$ Ответ $R = 12.8 \cdot 10^{-4} \ Ом.$