Элементы цепи. Правила Кирхгофа. Симметрия

Симметрия

Симметрия в цепях постоянного тока - свойство схемы, существование некоторой прямой, относительно которой можно сложить схему пополам так, чтобы половинки идеально совпали.

В одной и той же схеме может быть несколько симметрий или, говоря иначе, осей симметрии.

Виды симметрии

Существует два вида симметрии в цепях постоянного тока, устоявшегося названия не существует, но мы будем называть их "правильная" и "неправильная".

<<Правильная>> симметрия - такой тип симметрии, при котором ось симметрии проходит через клеммы схемы (точки подключения). На картинке такая симметрия имеет синюю ось. При такой симметрии, расстановка токов в половинках зеркальная.

<<Неправильная>> симметрия - такой тип симметрии, при котором клеммы схемы симметричны относительно оси симметрии. На картинке такая симметрия имеет красную ось. В этом случае симметричные токи в разных половинках имеют одинаковую величину и одинаковое направление (<<зеркало>> отражает только модули силы тока, но не направление).

сим1 Пример использования

Чтобы пояснить, как использовать симметрию на практике, найдём сопротивление между клеммами схемы выше, считая, что все резисторы одинаковы и сопротивление каждого равно r .

Первый ток I поставим в случайном месте, неважно где именно. Сразу после этого воспользуемся описанными выше правилами и расставим симметричные ему.

image.png

Затем снова выберем случайный резистор и поставим там второй ток J , а затем расставим симметричные ему.

сим4

Из второго правила Кирхгофа понятно, что токи через оставшиеся резисторы также равны J . И из первого правила Кирхгофа для середины левой стороны квадрата очевидно, что I = 2J . Таким образом мы можем получить общее напряжение между точками подключения U = (I + J + J + I)r = 6Jr и общий ток втекающий в схему 2I . Тогда общее сопротивление схемы R = U/(2I) = 1.5r .