Закон электромагнитной индукции

Задача 7

Условие

Кольцо диаметром 11 см из тонкой медной проволоки и конденсатор с электрической ёмкостью C соединены параллельно (рис.). Кольцо помещается в однородное магнитное поле, равномерно изменяющееся со скоростью 2 Тл/с. Вектор индукции магнитного поля направлен вдоль оси кольца. На конденсаторе появляется заряд 47,5 нКл. Найдите ёмкость конденсатора C .

s2_t5 Решение

Площадь кольца равна: S = \pi R^2 = \frac{\pi D^2}{4} \tag{1}

ЭДС индукции, возникающая в контуре кольца |\mathscr{E}_i| = \left| - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = \left| \frac{\Delta B S}{\Delta t} \right| \tag{2}

Напряжение на конденсаторе будет равно ЭДС индукции, а заряд будет равен q = CU = c\mathscr{E}_i \tag{3}

Тогда из (3) с учетом (1) и (2) ёмкость конденсатора равна C = \frac{4q}{\pi D^2 \left| \dfrac{\Delta B}{\Delta t} \right|} = \frac{4 \cdot 47,5 \cdot 10^{-9} Кл}{3,14 \cdot 0,11^2 м^2 \cdot 2 Тл/с} \approx 2,5 мкФ

Задача 8

Условие

Замкнутая катушка площадью 10 см ^2 помещена в однородное магнитное поле, параллельное ее оси. При равномерном изменении магнитного поля на 0,1 Тл за 0,1 с в катушке выделяется 10^{-3} Дж тепла. Чему равно сопротивление катушки?

Решение

ЭДС индукции: \xi_i = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - \frac{S \Delta B}{\Delta t} \tag{1}

где \Delta \Phi – изменение магнитного потока, \Delta t – время.

По закону Ома:

\xi_i = I R \tag{2} Q = \frac{U^2}{R} \Delta t = \frac{\xi^2}{R} \Delta t \tag{3} U – напряжение, I – сила тока, R – сопротивление. Сопротивление с учетом (1), (2) и (3) равно

R = \frac{S^2 \Delta B^2}{\Delta t Q} = \frac{0,001^2 м^2 \cdot 0,1^2 Тл^2}{0,1 с \cdot 10^{-3} Дж} = 100 мкОм