Сплавы и смеси Часть 1: Часть 2

Видео

Конспект

Задача 3

Условие

Бронзовая медаль олимпийских игр имеет массу M=300 г и плотность \rho=8,6 г/см^3 . Известно, что бронза является сплавом меди и олова. Определить массу олова в медали, если плотность олова равна \rho_{0}=7,3 г/см^3 , а плотность меди - \rho_{\text {м }}=8,9 г/см^3 . Ответ выразить в г, округлив до целых.

Решение

\begin{aligned}

& m=m_{\text {ол }}+m_{м} \rightarrow m_{м}=m-m_{\text {ол }} \quad \Rightarrow \quad V = V_{ол} + V_{м}\quad \Rightarrow \quad m=V \cdot \rho \quad \Rightarrow \\

&\Rightarrow \quad \frac{m}{\rho}=V_{\text {ол }}+V_{м} \quad \Rightarrow \quad \frac{m}{\rho}=\frac{m_{\text {ол }}}{\rho_{\text {ол }}}+\frac{m_{м}}{\rho_{м}}

\end{aligned} Вместо \begin{aligned}

&m_{м}=m-m_{\text {ол }} \quad \Rightarrow \quad \frac{m}{\rho}=\frac{m_{\text {ол }}}{\rho_{\text {ол }}}+\frac{m}{\rho_{м}}-\frac{m_{\text {ол }}}{\rho_{м}} \quad \Rightarrow \quad \frac{m}{\rho}-\frac{m}{\rho_{м}}=m_{\text {ол }}\left(\frac{1}{\rho_{\text {ол }}}-\frac{1}{\rho_{м}}\right) \quad \Rightarrow \\

&\Rightarrow \quad m_{\text {ол }}=\frac{m\left(\frac{1}{\rho}-\frac{1}{\rho_{м}}\right)}{\frac{1}{\rho_{\text {ол }}}-\frac{1}{\rho_{м}}}=\frac{300\left(\frac{1}{8,6}-\frac{1}{8,9}\right)}{\frac{1}{7,3}-\frac{1}{8,9}}=\frac{1,1759}{0,0246}=48 \text { г}

\end{aligned}

Ответ 48 г.

Задача 4

Условие

В мастерской изготовили из алюминия плотности \rho_{1} куб с ребром a=10 см. Внутри куба осталась полость, которую потом залили свинцом плотностью \rho_{2} . В результате измерений неопытный лаборант подумал, что перед ним кубик из латуни плотности \rho=8,72 г/см^3 . Определите объем полости в кубе.

Решение

\begin{cases}

\begin{aligned}

& V_{\text {полости }}=V_{св} \\

& \rho = \frac{m}{V} \\

& m_{ал}+m_{св}=m \\

& m=\rho \cdot a^{3}

\end{aligned}

\end{cases} \quad \Rightarrow \quad \rho_{\text {ср }} \cdot a^{3}=\rho_{ал} \cdot V_{ал}+\rho_{св} \cdot V_{св} где V_{\text {ал }}=V-V_{\text {св }} .

\begin{aligned}

& \rho \cdot a^{3}=\rho_{ал} \cdot\left(a^{3}-V_{\text {св }}\right)+\rho_{\text {св }} \cdot V_{св} \quad \Rightarrow \quad \rho \cdot a^{3}=\rho_{\text {ал }} \cdot a^{3}-\rho_{\text {ал }} \cdot V_{св}+\rho_{св} \cdot V_{св} \quad \Rightarrow \\

& \Rightarrow \quad a^{3}\left(\rho-\rho_{\text {ал }}\right)=V_{св}\left(\rho_{св}-\rho_{\text {ал }}\right) \quad \Rightarrow \quad V_{св}=\frac{a^{3}\left(\rho-\rho_{\text {ал }}\right)}{\rho_{св}-\rho_{\text {ал }}} \quad \Rightarrow \\

&\Rightarrow \quad V_{св}=\frac{1000 см^{3}(8,72-2,7) г/см^{3}}{(11,3-2,7) г/см^{3}}=700 см^{3}

\end{aligned} Ответ 700 см^{3} .

Задача 5

Условие

В одной стране геолог нашёл чёрный метеорит с вкраплениями золота. Плотность чёрного метеоритного вещества оказалась \rho_{ч}=5000 кг/м^{3} . Плотность золота \rho_{з}=19800 кг/м^{3} . Масса всего метеорита m=2 кг, а его средняя плотность \rho=6000 кг/м^{3} . На чёрном рынке геологу за чёрный метеорит с ходу предложили 6000 \$ , и геолог согласился на сделку. Во сколько раз (и в какую сторону) эта сумма отличается от реальной стоимости золота, содержащегося в этом метеорите? В то время тройская унция золота стоила 1700 \$ , а одна тройская унция равна 31,1 грамма.

Решение

Найдем \quad объем \quad черного \quad метеорита \quad V=\frac{m}{\rho_{ср}} =\frac{2000 г}{6 \frac{ г}{ см^{3}}}=333,3 см^{3} \begin{aligned}

&\begin{cases}

\begin{aligned}

& V=V_{ч}+V_{з} \\

& m=m_{ч}+m_{з}

\end{aligned}

\end{cases} \quad \Rightarrow \quad

\begin{cases}

\begin{aligned}

& V=\frac{m_{ч}}{\rho_{ч}}+\frac{m_{з}}{\rho_{з}} \\

& m_{ч}=m-m_{з}

\end{aligned}

\end{cases} \quad \Rightarrow \quad

V=\frac{m-m_{з}}{\rho_{ч}}+\frac{m_{з}}{\rho_{з}} \quad \Rightarrow \\

&\\

&\Rightarrow \quad V=\frac{\rho_{з}\left(m-m_{з}\right)+m_{з} \cdot \rho_{ч}}{\rho_{ч} \cdot \rho_{з}} \quad \Rightarrow \quad

V \rho_{ч} \rho_{з}=\rho_{з} m-\rho_{з} m_{з}+m_{з} \rho_{ч} \quad \Rightarrow \\

& \\

& \Rightarrow \quad V \rho_{ч} \rho_{з}=\rho_{з} m-m_{з}\left(\rho_{з}-\rho_{ч}\right) \quad \Rightarrow \quad

m_{з}=\frac{\rho_{з} m-V \rho_{ч} \rho_{з}}{\rho_{з}-\rho_{ч}} \quad \Rightarrow \\

& \\

&\Rightarrow \quad m_{з}=\frac{19,8 \cdot 2000-333,3 \cdot 5 \cdot 19,8}{19,8-5}=\frac{39600-32996,7}{14,8}=446,17 г

\end{aligned} 1. Реальная \quad стоимость \quad метеорита=24232,8 \$

2. Обманули на 24232,8 \$-6000 \$=18232,8 \$

Ответ 24232,8 ; на 18232,8 .