Разное

Задача 1 Условие При коротком замыкании клемм источника тока сила тока в цепи равна 12 A. При подключении к клеммам электрической лампы электрическим сопротивлением 5 Ом сила тока в цепи равна 2 A. По результатам этих экспериментов определите ЭДС источника тока. Решение По закону Ома для полной цепи $$I=\frac{\varepsilon}{R+r}.$$ При коротком замыкании выводов источника тока $R=0$. Тогда ток короткого замыкания равен $$I_0=\frac{\varepsilon}{r}.$$ Откуда найдем внутреннее сопротивление источника тока: $$r=\frac{\varepsilon}{I_0}.$$ При подключении к выводам источника электрической лампы электрическим сопротивлением $R$ сила тока в цепи равна: $$ I=\frac{\varepsilon}{R+r}=\displaystyle \frac{\varepsilon}{R+\frac{\varepsilon}{I_0}} . $$ Отсюда получаем: $$ \varepsilon = \frac{I_0 \cdot I \cdot R}{I_0-I} = \frac{12 \ A \cdot 2 \ A \cdot 5 \ Ом}{12 \ A-2 \ A} = 12 \ B . $$ Ответ $\varepsilon = 12 В. $ Задача 2 Условие Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника $\varepsilon = 6 \ B$, его внутреннее сопротивление $r=2$ Ом. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность тока, выделяемая на реостате? Решение Определим напряжение на нагрузке. По закону Ома для полной цепи, ток через реостат равен $$I=\frac{\varepsilon}{r+R},$$ по закону Ома для участка цепи $$I=\frac{U}{R}.$$ Следовательно, напряжение на реостате равно $$U=I R=\varepsilon-I r.$$ Мощность, выделяемая в цепи, тогда находится по формуле: $$ P=I U=I(\varepsilon-I r). $$ Корни квадратного уравнения: $$I(\varepsilon - Ir) = 0: \ I_1=0, \ I_2=\frac{\varepsilon}{r}.$$ Поэтому максимум функции $P(I)$ достигается при $$I=\frac{\varepsilon}{2 r},$$ (для этого сопротивление реостата должно равняться $r$, что лежит в пределах его возможных значений) и равен $$P_{\max}=\frac{\varepsilon^2}{4 r}=\frac{6^2}{4 \cdot 2} Вт = 4.5 \ Вт.$$ Ответ $P_{\max}= 4.5 \ Вт.$ Задача 3 Условие Цепь, схема которой изображена на рисунке, состоит из источника постоянного напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеального амперметра, резистора с постоянным сопротивлением $R_3$ и двух реостатов, сопротивления $R_1$ и $R_2$ которых можно изменять. Сопротивления реостатов меняют так, что сумма $R_1+R_2$ все время остается неизменной ($R_1+R_2= const$). При этом сила тока $I$, текущего через идеальный амперметр $A$, изменяется. При каком отношении $R_2/R_1$ сила тока $I$ будет минимальной? Решение Обозначим силу тока, текущего через источник и реостат $R_1$ через $i$, а через резистор $R_3$ - через $I_R$. Тогда из закона сохранения электрического заряда при постоянном токе следует, что $i=I_R+I$. Поскольку реостат $R_2$ и резистор $R_3$ соединены параллельно, а амперметр идеальный, то текущие через них токи обратно пропорциональны их сопротивлениям: $$\frac{I_R}{I}=\frac{R_2}{R_3}$$ (закон Ома для участка цепи). По закону Ома для полной цепи $$i=\frac{\varepsilon}{R+r},$$ где $R$ - общее сопротивление внешнего участка цепи, а внутреннее сопротивление источника тока $r=0$. Общее внешнее сопротивления по законам последовательного и параллельного соединенных резисторов равно $$R=R_1+\frac{R_2 R_3}{R_2+R_3}.$$ Тогда получаем: $$ i=\frac{\varepsilon}{\displaystyle R_1+\frac{R_2 R_3}{R_2+R_3}} . $$ Из записанных уравнений получаем: $$ \begin{gathered} I_R=\frac{R_2}{R_3} I; \\ i=I_R+I=I\left(1+\frac{R_2}{R_3}\right)=\frac{\varepsilon}{\displaystyle R_1+\frac{R_2 R_3}{R_2+R_3}} . \end{gathered} $$ Отсюда с учетом условия, что $R_1+R_2=R= const$, имеем: $$ I=\frac{\varepsilon R_3}{R_1\left(R_2+R_3\right)+R_2 R_3}=\frac{\varepsilon R_3}{\left(R_1+R_2\right) R_3+R_1 R_2}=\frac{\varepsilon R_3}{R R_3+R_1\left(R-R_1\right)} . $$ Выясним, при каких значениях $R_1$ и $R_2$ сила тока будет минимальной. Это будет наблюдаться, когда знаменатель дроби будет иметь максимальное значение. В знаменателе находится некая функция $$f\left(R_1\right)=R R_3+R_1 R-R_1^2.$$ Для нахождения максимума функции найдем производную от $R_1: f^{\prime}=R-2 R_1=0$, откуда с учетом равенства $R=R_1+R_2$ получаем, что функция достигает максимума при $R_1=R_2$. Таким образом, искомое отношение при минимальной силе тока $I$ равно $$\frac{R_2}{R_1}=1.$$ Ответ $\frac{R_2}{R_1}=1.$