Электроёмкость. Энергия электрического поля

Пример 3

Условие

Незаряженный конденсатор ёмкостью 100 мкФ соединили параллельно с конденсатором ёмкостью 50 мкФ, заряженным до напряжения 300 В. Какое напряжение установилось на конденсаторах? Как распределился заряд между ними?

Решение

В электрически изолированной системе, состоящей из двух конденсаторов, заряд сохраняется q_{20}=q_{1}+q_{2} . При этом он равен q_{20}=C_{2} U_{20} .

При параллельном соединении

C_{\text {общ. }}=C_{1}+C_{2},

а также

C_{\text {общ. }}= \frac{q_{20}}{U_{\text {общ. }}}=\frac{C_{2} U_{20}}{U_{\text {общ. }}}.

Откуда получаем

U_{\text {общ. }}=U_{1}=U_{2}=\frac{C_{2} U_{20}}{C_{\text {общ. }}}=\frac{C_{2} U_{20}}{C_{1}+C_{2}}=\frac{50 \cdot 300}{50+300} \approx 43 \text{ В}.

Тогда заряд на каждом из конденсаторов будет: q_{1}=C_{1} U_{1}= 2,1 мКл; q_{2}=C_{2} U_{2}=4,3 мКл.

Пример 4

Условие

Пространство между обкладками плоского конденсатора частично заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \varepsilon . Площадь пластин конденсатора равна S . Определите ёмкость конденсатора в случае, показанном на рисунке 1.

Решение

На рисунке изображено параллельное соединение конденсаторов: воздушного и с диэлектрической проницаемостью \varepsilon .

Тогда ёмкость батареи конденсаторов

C_{\text {общ. }}=C_{1}+C_{2}; \quad C_{1}= \frac{\varepsilon \varepsilon_{0} S l}{d L} ; \quad C_{2}=\frac{\varepsilon_{0} S(L-l)}{d L}.

Тогда

C_{\text {общ. }}=\frac{\varepsilon_{0} S(\varepsilon l+L-l)}{d L}=\frac{\varepsilon_{0} S(L+l(\varepsilon-1))}{d L}.

Пример 5

Условие

Пространство между обкладками плоского конденсатора частично заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \varepsilon . Площадь пластин конденсатора равна S . Определите ёмкость конденсатора в случае, показанном на рисунке 2.

Решение

На рисунке показано последовательное соединение воздушного конденсатора и конденсатора с диэлектрической проницаемостью \varepsilon .

Тогда

\frac{1}{C_{\text {общ. }}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}; \quad C_{1}=\frac{\varepsilon \varepsilon_{0} S}{h} ; \quad C_{2}=\frac{\varepsilon_{0} S}{d-h}.

Откуда после математических преобразований получаем

C_{\text {общ. }}=\frac{\varepsilon_{0} \varepsilon S}{\varepsilon d-(\varepsilon-1) h}.